Subgroups — #28319529

Order 13568.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811630	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
19	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810485	C₄	1	2	yes	—
25	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16810480	C₄	1	2	yes	—
27	#16810478	C₄	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719936	D₄	1	8	yes	—
34	D₅₃⋊M₁₆	—	2	32	no	—
35	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
46	#13133284	—	2	8	no	—
47	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
48	#13133274	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133175	—	2	4	no	—
61	#13133175	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
108	#11719940	—	2	16	no	—
109	C₂×#88324	—	2	4	no	—
110	C₂×#88324	—	2	4	no	—
111	C₂×#88324	—	2	2	no	—
112	C₂×#88324	—	2	2	no	—
113	C₂×#88324	—	2	2	no	—
114	C₂×#88324	—	2	2	no	—
115	C₂×#88324	—	2	4	no	—
116	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	#11719936	—	2	16	no	—
118	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
119	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
120	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	#11719921	—	2	8	no	—
125	#11719921	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
176	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
177	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
178	#88324	—	2	8	no	—
179	#88324	—	4	2	no	—
180	#88324	—	4	2	no	—
181	#20836	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂×D₅₃	#385	1	4	yes	—
202	C₂×D₅₃	#424	1	4	yes	complemented
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
206	Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
212	C₂×#424	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
214	#2280	—	53	1	no	—
215	#1851	—	53	4	no	—
216	#1850	—	53	4	no	—
217	#1729	—	53	2	no	—
218	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#2933	1	2	yes	—
223	C₂×C₅₃	#2933	1	2	yes	—
224	D₅₃	—	2	4	no	—
225	D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
231	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
232	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
234	C₂×#117	—	53	2	no	—
235	#424	—	106	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
241	#381	—	53	2	no	—
242	#380	—	53	1	no	—
243	#380	—	53	2	no	—
244	#380	#6157	1	1	yes	characteristic
245	#379	—	53	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
248	#336	—	53	8	no	—
249	C₅₃	#20836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂⁵	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
263	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
271	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
276	#117	—	106	4	no	—
277	#117	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
286	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
289	#95	—	53	4	no	—
290	#95	—	53	2	no	—
291	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
292	C₂⁴	—	53	1	no	—
293	C₂⁴	—	53	1	no	—
294	C₂⁴	—	53	4	no	—
295	C₂⁴	—	106	4	no	—
296	C₂⁴	—	106	4	no	—
297	C₂⁴	—	212	1	no	—
298	C₂⁴	—	212	1	no	—
299	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
327	M₁₆	—	106	16	no	—
328	M₁₆	—	106	16	no	—
329	C₂×C₈	—	53	8	no	—
330	C₂×C₈	—	106	4	no	—
331	C₂×C₈	—	106	4	no	—
332	C₂×C₈	—	106	16	no	—
333	C₂×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂×C₈	—	106	4	no	—
338	C₂×C₈	—	212	4	no	—
339	C₂×C₈	—	212	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
346	C₄²	—	106	4	no	—
347	C₄²	—	106	4	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	53	2	no	—
353	C₂³	—	53	2	no	—
354	C₂³	—	53	4	no	—
355	C₂³	—	53	4	no	—
356	C₂³	—	106	8	no	—
357	C₂³	—	106	8	no	—
358	C₂³	—	106	2	no	—
359	C₂³	—	106	2	no	—
360	C₂³	—	106	1	no	—
361	C₂³	—	106	1	no	—
362	C₂³	—	106	1	no	—
363	C₂³	—	106	1	no	—
364	C₂³	—	212	4	no	—
365	C₂³	—	212	8	no	—
366	C₂³	—	212	8	no	—
367	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄	—	53	8	no	—
380	C₂×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
397	C₈	—	106	8	no	—
398	C₈	—	212	2	no	—
399	C₈	—	212	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	53	4	no	—
406	C₂²	—	53	4	no	—
407	C₂²	—	106	2	no	—
408	C₂²	—	106	2	no	—
409	C₂²	—	106	2	no	—
410	C₂²	—	106	2	no	—
411	C₂²	—	106	4	no	—
412	C₂²	—	106	4	no	—
413	C₂²	—	106	4	no	—
414	C₂²	—	106	4	no	—
415	C₂²	—	212	16	no	—
416	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
418	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
419	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	53	1	no	—
424	C₄	—	53	1	no	—
425	C₄	—	53	2	no	—
426	C₄	—	106	2	no	—
427	C₄	—	212	4	no	—
428	C₄	#16811570	1	4	yes	—
429	C₂	—	4	2	no	—
430	C₂	—	106	4	no	—
431	C₂	—	106	4	no	—
432	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
433	C₂	D₅₃⋊#424	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20291359	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#20291446	1	2	yes	—
436	C₂	#20291450	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#380	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#380	#6157
hypocenter	C₅₃	#20836
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811630	C₂	semidirect
4. #20290662	C₂	semidirect
5. #20290660	C₂	semidirect
6. #20290382	C₂	semidirect
16. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
21. #16811489	C₂²	semidirect
202. C₂×D₅₃	#424	semidirect
249. C₅₃	#20836	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂×#16811630	2
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
#20290662	2
#20290660	2
#20290382	2
#20277097	2
#20836	53