Subgroups — #28319511

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291394	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290596	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20290535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811646	—	2	2	no	—
8	#16811643	—	2	2	no	—
9	#16811641	—	2	2	no	—
10	#16811640	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133288	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133287	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811628	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811594	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811499	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16810575	C₄	1	2	yes	—
21	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
29	#13133288	—	2	8	no	—
30	#13133287	—	2	8	no	—
31	#13133284	—	2	4	no	—
32	#13133284	—	2	4	no	—
33	#13133274	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
35	#13133272	—	2	4	no	—
36	C₄×#88324	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
43	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
52	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#88324	—	2	8	no	—
83	#11719936	—	2	8	no	—
84	#11719936	—	2	8	no	—
85	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#11719917	—	2	4	no	—
99	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	#11719912	—	2	4	no	—
102	#11719912	—	2	4	no	—
103	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₈×D₅₃	#41	1	4	yes	—
106	C₈×D₅₃	#41	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	#88324	—	4	8	no	—
136	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₈×C₅₃	#117	1	4	yes	—
138	#88322	—	2	2	no	—
139	#88322	#117	1	4	yes	—
140	#20831	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
155	Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	Dic₅₃	#430	1	4	yes	—
158	Dic₅₃	#532	1	2	yes	—
159	#2920	—	53	2	no	—
160	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
161	#1848	—	53	2	no	—
162	#1837	—	53	2	no	—
163	#1811	—	53	4	no	—
164	#1778	—	53	4	no	—
165	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	2	yes	—
168	D₅₃	—	2	1	no	—
169	D₅₃	—	2	1	no	—
170	D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
173	#432	—	106	2	no	—
174	#432	—	106	2	no	—
175	#431	—	106	2	no	—
176	#431	—	106	2	no	—
177	C₂×#108	—	53	4	no	—
178	C₂×#108	—	53	4	no	—
179	#423	—	53	4	no	—
180	#407	—	53	4	no	—
181	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
182	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
183	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
184	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
185	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
186	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
187	C₄×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#97	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
191	#341	—	53	8	no	—
192	C₅₃	#20831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
201	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
213	#108	—	106	8	no	—
214	#108	—	106	8	no	—
215	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
219	#97	—	53	2	no	—
220	#97	—	53	2	no	—
221	#97	—	53	2	no	—
222	#97	—	106	4	no	—
223	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
224	C₄×C₈	—	53	2	no	—
225	C₄×C₈	—	53	2	no	—
226	C₄×C₈	—	53	1	no	—
227	C₄×C₈	—	53	1	no	—
228	C₄×C₈	—	106	4	no	—
229	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	106	4	no	—
249	M₁₆	—	106	4	no	—
250	M₁₆	—	106	4	no	—
251	M₁₆	—	106	8	no	—
252	M₁₆	—	106	8	no	—
253	C₂×C₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₈	—	53	4	no	—
255	C₂×C₈	—	53	4	no	—
256	C₂×C₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₈	—	106	2	no	—
258	C₂×C₈	—	106	2	no	—
259	C₂×C₈	—	106	8	no	—
260	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
262	C₄²	—	53	2	no	—
263	C₄²	—	53	2	no	—
264	C₄²	—	53	2	no	—
265	C₄²	—	53	2	no	—
266	C₄²	—	53	2	no	—
267	C₄²	—	53	1	no	—
268	C₄²	—	53	1	no	—
269	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	—	53	1	no	—
273	C₂³	—	53	1	no	—
274	C₂³	—	106	1	no	—
275	C₂³	—	106	1	no	—
276	C₂³	—	212	2	no	—
277	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄	—	212	2	no	—
295	C₂×C₄	—	212	2	no	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	53	4	no	—
302	C₈	—	106	2	no	—
303	C₈	—	212	8	no	—
304	C₈	#13133296	1	4	yes	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	53	1	no	—
308	C₂²	—	53	1	no	—
309	C₂²	—	106	2	no	—
310	C₂²	—	106	2	no	—
311	C₂²	—	106	1	no	—
312	C₂²	—	212	2	no	—
313	C₂²	—	212	2	no	—
314	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	53	4	no	—
319	C₄	—	53	2	no	—
320	C₄	—	106	2	no	—
321	C₄	—	106	1	no	—
322	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
323	C₂	—	4	1	no	—
324	C₂	—	106	1	no	—
325	C₂	—	106	1	no	—
326	C₂	—	212	1	no	—
327	C₂	#20291164	1	1	yes	characteristic
328	C₂	D₅₃⋊#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#20831
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290655	C₂	semidirect
3. #20290640	C₂	semidirect
5. #20290535	C₂	semidirect
192. C₅₃	#20831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291394	2
#20290655	2
#20290640	2
#20290596	2
#20290535	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#20831	53