Subgroups — #28319500

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291164	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290593	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20290529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133286	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133285	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811567	—	2	2	no	—
14	#16811565	—	2	2	no	—
15	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811497	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810575	C₄	1	2	yes	complemented
23	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#13133296	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
39	#13133286	—	2	8	no	—
40	#13133285	—	2	8	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
49	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
54	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
58	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
74	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
92	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
93	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
94	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
95	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
96	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
97	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
98	C₄×#6157	—	4	8	no	—
99	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	#11719917	—	2	4	no	—
113	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#11719912	—	2	4	no	—
116	#11719912	—	2	4	no	—
117	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₈×D₅₃	#41	1	4	yes	—
120	C₈×D₅₃	#41	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#6157	—	4	4	no	—
129	C₂×#6157	—	4	4	no	—
130	C₂×#6157	—	4	4	no	—
131	C₂×#6157	—	4	4	no	—
132	C₂×#6157	—	4	4	no	—
133	C₂×#6157	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
155	C₄×D₅₃	#137	1	4	yes	—
156	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₈×C₅₃	#117	1	4	yes	complemented
160	#88322	—	2	2	no	—
161	#88322	#117	1	4	yes	complemented
162	#20824	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×D₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
175	#6157	—	8	4	no	—
176	#6157	—	8	4	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₅₃	#428	1	4	yes	—
180	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
181	Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	Dic₅₃	#428	1	4	yes	—
184	Dic₅₃	#533	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
186	#2285	—	53	2	no	—
187	#1845	—	53	1	no	—
188	#1844	—	53	1	no	—
189	#1834	—	53	2	no	—
190	#1809	—	53	4	no	—
191	#1776	—	53	4	no	—
192	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	2	yes	—
195	D₅₃	—	4	1	no	—
196	D₅₃	#3182	1	2	yes	—
197	D₅₃	#3184	1	1	yes	characteristic
198	D₅₃	#3185	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
200	C₂×#117	—	106	2	no	—
201	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₂×#107	—	53	4	no	—
203	C₂×#106	—	53	4	no	—
204	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
205	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
206	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
207	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
208	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
209	C₄×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#97	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
213	#384	—	53	2	no	—
214	#384	—	53	2	no	—
215	#382	—	106	2	no	—
216	#380	—	53	4	no	—
217	#380	—	106	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
220	#340	—	53	8	no	—
221	C₅₃	#20824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
232	#117	—	212	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
250	#107	—	106	8	no	—
251	#106	—	106	8	no	—
252	#97	—	53	2	no	—
253	#97	—	53	2	no	—
254	#97	—	53	2	no	—
255	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
256	C₄×C₈	—	53	2	no	—
257	C₄×C₈	—	53	2	no	—
258	C₄×C₈	—	53	1	no	—
259	C₄×C₈	—	53	1	no	—
260	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
262	#95	—	106	4	no	—
263	#95	—	106	4	no	—
264	C₂⁴	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	2	4	no	—
284	M₁₆	—	106	4	no	—
285	M₁₆	—	106	4	no	—
286	M₁₆	—	106	4	no	—
287	C₂×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₈	—	53	4	no	—
289	C₂×C₈	—	53	4	no	—
290	C₂×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₈	—	106	2	no	—
292	C₂×C₈	—	106	2	no	—
293	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
302	C₄²	—	53	2	no	—
303	C₄²	—	53	2	no	—
304	C₄²	—	53	2	no	—
305	C₄²	—	53	2	no	—
306	C₄²	—	53	2	no	—
307	C₄²	—	53	1	no	—
308	C₄²	—	53	1	no	—
309	C₄²	—	212	8	no	—
310	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	—	53	1	no	—
314	C₂³	—	53	1	no	—
315	C₂³	—	106	2	no	—
316	C₂³	—	106	2	no	—
317	C₂³	—	106	1	no	—
318	C₂³	—	106	1	no	—
319	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂×C₄	—	212	4	no	—
345	C₂×C₄	—	212	4	no	—
346	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	2	2	no	—
351	C₈	—	53	4	no	—
352	C₈	—	106	2	no	—
353	C₈	#13133296	1	4	yes	complemented
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	53	2	no	—
357	C₂²	—	53	2	no	—
358	C₂²	—	53	1	no	—
359	C₂²	—	53	1	no	—
360	C₂²	—	106	2	no	—
361	C₂²	—	106	1	no	—
362	C₂²	—	212	1	no	—
363	C₂²	—	212	2	no	—
364	C₂²	—	212	1	no	—
365	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	53	4	no	—
369	C₄	—	53	2	no	—
370	C₄	—	106	2	no	—
371	C₄	—	106	1	no	—
372	C₄	—	424	4	no	—
373	C₄	—	424	4	no	—
374	C₄	#16811634	1	4	yes	—
375	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
376	C₂	—	4	1	no	—
377	C₂	—	53	1	no	—
378	C₂	—	53	2	no	—
379	C₂	—	53	1	no	—
380	C₂	—	212	1	no	—
381	C₂	#20291164	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#16811634	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#20824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290651	C₂	semidirect
3. #20290650	C₂	semidirect
4. #20290636	C₂	semidirect
6. #20290529	C₂	semidirect
21. C₄×#11719917	C₄	semidirect
22. #16810575	C₄	semidirect
23. M₁₆×Dic₅₃	C₄	semidirect
24. C₄×#11719912	C₄	semidirect
25. C₄×#11719912	C₄	semidirect
29. C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
159. C₈×C₅₃	#117	semidirect
161. #88322	#117	semidirect
209. C₄×M₁₆	#6157	semidirect
221. C₅₃	#20824	semidirect
353. C₈	#13133296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291164	2
#20290651	2
#20290650	2
#20290636	2
#20290593	2
#20290529	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#20824	53