Subgroups — #28319525

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	—	2	8	no	—
9	C₂²×#11719936	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811629	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16811595	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810486	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16810482	C₄	1	4	yes	—
25	#16810478	C₄	1	2	yes	—
26	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅₃×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719936	—	2	32	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
30	C₂×#11719936	—	2	16	no	—
31	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
36	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
37	C₂²×#88324	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
42	#13133284	—	2	8	no	—
43	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
44	#13133274	—	2	4	no	—
45	#13133274	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133173	—	2	4	no	—
55	#13133173	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	#11719940	—	4	4	no	—
90	#11719940	—	4	4	no	—
91	C₂×#88324	—	2	16	no	—
92	C₂×#88324	—	2	4	no	—
93	C₂×#88324	—	2	4	no	—
94	C₂×#88324	—	2	1	no	—
95	C₂×#88324	—	2	1	no	—
96	C₂×#88324	—	2	2	no	—
97	C₂×#88324	—	2	2	no	—
98	C₂×#88324	—	2	2	no	—
99	C₂×#88324	—	2	4	no	—
100	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	#11719936	—	2	32	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	#11719921	—	4	8	no	—
105	#11719919	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
118	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
139	#88324	—	2	8	no	—
140	#88324	—	4	1	no	—
141	#88324	—	4	1	no	—
142	#88324	—	4	2	no	—
143	#20835	—	53	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
147	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
150	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	Dic₅₃	#385	1	4	yes	—
159	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
160	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
163	C₂×#424	—	53	2	no	—
164	C₂×#407	—	53	1	no	—
165	#2280	—	53	1	no	—
166	#1851	—	53	4	no	—
167	#1851	—	53	4	no	—
168	#1729	—	53	2	no	—
169	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#2905	1	2	yes	—
172	C₂×C₅₃	#2930	1	4	yes	—
173	D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
180	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
181	C₂×#117	—	53	2	no	—
182	#424	—	106	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
185	#407	—	106	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
188	#381	—	53	1	no	—
189	#381	#6157	1	1	yes	characteristic
190	#380	—	53	4	no	—
191	#379	—	53	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
193	#336	—	53	8	no	—
194	C₅₃	#20835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂⁵	—	53	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
205	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
207	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
218	#117	—	106	4	no	—
219	#117	—	106	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
226	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
229	#95	—	53	4	no	—
230	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
231	C₂⁴	—	53	2	no	—
232	C₂⁴	—	53	4	no	—
233	C₂⁴	—	106	4	no	—
234	C₂⁴	—	212	4	no	—
235	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
256	M₁₆	—	106	32	no	—
257	M₁₆	—	212	4	no	—
258	M₁₆	—	212	4	no	—
259	C₂×C₈	—	53	8	no	—
260	C₂×C₈	—	106	16	no	—
261	C₂×C₈	—	106	4	no	—
262	C₂×C₈	—	106	4	no	—
263	C₂×C₈	—	106	2	no	—
264	C₂×C₈	—	106	1	no	—
265	C₂×C₈	—	106	1	no	—
266	C₂×C₈	—	106	2	no	—
267	C₂×C₈	—	106	2	no	—
268	C₂×C₈	—	106	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
273	C₄²	—	106	4	no	—
274	C₄²	—	106	4	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	53	4	no	—
277	C₂³	—	106	8	no	—
278	C₂³	—	106	4	no	—
279	C₂³	—	106	4	no	—
280	C₂³	—	106	4	no	—
281	C₂³	—	212	8	no	—
282	C₂³	—	212	16	no	—
283	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
284	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄	—	53	8	no	—
292	C₂×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄	—	106	16	no	—
303	C₂×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
306	C₈	—	106	8	no	—
307	C₈	—	212	1	no	—
308	C₈	—	212	1	no	—
309	C₈	—	212	2	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	106	4	no	—
313	C₂²	—	106	4	no	—
314	C₂²	—	106	4	no	—
315	C₂²	—	212	16	no	—
316	C₂²	—	212	8	no	—
317	C₂²	#16811570	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
320	C₂²	#16811702	1	4	yes	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	53	1	no	—
324	C₄	—	53	1	no	—
325	C₄	—	53	2	no	—
326	C₄	—	53	4	no	—
327	C₄	—	212	4	no	—
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	—	212	4	no	—
330	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20291358	1	2	yes	—
332	C₂	#20291436	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#381	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#381	#6157
hypocenter	C₅₃	#20835
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811629	C₂	semidirect
4. #20290663	C₂	semidirect
5. #20290661	C₂	semidirect
6. #20290381	C₂	semidirect
15. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
20. #16811489	C₂²	semidirect
194. C₅₃	#20835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719936	2
C₂×#16811629	2
C₂×#16811595	2
#20290663	2
#20290661	2
#20290381	2
#20277095	2
#20835	53