Subgroups — C₂×#20290662 #28319517

Order 13568.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290662	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16811489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719940	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11719940	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719940	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133284	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811489	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811489	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719940	—	2	32	no	—
35	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
37	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
38	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
39	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
40	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
48	C₂²×#88324	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#88324	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133284	—	2	8	no	—
55	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#11719940	—	2	32	no	—
137	C₂×#88324	—	2	8	no	—
138	C₂×#88324	—	2	8	no	—
139	C₂×#88324	—	2	2	no	—
140	C₂×#88324	—	2	2	no	—
141	C₂×#88324	—	2	2	no	—
142	C₂×#88324	—	2	2	no	—
143	C₂×#88324	—	2	2	no	—
144	C₂×#88324	—	2	2	no	—
145	C₂×#88324	—	2	2	no	—
146	C₂×#88324	—	2	2	no	—
147	C₂×#88324	—	2	2	no	—
148	C₂×#88324	—	2	2	no	—
149	C₂×#88324	—	4	4	no	—
150	C₂×#88324	—	4	4	no	—
151	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
215	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	#88324	—	2	4	no	—
222	#88324	—	2	4	no	—
223	#88324	—	4	2	no	—
224	#88324	—	4	2	no	—
225	C₂×#1851	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#423	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#424	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#435	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#435	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#436	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#436	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	Dic₅₃	#385	1	4	yes	—
254	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
263	#1851	—	53	8	no	—
264	C₂×#336	—	53	1	no	—
265	C₂×#336	—	53	1	no	—
266	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₅₃	#1851	1	8	yes	complemented
268	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
280	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
296	C₂×#95	—	53	1	no	—
297	C₂×#95	—	53	1	no	—
298	#336	—	53	4	no	—
299	#336	—	53	4	no	—
300	C₅₃	C₂×#1851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
317	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
318	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
349	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
351	#95	—	53	4	no	—
352	#95	—	53	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
360	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	#11719940	1	4	yes	complemented
401	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
403	M₁₆	—	106	32	no	—
404	C₂×C₈	—	53	4	no	—
405	C₂×C₈	—	53	4	no	—
406	C₂×C₈	—	106	8	no	—
407	C₂×C₈	—	106	8	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	2	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	212	4	no	—
419	C₂×C₈	—	212	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₄²	—	106	2	no	—
423	C₄²	—	106	2	no	—
424	C₄²	—	106	4	no	—
425	C₄²	—	106	2	no	—
426	C₄²	—	106	4	no	—
427	C₄²	—	106	2	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
443	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
444	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂×#11719940	1	2	yes	—
446	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
447	C₂³	#13133304	1	2	yes	—
448	C₂³	#13133304	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	16	no	—
477	C₂×C₄	—	106	8	no	—
478	C₂×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	4	no	—
487	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	complemented
488	C₈	—	106	4	no	—
489	C₈	—	106	4	no	—
490	C₈	—	212	2	no	—
491	C₈	—	212	2	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	16	no	—
500	C₂²	#16811570	1	4	yes	—
501	C₂²	#16811626	1	4	yes	—
502	C₂²	#16811629	1	4	yes	—
503	C₂²	#16811654	1	4	yes	—
504	C₂²	#16811655	1	4	yes	—
505	C₂²	#16811656	1	4	yes	—
506	C₂²	#16811658	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	53	1	no	—
517	C₄	—	53	1	no	—
518	C₄	—	53	1	no	—
519	C₄	—	53	1	no	—
520	C₄	—	53	4	no	—
521	C₄	—	106	4	no	—
522	C₄	—	106	4	no	—
523	C₄	—	212	2	no	—
524	C₂	—	4	4	no	—
525	C₂	#20290662	1	8	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#16811626	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#16811629	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#16811654	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16811655	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16811656	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16811658	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1851
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133284	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊#88324	C₂	semidirect
5. #20290662	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16811489	C₂	semidirect
7. C₂×#16811489	C₂	semidirect
18. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
23. #16811489	C₂²	semidirect
24. #16811489	C₂²	semidirect
100. C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
122. C₂²×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
190. C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
214. C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
267. C₂×C₅₃	#1851	semidirect
300. C₅₃	C₂×#1851	semidirect
400. C₂²×C₄	#11719940	semidirect
487. C₂×C₄	C₂×#11719940	semidirect
525. C₂	#20290662	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719940	2
C₂²×#13133284	2
C₂²×C₄⋊#88324	2
C₂²×C₂²⋊#88324	2
#20290662	2
C₂×#16811489	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×#1851	53

Subgroups — C2×#20290662 #28319517

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290662 #28319517