Subgroups — #28319522

Order 13568.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290660	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20290381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811629	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16811595	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810486	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16810482	C₄	1	4	yes	—
23	#16810478	C₄	1	2	yes	—
24	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅₃×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	32	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
33	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
34	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
35	C₂²×#88324	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133284	—	2	8	no	—
40	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
41	#13133274	—	2	8	no	—
42	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133173	—	2	4	no	—
51	#13133173	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	#11719940	—	4	4	no	—
86	#11719940	—	4	4	no	—
87	C₂×#88324	—	2	16	no	—
88	C₂×#88324	—	2	4	no	—
89	C₂×#88324	—	2	4	no	—
90	C₂×#88324	—	2	2	no	—
91	C₂×#88324	—	2	2	no	—
92	C₂×#88324	—	2	2	no	—
93	C₂×#88324	—	2	2	no	—
94	C₂×#88324	—	2	4	no	—
95	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	D₅₃⋊C₈	—	2	32	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	#11719921	—	2	16	no	—
100	#11719919	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×D₅₃	#131	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
134	#88324	—	2	8	no	—
135	#88324	—	4	2	no	—
136	#88324	—	4	2	no	—
137	#20834	—	53	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
141	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
144	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
145	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₅₃	#424	1	8	yes	complemented
149	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	Dic₅₃	#385	1	4	yes	—
153	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
154	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
157	C₂×#424	—	53	2	no	—
158	C₂×#407	—	53	1	no	—
159	#2280	—	53	1	no	—
160	#1850	—	53	8	no	—
161	#1729	—	53	2	no	—
162	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	2	yes	—
165	C₂×C₅₃	#2929	1	4	yes	—
166	D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
170	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
171	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
172	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
173	C₂³×C₈	—	106	4	no	—
174	C₂×#117	—	53	2	no	—
175	#424	—	106	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
178	#407	—	106	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
180	#381	—	53	1	no	—
181	#381	#6157	1	1	yes	characteristic
182	#380	—	53	4	no	—
183	#379	—	53	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
185	#336	—	53	8	no	—
186	C₅₃	#20834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁵	—	53	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
205	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	106	32	no	—
209	#117	—	106	4	no	—
210	#117	—	106	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
217	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
219	#95	—	53	4	no	—
220	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
221	C₂⁴	—	53	2	no	—
222	C₂⁴	—	53	4	no	—
223	C₂⁴	—	106	8	no	—
224	C₂⁴	—	106	4	no	—
225	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
246	M₁₆	—	212	4	no	—
247	M₁₆	—	212	4	no	—
248	C₂×C₈	—	53	8	no	—
249	C₂×C₈	—	106	16	no	—
250	C₂×C₈	—	106	4	no	—
251	C₂×C₈	—	106	4	no	—
252	C₂×C₈	—	106	32	no	—
253	C₂×C₈	—	106	2	no	—
254	C₂×C₈	—	106	2	no	—
255	C₂×C₈	—	106	2	no	—
256	C₂×C₈	—	106	2	no	—
257	C₂×C₈	—	106	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
262	C₄²	—	106	4	no	—
263	C₄²	—	106	4	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	53	4	no	—
266	C₂³	—	53	8	no	—
267	C₂³	—	106	16	no	—
268	C₂³	—	106	32	no	—
269	C₂³	—	106	8	no	—
270	C₂³	—	106	4	no	—
271	C₂³	—	106	4	no	—
272	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
273	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄	—	53	8	no	—
281	C₂×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄	—	106	8	no	—
291	C₂×C₄	—	106	16	no	—
292	C₂×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄	—	106	8	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
295	C₈	—	106	8	no	—
296	C₈	—	212	2	no	—
297	C₈	—	212	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	53	8	no	—
301	C₂²	—	106	32	no	—
302	C₂²	—	106	4	no	—
303	C₂²	—	106	4	no	—
304	C₂²	—	106	16	no	—
305	C₂²	#16811570	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
308	C₂²	D₅₃⋊#131	1	4	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	53	1	no	—
312	C₄	—	53	1	no	—
313	C₄	—	53	2	no	—
314	C₄	—	53	4	no	—
315	C₄	—	212	4	no	—
316	C₂	—	2	4	no	—
317	C₂	—	106	8	no	—
318	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
319	C₂	D₅₃⋊#424	1	2	yes	—
320	C₂	#20291432	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#381	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#381	#6157
hypocenter	C₅₃	#20834
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811629	C₂	semidirect
4. #20290660	C₂	semidirect
5. #20290381	C₂	semidirect
14. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
18. #16811489	C₂²	semidirect
148. C₂×D₅₃	#424	semidirect
186. C₅₃	#20834	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₃⋊C₈	2
C₂×#16811629	2
C₂×#16811595	2
#20290660	2
#20290381	2
#20277095	2
#20834	53