Subgroups — #28319535

Order 13568.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133304	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133304	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133304	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811629	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811596	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810527	C₄	1	2	yes	—
40	#16810523	C₄	1	2	yes	—
41	#16810503	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16810502	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#16810500	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#386	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#13133304	—	2	32	no	—
48	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719940	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
64	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
65	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
66	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
67	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
68	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
69	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
70	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
71	C₂²×#88324	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133284	—	2	4	no	—
79	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
81	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
82	#13133274	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#11719947	Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133173	—	2	2	no	—
98	#13133173	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	#11719947	—	2	8	no	—
154	#11719947	—	2	8	no	—
155	#11719947	—	2	8	no	—
156	#11719947	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	#11719940	—	2	8	no	—
167	#11719940	—	2	8	no	—
168	#11719940	—	4	4	no	—
169	C₂×#88324	—	2	8	no	—
170	C₂×#88324	—	2	8	no	—
171	C₂×#88324	—	2	1	no	—
172	C₂×#88324	—	2	1	no	—
173	C₂×#88324	—	2	1	no	—
174	C₂×#88324	—	2	1	no	—
175	C₂×#88324	—	2	1	no	—
176	C₂×#88324	—	2	1	no	—
177	C₂×#88324	—	2	1	no	—
178	C₂×#88324	—	2	1	no	—
179	C₂×#88324	—	2	2	no	—
180	C₂×#88324	—	2	2	no	—
181	C₂×#88324	—	2	2	no	—
182	C₂×#88324	—	2	2	no	—
183	C₂×#88324	—	2	2	no	—
184	C₂×#88324	—	2	2	no	—
185	C₂×#88324	—	4	4	no	—
186	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#11719936	—	2	8	no	—
191	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	#11719921	—	2	4	no	—
197	#11719921	—	4	2	no	—
198	#11719919	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	complemented
231	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
264	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
265	#88324	—	2	2	no	—
266	#88324	—	2	2	no	—
267	#88324	—	2	2	no	—
268	#88324	—	2	2	no	—
269	#88324	—	4	2	no	—
270	#88324	—	4	2	no	—
271	#20838	—	53	1	no	maximal, Sylow
272	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
287	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	Dic₅₃	#385	1	4	yes	—
299	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×#131	—	53	1	no	—
304	C₂×#424	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×#408	—	53	1	no	—
307	#2297	—	53	1	no	—
308	#1851	—	53	2	no	—
309	#1851	—	53	2	no	—
310	#1850	—	53	2	no	—
311	#1850	—	53	2	no	—
312	#1729	—	53	1	no	—
313	#1728	—	53	1	no	—
314	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₃	#2906	1	2	yes	—
318	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	#2935	1	2	yes	—
321	D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×#41	—	53	1	no	—
323	C₂×#131	—	106	4	no	—
324	C₂×#131	—	106	4	no	—
325	C₂×#131	—	106	4	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
332	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
333	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
334	C₂×#117	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
336	#424	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
342	#408	—	106	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
345	#391	—	53	2	no	—
346	#390	—	53	2	no	—
347	#386	—	53	1	no	—
348	#386	—	53	1	no	—
349	#386	—	53	1	no	—
350	#386	#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
353	#336	—	53	2	no	—
354	#336	—	53	2	no	—
355	#336	—	53	2	no	—
356	#336	—	53	2	no	—
357	C₅₃	#20838	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂×#41	—	53	4	no	—
359	C₂×#41	—	53	4	no	—
360	C₂×#41	—	106	2	no	—
361	C₂×#41	—	106	2	no	—
362	C₂×#41	—	106	2	no	—
363	C₂×#41	—	106	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
373	#131	—	106	32	no	—
374	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
404	#117	—	106	2	no	—
405	#117	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
419	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
420	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
421	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
424	#95	—	53	2	no	—
425	#95	—	53	2	no	—
426	#95	—	53	2	no	—
427	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
428	C₂⁴	—	53	1	no	—
429	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
430	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
431	#41	—	106	8	no	—
432	#41	—	106	8	no	—
433	#41	—	106	8	no	—
434	#41	—	106	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	53	4	no	—
441	C₂×D₄	—	53	4	no	—
442	C₂×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
477	M₁₆	—	106	8	no	—
478	M₁₆	—	106	8	no	—
479	M₁₆	—	106	8	no	—
480	M₁₆	—	212	4	no	—
481	C₂×C₈	—	53	2	no	—
482	C₂×C₈	—	53	2	no	—
483	C₂×C₈	—	53	2	no	—
484	C₂×C₈	—	53	2	no	—
485	C₂×C₈	—	106	1	no	—
486	C₂×C₈	—	106	1	no	—
487	C₂×C₈	—	106	1	no	—
488	C₂×C₈	—	106	1	no	—
489	C₂×C₈	—	106	1	no	—
490	C₂×C₈	—	106	1	no	—
491	C₂×C₈	—	106	1	no	—
492	C₂×C₈	—	106	1	no	—
493	C₂×C₈	—	106	8	no	—
494	C₂×C₈	—	106	8	no	—
495	C₂×C₈	—	106	8	no	—
496	C₂×C₈	—	106	2	no	—
497	C₂×C₈	—	106	2	no	—
498	C₂×C₈	—	106	2	no	—
499	C₂×C₈	—	106	2	no	—
500	C₂×C₈	—	106	2	no	—
501	C₂×C₈	—	106	2	no	—
502	C₂×C₈	—	212	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
510	C₄²	—	106	2	no	—
511	C₄²	—	106	2	no	—
512	C₄²	—	106	4	no	—
513	C₄²	—	106	2	no	—
514	C₄²	—	106	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	53	2	no	—
522	C₂³	—	106	1	no	—
523	C₂³	—	106	1	no	—
524	C₂³	—	106	2	no	—
525	C₂³	—	106	2	no	—
526	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
528	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
529	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	106	8	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	106	8	no	—
534	D₄	—	106	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	53	4	no	—
544	C₂×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂×C₄	—	53	4	no	—
546	C₂×C₄	—	53	4	no	—
547	C₂×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂×C₄	—	106	1	no	—
566	C₂×C₄	—	106	1	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄	—	212	4	no	—
574	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	complemented
576	C₈	—	106	2	no	—
577	C₈	—	106	2	no	—
578	C₈	—	106	2	no	—
579	C₈	—	106	2	no	—
580	C₈	—	212	2	no	—
581	C₈	—	212	2	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	106	4	no	—
592	C₂²	—	106	2	no	—
593	C₂²	—	212	1	no	—
594	C₂²	—	212	1	no	—
595	C₂²	—	212	2	no	—
596	C₂²	#16811570	1	4	yes	—
597	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
601	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	53	1	no	—
606	C₄	—	53	1	no	—
607	C₄	—	53	1	no	—
608	C₄	—	53	1	no	—
609	C₄	—	53	4	no	—
610	C₄	—	106	2	no	—
611	C₄	—	212	2	no	—
612	C₄	—	212	2	no	—
613	C₂	—	2	4	no	—
614	C₂	—	4	2	no	—
615	C₂	—	212	2	no	—
616	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#20291360	1	2	yes	—
618	C₂	#20291430	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#20291436	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#20291457	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#386	C₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#386	#6157
hypocenter	C₅₃	#20838
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811629	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊#88324	C₂	semidirect
5. #20290662	C₂	semidirect
6. #20290661	C₂	semidirect
7. #20290660	C₂	semidirect
8. #20290658	C₂	semidirect
9. #20290381	C₂	semidirect
10. #20290378	C₂	semidirect
230. C₂×C₄×C₅₃	#131	semidirect
357. C₅₃	#20838	semidirect
575. C₂×C₄	#13133304	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133304	2
C₂×#16811629	2
C₂²×C₄⋊#88324	2
C₂×#16811596	2
#20290662	2
#20290661	2
#20290660	2
#20290658	2
#20290381	2
#20290378	2
#20277200	2
#20838	53