Subgroups — #28319501

Order 13568.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291162	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290593	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20290529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133286	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#13133285	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811568	—	2	2	no	—
10	#16811567	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811566	—	2	2	no	—
12	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
15	#16811559	—	2	2	no	—
16	#16811497	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810575	C₄	1	2	yes	complemented
21	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
31	#13133286	—	2	8	no	—
32	#13133285	—	2	8	no	—
33	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
34	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
35	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
36	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
43	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
52	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
84	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
85	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
86	C₄×#6157	—	4	8	no	—
87	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	#11719917	—	2	4	no	—
101	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#11719912	—	2	4	no	—
104	#11719912	—	2	4	no	—
105	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₈×D₅₃	#41	1	4	yes	—
108	C₈×D₅₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#6157	—	4	8	no	—
115	C₂×#6157	—	4	8	no	—
116	C₂×#6157	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₈×C₅₃	#117	1	4	yes	—
142	#88322	—	2	2	no	—
143	#88322	#117	1	4	yes	—
144	#20825	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
152	C₂×D₅₃	#575	1	4	yes	—
153	#6157	—	8	8	no	—
154	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
158	Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	Dic₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
162	Dic₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
164	#2283	—	53	2	no	—
165	#1846	—	53	2	no	—
166	#1835	—	53	2	no	—
167	#1809	—	53	4	no	—
168	#1776	—	53	4	no	—
169	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#2911	1	2	yes	—
172	D₅₃	—	4	1	no	—
173	D₅₃	#3183	1	4	yes	—
174	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
175	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
176	C₂×#107	—	53	4	no	—
177	C₂×#106	—	53	4	no	—
178	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
179	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
180	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
181	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
182	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
183	C₄×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×#97	—	53	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
187	#383	—	106	2	no	—
188	#382	—	53	4	no	—
189	#381	—	106	2	no	—
190	#380	—	53	4	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
193	#376	—	106	2	no	—
194	#340	—	53	8	no	—
195	C₅₃	#20825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
203	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
218	#107	—	106	8	no	—
219	#106	—	106	8	no	—
220	#97	—	53	2	no	—
221	#97	—	53	2	no	—
222	#97	—	53	2	no	—
223	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
224	C₄×C₈	—	53	2	no	—
225	C₄×C₈	—	53	2	no	—
226	C₄×C₈	—	53	1	no	—
227	C₄×C₈	—	53	1	no	—
228	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
230	#95	—	106	4	no	—
231	#95	—	106	4	no	—
232	#95	—	106	4	no	—
233	#95	—	106	4	no	—
234	C₂⁴	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	2	4	no	—
252	M₁₆	—	106	4	no	—
253	M₁₆	—	106	4	no	—
254	M₁₆	—	106	4	no	—
255	C₂×C₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₈	—	53	4	no	—
257	C₂×C₈	—	53	4	no	—
258	C₂×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₈	—	106	2	no	—
260	C₂×C₈	—	106	2	no	—
261	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
266	C₄²	—	53	2	no	—
267	C₄²	—	53	2	no	—
268	C₄²	—	53	2	no	—
269	C₄²	—	53	2	no	—
270	C₄²	—	53	2	no	—
271	C₄²	—	53	1	no	—
272	C₄²	—	53	1	no	—
273	C₄²	—	212	8	no	—
274	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	—	53	1	no	—
278	C₂³	—	53	1	no	—
279	C₂³	—	106	4	no	—
280	C₂³	—	106	2	no	—
281	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂×C₄	—	212	2	no	—
300	C₂×C₄	—	212	2	no	—
301	C₂×C₄	—	212	8	no	—
302	C₂×C₄	—	212	8	no	—
303	C₂×C₄	—	212	8	no	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	53	4	no	—
310	C₈	—	106	2	no	—
311	C₈	#13133296	1	4	yes	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	53	4	no	—
315	C₂²	—	53	2	no	—
316	C₂²	—	106	2	no	—
317	C₂²	—	106	1	no	—
318	C₂²	—	212	4	no	—
319	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	53	1	no	—
324	C₄	—	53	1	no	—
325	C₄	—	106	2	no	—
326	C₄	—	106	2	no	—
327	C₄	—	106	1	no	—
328	C₄	—	424	8	no	—
329	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
330	C₂	—	4	1	no	—
331	C₂	—	53	4	no	—
332	C₂	—	212	1	no	—
333	C₂	#20291164	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20291368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#20825
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290652	C₂	semidirect
3. #20290637	C₂	semidirect
5. #20290529	C₂	semidirect
19. C₄×#11719917	C₄	semidirect
20. #16810575	C₄	semidirect
21. M₁₆×Dic₅₃	C₄	semidirect
22. C₄×#11719912	C₄	semidirect
23. C₄×#11719912	C₄	semidirect
27. C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
183. C₄×M₁₆	#6157	semidirect
195. C₅₃	#20825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291162	2
#20290652	2
#20290637	2
#20290593	2
#20290529	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#20825	53