Subgroups — #28319521

Order 13568.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811630	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811594	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811489	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811489	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810485	C₄	1	2	yes	—
28	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810480	C₄	1	2	yes	—
30	#16810478	C₄	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	32	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
48	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
49	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133284	—	2	8	no	—
54	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
55	#13133274	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133175	—	2	4	no	—
68	#13133175	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
115	C₂×#88324	—	2	8	no	—
116	C₂×#88324	—	2	8	no	—
117	C₂×#88324	—	2	2	no	—
118	C₂×#88324	—	2	2	no	—
119	C₂×#88324	—	2	2	no	—
120	C₂×#88324	—	2	2	no	—
121	C₂×#88324	—	2	2	no	—
122	C₂×#88324	—	2	2	no	—
123	C₂×#88324	—	2	4	no	—
124	C₂×#88324	—	2	4	no	—
125	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	#11719936	—	4	4	no	—
128	#11719936	—	4	4	no	—
129	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
130	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	#11719921	—	2	8	no	—
135	#11719921	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
186	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
187	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
188	#88324	—	2	4	no	—
189	#88324	—	2	4	no	—
190	#88324	—	4	2	no	—
191	#88324	—	4	2	no	—
192	#20834	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	#424	1	4	yes	complemented
198	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	#385	1	4	yes	—
213	C₂×D₅₃	#424	1	4	yes	complemented
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
217	Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
223	C₂×#424	—	53	2	no	—
224	C₂×#407	—	53	1	no	—
225	#2280	—	53	1	no	—
226	#1850	—	53	2	no	—
227	#1850	—	53	2	no	—
228	#1850	—	53	4	no	—
229	#1729	—	53	2	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#2929	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₃	#2929	1	2	yes	—
236	D₅₃	—	2	4	no	—
237	D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
242	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
245	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
246	C₂³×C₈	—	106	4	no	—
247	C₂×#117	—	53	2	no	—
248	#424	—	106	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
251	#407	—	106	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
254	#381	—	53	2	no	—
255	#380	—	53	1	no	—
256	#380	—	53	2	no	—
257	#380	#6157	1	1	yes	characteristic
258	#379	—	53	2	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
261	#336	—	53	4	no	—
262	#336	—	53	4	no	—
263	C₅₃	#20834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁵	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	32	no	—
294	#117	—	106	4	no	—
295	#117	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
304	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
307	#95	—	53	4	no	—
308	#95	—	53	2	no	—
309	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
310	C₂⁴	—	53	1	no	—
311	C₂⁴	—	53	1	no	—
312	C₂⁴	—	53	4	no	—
313	C₂⁴	—	106	4	no	—
314	C₂⁴	—	106	4	no	—
315	C₂⁴	—	106	2	no	—
316	C₂⁴	—	106	2	no	—
317	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	212	4	no	—
346	M₁₆	—	212	4	no	—
347	C₂×C₈	—	53	4	no	—
348	C₂×C₈	—	53	4	no	—
349	C₂×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	16	no	—
354	C₂×C₈	—	106	8	no	—
355	C₂×C₈	—	106	8	no	—
356	C₂×C₈	—	106	16	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	4	no	—
360	C₂×C₈	—	106	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₄²	—	106	4	no	—
368	C₄²	—	106	4	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	53	2	no	—
372	C₂³	—	53	2	no	—
373	C₂³	—	53	4	no	—
374	C₂³	—	53	4	no	—
375	C₂³	—	106	8	no	—
376	C₂³	—	106	8	no	—
377	C₂³	—	106	16	no	—
378	C₂³	—	106	16	no	—
379	C₂³	—	106	8	no	—
380	C₂³	—	106	2	no	—
381	C₂³	—	106	1	no	—
382	C₂³	—	106	1	no	—
383	C₂³	—	106	2	no	—
384	C₂³	—	106	1	no	—
385	C₂³	—	106	1	no	—
386	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
387	C₂³	#13133304	1	2	yes	—
388	C₂³	#13133305	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄	—	53	8	no	—
401	C₂×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
418	C₈	—	106	4	no	—
419	C₈	—	106	4	no	—
420	C₈	—	212	2	no	—
421	C₈	—	212	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	53	4	no	—
427	C₂²	—	53	4	no	—
428	C₂²	—	106	32	no	—
429	C₂²	—	106	2	no	—
430	C₂²	—	106	2	no	—
431	C₂²	—	106	2	no	—
432	C₂²	—	106	2	no	—
433	C₂²	—	106	4	no	—
434	C₂²	—	106	4	no	—
435	C₂²	—	106	4	no	—
436	C₂²	—	106	4	no	—
437	C₂²	#16811630	1	4	yes	complemented
438	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	53	1	no	—
446	C₄	—	53	1	no	—
447	C₄	—	53	2	no	—
448	C₄	—	106	2	no	—
449	C₄	—	212	4	no	—
450	C₄	#16811570	1	4	yes	—
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	—	106	4	no	—
453	C₂	—	106	4	no	—
454	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
455	C₂	D₅₃⋊#424	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#16811630	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20291429	1	2	yes	—
458	C₂	#20291431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#380	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#380	#6157
hypocenter	C₅₃	#20834
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811630	C₂	semidirect
4. #20290660	C₂	semidirect
5. #20290659	C₂	semidirect
6. #20290658	C₂	semidirect
7. #20290382	C₂	semidirect
18. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
23. #16811489	C₂²	semidirect
24. #16811489	C₂²	semidirect
197. C₂²×C₅₃	#424	semidirect
213. C₂×D₅₃	#424	semidirect
263. C₅₃	#20834	semidirect
437. C₂²	#16811630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₃⋊C₈	2
C₂×#16811630	2
C₂×#16811594	2
#20290660	2
#20290659	2
#20290658	2
#20290382	2
#20277097	2
#20834	53