Subgroups — #28319510

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291392	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290596	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20290535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811645	—	2	2	no	—
9	#16811644	—	2	2	no	—
10	#16811642	—	2	2	no	—
11	#16811639	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133288	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133287	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811594	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811499	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16810575	C₄	1	2	yes	—
23	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
32	#13133288	—	2	8	no	—
33	#13133287	—	2	8	no	—
34	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
38	#13133274	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
40	#13133272	—	2	4	no	—
41	C₄×#88324	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
48	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
57	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#88324	—	2	4	no	—
88	C₂×#88324	—	2	4	no	—
89	#11719936	—	2	8	no	—
90	#11719936	—	2	8	no	—
91	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#11719917	—	2	4	no	—
105	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#11719912	—	2	4	no	—
108	#11719912	—	2	4	no	—
109	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₈×D₅₃	#41	1	4	yes	—
112	C₈×D₅₃	#41	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
141	#88324	—	4	4	no	—
142	#88324	—	4	4	no	—
143	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₈×C₅₃	#117	1	4	yes	—
145	#88322	—	2	2	no	—
146	#88322	#117	1	4	yes	—
147	#20831	—	53	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×D₅₃	#533	1	2	yes	—
156	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×C₅₃	#430	1	4	yes	—
159	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
160	Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	Dic₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
164	Dic₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
165	#2920	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
167	#1848	—	53	1	no	—
168	#1848	—	53	1	no	—
169	#1837	—	53	2	no	—
170	#1811	—	53	4	no	—
171	#1778	—	53	4	no	—
172	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	2	yes	—
175	D₅₃	—	2	2	no	—
176	D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
178	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
179	#432	—	106	2	no	—
180	#432	—	106	2	no	—
181	#431	—	106	2	no	—
182	#431	—	106	2	no	—
183	C₂×#108	—	53	4	no	—
184	C₂×#108	—	53	4	no	—
185	#423	—	53	2	no	—
186	#423	—	53	2	no	—
187	#407	—	53	4	no	—
188	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
189	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
190	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
191	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
192	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
193	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
194	C₄×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#97	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
198	#341	—	53	8	no	—
199	C₅₃	#20831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
209	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
221	#108	—	106	8	no	—
222	#108	—	106	8	no	—
223	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
229	#97	—	53	2	no	—
230	#97	—	53	2	no	—
231	#97	—	53	2	no	—
232	#97	—	106	4	no	—
233	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
234	C₄×C₈	—	53	2	no	—
235	C₄×C₈	—	53	2	no	—
236	C₄×C₈	—	53	1	no	—
237	C₄×C₈	—	53	1	no	—
238	C₄×C₈	—	106	4	no	—
239	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
255	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	2	4	no	—
258	M₁₆	—	106	4	no	—
259	M₁₆	—	106	4	no	—
260	M₁₆	—	106	4	no	—
261	M₁₆	—	106	8	no	—
262	M₁₆	—	106	8	no	—
263	C₂×C₈	—	53	2	no	—
264	C₂×C₈	—	53	4	no	—
265	C₂×C₈	—	53	4	no	—
266	C₂×C₈	—	53	2	no	—
267	C₂×C₈	—	106	2	no	—
268	C₂×C₈	—	106	2	no	—
269	C₂×C₈	—	106	4	no	—
270	C₂×C₈	—	106	4	no	—
271	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
273	C₄²	—	53	2	no	—
274	C₄²	—	53	2	no	—
275	C₄²	—	53	2	no	—
276	C₄²	—	53	2	no	—
277	C₄²	—	53	2	no	—
278	C₄²	—	53	1	no	—
279	C₄²	—	53	1	no	—
280	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	—	53	1	no	—
284	C₂³	—	53	1	no	—
285	C₂³	—	106	2	no	—
286	C₂³	—	212	2	no	—
287	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄	—	212	2	no	—
305	C₂×C₄	—	212	2	no	—
306	C₂×C₄	—	212	2	no	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	53	4	no	—
313	C₈	—	106	2	no	—
314	C₈	—	212	4	no	—
315	C₈	—	212	4	no	—
316	C₈	#13133296	1	4	yes	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	53	2	no	—
320	C₂²	—	106	2	no	—
321	C₂²	—	106	2	no	—
322	C₂²	—	106	1	no	—
323	C₂²	—	212	4	no	—
324	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	53	1	no	—
328	C₄	—	53	1	no	—
329	C₄	—	106	2	no	—
330	C₄	—	106	2	no	—
331	C₄	—	106	1	no	—
332	C₄	#16811638	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
334	C₂	—	4	1	no	—
335	C₂	—	106	2	no	—
336	C₂	—	212	1	no	—
337	C₂	#20291164	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#16811638	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#20831
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290656	C₂	semidirect
3. #20290654	C₂	semidirect
4. #20290639	C₂	semidirect
6. #20290535	C₂	semidirect
199. C₅₃	#20831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291392	2
#20290656	2
#20290654	2
#20290639	2
#20290596	2
#20290535	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#20831	53