Subgroups — #28319523

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290662	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20290381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719940	—	2	8	no	—
8	C₂²×#11719940	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811629	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16811593	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810484	C₄	1	2	yes	—
22	#16810481	C₄	1	4	yes	—
23	#16810479	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅₃×#379	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719940	—	2	32	no	—
27	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
28	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
33	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
34	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
35	C₂²×#88324	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133284	—	2	8	no	—
40	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
41	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133173	—	2	4	no	—
51	#13133173	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	#11719940	—	2	32	no	—
86	#11719940	—	4	4	no	—
87	#11719940	—	4	4	no	—
88	C₂×#88324	—	2	16	no	—
89	C₂×#88324	—	2	4	no	—
90	C₂×#88324	—	2	4	no	—
91	C₂×#88324	—	2	2	no	—
92	C₂×#88324	—	2	2	no	—
93	C₂×#88324	—	2	2	no	—
94	C₂×#88324	—	2	2	no	—
95	C₂×#88324	—	2	4	no	—
96	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	#11719919	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	#88324	—	2	8	no	—
136	#88324	—	4	2	no	—
137	#88324	—	4	2	no	—
138	#20835	—	53	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
147	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
150	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	Dic₅₃	#385	1	4	yes	—
154	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
155	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
158	C₂×#424	—	53	2	no	—
159	C₂×#407	—	53	1	no	—
160	#2280	—	53	1	no	—
161	#1851	—	53	8	no	—
162	#1729	—	53	2	no	—
163	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#2905	1	2	yes	—
167	C₂×C₅₃	#2930	1	4	yes	—
168	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
174	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
175	C₂×#117	—	53	2	no	—
176	#424	—	106	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
179	#407	—	106	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
181	#381	—	53	2	no	—
182	#380	—	53	4	no	—
183	#379	—	53	1	no	—
184	#379	#6157	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
186	#336	—	53	8	no	—
187	C₅₃	#20835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
198	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
200	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
210	#117	—	106	4	no	—
211	#117	—	106	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
219	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
221	#95	—	53	8	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	4	4	no	—
224	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
225	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
226	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
247	M₁₆	—	106	32	no	—
248	M₁₆	—	212	4	no	—
249	M₁₆	—	212	4	no	—
250	C₂×C₈	—	53	8	no	—
251	C₂×C₈	—	106	16	no	—
252	C₂×C₈	—	106	4	no	—
253	C₂×C₈	—	106	4	no	—
254	C₂×C₈	—	106	2	no	—
255	C₂×C₈	—	106	2	no	—
256	C₂×C₈	—	106	2	no	—
257	C₂×C₈	—	106	2	no	—
258	C₂×C₈	—	106	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
264	C₄²	—	106	4	no	—
265	C₄²	—	106	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	—	4	16	no	—
273	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
275	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄	—	53	8	no	—
281	C₂×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄	—	106	8	no	—
292	C₂×C₄	—	106	16	no	—
293	C₂×C₄	—	106	8	no	—
294	C₂×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄	—	106	8	no	—
297	C₈	—	106	8	no	—
298	C₈	—	212	2	no	—
299	C₈	—	212	2	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	4	16	no	—
306	C₂²	—	4	8	no	—
307	C₂²	#16811570	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
310	C₂²	#16811701	1	4	yes	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	53	1	no	—
313	C₄	—	53	1	no	—
314	C₄	—	53	2	no	—
315	C₄	—	53	4	no	—
316	C₄	—	106	4	no	—
317	C₄	—	212	4	no	—
318	C₂	—	2	4	no	—
319	C₂	—	4	4	no	—
320	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#20291357	1	2	yes	—
322	C₂	#20291434	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#379	C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#379	#6157
hypocenter	C₅₃	#20835
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811629	C₂	semidirect
4. #20290662	C₂	semidirect
5. #20290381	C₂	semidirect
14. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
18. #16811489	C₂²	semidirect
187. C₅₃	#20835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719940	2
C₂×#16811629	2
C₂×#16811593	2
#20290662	2
#20290381	2
#20277093	2
#20835	53