Subgroups — #28319485

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290571	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290569	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20290503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811644	—	2	4	no	—
10	#16811640	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810468	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16810468	C₄	1	2	yes	—
26	#16810468	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
36	#13133284	—	2	4	no	—
37	#13133284	—	2	8	no	—
38	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
40	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
43	#13133272	—	2	4	no	—
44	C₄×#88324	—	2	4	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#88324	—	2	2	no	—
97	C₂×#88324	—	2	2	no	—
98	C₂×#88324	—	2	4	no	—
99	C₂×#88324	—	2	4	no	—
100	C₂×#88324	—	2	4	no	—
101	C₂×#88324	—	2	4	no	—
102	C₂×#88324	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
152	#88324	—	4	2	no	—
153	#88324	—	4	2	no	—
154	#88324	—	4	4	no	—
155	#20814	—	53	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	#424	1	4	yes	—
161	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
166	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	Dic₅₃	#532	1	2	yes	—
176	Dic₅₃	#533	1	2	yes	—
177	C₂×#432	—	53	1	no	—
178	C₂×#431	—	53	1	no	—
179	C₂×#376	—	53	1	no	—
180	#1843	—	53	2	no	—
181	#1832	—	53	2	no	—
182	#1797	—	53	2	no	—
183	#1797	—	53	2	no	—
184	#1768	—	53	4	no	—
185	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#2924	1	2	yes	—
190	C₂×C₅₃	#2924	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
193	#432	—	106	4	no	—
194	#431	—	106	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
202	C₂×#97	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
204	#376	—	53	1	no	—
205	#376	—	53	1	no	—
206	#376	—	53	1	no	—
207	#376	—	53	2	no	—
208	#376	—	53	1	no	—
209	#376	—	53	2	no	—
210	C₂×#95	—	53	2	no	—
211	C₂×#95	—	53	1	no	—
212	C₂×#95	#6157	1	1	yes	characteristic
213	#336	—	53	4	no	—
214	#336	—	53	4	no	—
215	C₅₃	#20814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
235	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
238	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
242	#97	—	106	4	no	—
243	C₄×C₈	—	106	4	no	—
244	#95	—	53	2	no	—
245	#95	—	53	1	no	—
246	#95	—	53	2	no	—
247	#95	—	53	2	no	—
248	#95	—	53	2	no	—
249	#95	—	53	2	no	—
250	#95	—	53	1	no	—
251	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
252	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
253	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂×C₈	—	106	4	no	—
282	C₂×C₈	—	106	4	no	—
283	C₂×C₈	—	106	4	no	—
284	C₂×C₈	—	106	4	no	—
285	C₂×C₈	—	106	4	no	—
286	C₄²	—	53	2	no	—
287	C₄²	—	53	2	no	—
288	C₄²	—	53	4	no	—
289	C₄²	—	53	4	no	—
290	C₄²	—	53	2	no	—
291	C₄²	—	53	2	no	—
292	C₄²	—	53	8	no	—
293	C₄²	—	106	4	no	—
294	C₄²	—	106	4	no	—
295	C₄²	—	106	4	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
299	C₂³	#13133304	1	2	yes	—
300	C₂³	#13133305	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄	—	212	8	no	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
335	C₈	—	212	2	no	—
336	C₈	—	212	2	no	—
337	C₈	—	212	4	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	#16811630	1	4	yes	—
343	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	53	2	no	—
353	C₄	—	53	2	no	—
354	C₄	—	106	2	no	—
355	C₄	—	106	2	no	—
356	C₄	—	106	4	no	—
357	C₄	—	106	2	no	—
358	C₄	—	212	2	no	—
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	#20291164	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#16811630	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20291357	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#20291404	1	2	yes	—
364	C₂	#20291406	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#6157
hypocenter	C₅₃	#20814
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290649	C₂	semidirect
4. #20290633	C₂	semidirect
7. #20290503	C₂	semidirect
215. C₅₃	#20814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811644	2
C₂×#16811640	2
#20290649	2
#20290633	2
#20290571	2
#20290569	2
#20290503	2
C₂×#16810468	2
#20814	53