Subgroups — C₂×#20290663 #28319519

Order 13568.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290663	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	—	2	8	no	—
8	C₂²×#11719936	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133284	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133284	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133274	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810470	C₄	1	4	yes	—
22	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11719936	—	2	32	no	—
26	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
27	C₂×#11719936	—	2	16	no	—
28	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
29	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
30	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
31	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
32	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
33	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
34	C₂²×#88324	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
38	#13133284	—	2	16	no	—
39	#13133274	—	2	8	no	—
40	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×#88324	—	2	16	no	—
93	C₂×#88324	—	2	4	no	—
94	C₂×#88324	—	2	4	no	—
95	C₂×#88324	—	2	2	no	—
96	C₂×#88324	—	2	2	no	—
97	C₂×#88324	—	2	4	no	—
98	C₂×#88324	—	2	4	no	—
99	C₂×#88324	—	4	4	no	—
100	C₂×#88324	—	4	4	no	—
101	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	#11719936	—	2	32	no	—
103	#11719921	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
139	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
147	#88324	—	2	8	no	—
148	#88324	—	4	2	no	—
149	#88324	—	4	2	no	—
150	C₂×#1851	—	53	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#423	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅₃	#424	1	4	yes	—
154	C₂²×C₅₃	#435	1	8	yes	—
155	C₂²×C₅₃	#436	1	8	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	Dic₅₃	#385	1	4	yes	—
171	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
172	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
177	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
178	#1851	—	53	8	no	—
179	C₂×#336	—	53	2	no	—
180	C₂×C₅₃	#1851	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	2	yes	—
185	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	2	yes	—
186	D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
191	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
192	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
193	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
202	C₂×#95	—	53	1	no	—
203	C₂×#95	#6157	1	1	yes	characteristic
204	#336	—	53	8	no	—
205	C₅₃	C₂×#1851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁵	—	53	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
218	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
220	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
238	#95	—	53	4	no	—
239	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
240	C₂⁴	—	53	4	no	—
241	C₂⁴	—	53	2	no	—
242	C₂⁴	—	106	4	no	—
243	C₂⁴	—	106	4	no	—
244	C₂⁴	—	106	2	no	—
245	C₂⁴	—	106	2	no	—
246	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
273	M₁₆	—	106	32	no	—
274	C₂×C₈	—	53	8	no	—
275	C₂×C₈	—	106	16	no	—
276	C₂×C₈	—	106	4	no	—
277	C₂×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂×C₈	—	106	2	no	—
279	C₂×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂×C₈	—	106	4	no	—
281	C₂×C₈	—	106	4	no	—
282	C₂×C₈	—	212	4	no	—
283	C₂×C₈	—	212	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
285	C₄²	—	106	4	no	—
286	C₄²	—	106	8	no	—
287	C₄²	—	106	4	no	—
288	C₂³	—	53	4	no	—
289	C₂³	—	106	8	no	—
290	C₂³	—	106	8	no	—
291	C₂³	—	106	8	no	—
292	C₂³	—	106	4	no	—
293	C₂³	—	106	4	no	—
294	C₂³	—	106	2	no	—
295	C₂³	—	106	2	no	—
296	C₂³	—	212	8	no	—
297	C₂³	—	212	8	no	—
298	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
299	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
300	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
301	C₂³	#13133304	1	2	yes	—
302	C₂³	#13133305	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄	—	53	8	no	—
312	C₂×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	8	no	—
320	C₂×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂×C₄	—	106	16	no	—
324	C₂×C₄	—	106	16	no	—
325	C₂×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
328	C₈	—	106	8	no	—
329	C₈	—	212	2	no	—
330	C₈	—	212	2	no	—
331	C₂²	—	106	4	no	—
332	C₂²	—	106	4	no	—
333	C₂²	—	106	4	no	—
334	C₂²	—	212	4	no	—
335	C₂²	—	212	4	no	—
336	C₂²	—	212	16	no	—
337	C₂²	#16811570	1	4	yes	—
338	C₂²	#16811628	1	4	yes	—
339	C₂²	#16811630	1	4	yes	—
340	C₂²	#16811653	1	8	yes	—
341	C₂²	#16811656	1	8	yes	—
342	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	53	1	no	—
350	C₄	—	53	1	no	—
351	C₄	—	53	2	no	—
352	C₄	—	53	4	no	—
353	C₄	—	106	8	no	—
354	C₂	—	212	4	no	—
355	C₂	#20290663	1	8	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#16811628	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#16811630	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#16811653	1	2	yes	—
360	C₂	C₂×#16811656	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1851
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133284	C₂	semidirect
4. #20290663	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811489	C₂	semidirect
14. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
17. #16811489	C₂²	semidirect
75. C₂²×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
138. C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
180. C₂×C₅₃	#1851	semidirect
205. C₅₃	C₂×#1851	semidirect
355. C₂	#20290663	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719936	2
C₂²×#13133284	2
C₂²×#13133274	2
#20290663	2
C₂×#16811489	2
C₂×#16810470	2
C₂×#1851	53

Subgroups — C2×#20290663 #28319519

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290663 #28319519