Subgroups — #28319537

Order 13568.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133304	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133304	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133304	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811630	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
25	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811597	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810529	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16810528	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16810499	C₄	1	2	yes	—
43	#16810499	C₄	1	2	yes	—
44	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#13133304	—	2	32	no	—
48	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
57	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
64	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
65	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
66	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133284	—	2	2	no	—
73	#13133284	—	2	2	no	—
74	#13133284	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#11719947	Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133175	—	2	2	no	—
93	#13133175	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
104	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#11719947	—	2	8	no	—
137	#11719947	—	2	8	no	—
138	#11719947	—	2	8	no	—
139	#11719947	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	#11719940	—	2	16	no	—
156	C₂×#88324	—	2	16	no	—
157	C₂×#88324	—	2	1	no	—
158	C₂×#88324	—	2	1	no	—
159	C₂×#88324	—	2	2	no	—
160	C₂×#88324	—	2	2	no	—
161	C₂×#88324	—	2	1	no	—
162	C₂×#88324	—	2	1	no	—
163	C₂×#88324	—	2	1	no	—
164	C₂×#88324	—	2	1	no	—
165	C₂×#88324	—	2	2	no	—
166	C₂×#88324	—	2	1	no	—
167	C₂×#88324	—	2	1	no	—
168	C₂×#88324	—	2	1	no	—
169	C₂×#88324	—	2	1	no	—
170	C₂×#88324	—	2	2	no	—
171	C₂×#88324	—	2	2	no	—
172	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#11719936	—	2	8	no	—
176	#11719936	—	4	4	no	—
177	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
178	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	#11719921	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	complemented
222	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	complemented
239	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
248	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
249	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
250	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
251	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
252	#88324	—	2	4	no	—
253	#88324	—	2	2	no	—
254	#88324	—	2	2	no	—
255	#88324	—	4	1	no	—
256	#88324	—	4	1	no	—
257	#88324	—	4	2	no	—
258	#20838	—	53	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×D₅₃	#385	1	4	yes	—
280	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
284	Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	Dic₅₃	—	4	1	no	—
287	Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
289	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×#131	—	53	1	no	—
293	C₂×#424	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
295	C₂×#408	—	53	1	no	—
296	#2297	—	53	1	no	—
297	#1851	—	53	2	no	—
298	#1851	—	53	2	no	—
299	#1850	—	53	2	no	—
300	#1850	—	53	2	no	—
301	#1729	—	53	1	no	—
302	#1728	—	53	1	no	—
303	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
311	D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×#41	—	53	1	no	—
313	C₂×#131	—	106	4	no	—
314	C₂×#131	—	106	4	no	—
315	C₂×#131	—	106	4	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
321	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
322	C₂×#117	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
324	#424	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
332	#408	—	106	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
335	#391	—	53	1	no	—
336	#391	—	53	1	no	—
337	#390	—	53	1	no	—
338	#390	#6157	1	1	yes	characteristic
339	#386	—	53	2	no	—
340	#386	—	53	2	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
343	#336	—	53	2	no	—
344	#336	—	53	2	no	—
345	#336	—	53	2	no	—
346	#336	—	53	2	no	—
347	C₅₃	#20838	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂×#41	—	53	4	no	—
349	C₂×#41	—	53	4	no	—
350	C₂×#41	—	106	2	no	—
351	C₂×#41	—	106	2	no	—
352	C₂×#41	—	106	2	no	—
353	C₂×#41	—	106	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
361	#131	—	106	32	no	—
362	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
386	#117	—	106	2	no	—
387	#117	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
407	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
410	#95	—	53	2	no	—
411	#95	—	53	2	no	—
412	#95	—	53	2	no	—
413	#95	—	53	2	no	—
414	C₂⁴	—	53	1	no	—
415	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
416	#41	—	106	8	no	—
417	#41	—	106	8	no	—
418	#41	—	106	8	no	—
419	#41	—	106	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	53	8	no	—
426	C₂×D₄	—	106	4	no	—
427	C₂×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
452	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
456	M₁₆	—	106	8	no	—
457	M₁₆	—	106	16	no	—
458	M₁₆	—	212	4	no	—
459	C₂×C₈	—	53	2	no	—
460	C₂×C₈	—	53	2	no	—
461	C₂×C₈	—	53	4	no	—
462	C₂×C₈	—	106	1	no	—
463	C₂×C₈	—	106	1	no	—
464	C₂×C₈	—	106	2	no	—
465	C₂×C₈	—	106	1	no	—
466	C₂×C₈	—	106	2	no	—
467	C₂×C₈	—	106	1	no	—
468	C₂×C₈	—	106	8	no	—
469	C₂×C₈	—	106	16	no	—
470	C₂×C₈	—	106	1	no	—
471	C₂×C₈	—	106	1	no	—
472	C₂×C₈	—	106	2	no	—
473	C₂×C₈	—	106	1	no	—
474	C₂×C₈	—	106	1	no	—
475	C₂×C₈	—	106	1	no	—
476	C₂×C₈	—	106	1	no	—
477	C₂×C₈	—	106	2	no	—
478	C₂×C₈	—	106	2	no	—
479	C₂×C₈	—	212	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	106	1	no	—
489	C₄²	—	106	1	no	—
490	C₄²	—	106	2	no	—
491	C₄²	—	106	1	no	—
492	C₄²	—	106	1	no	—
493	C₄²	—	106	2	no	—
494	C₄²	—	106	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	53	2	no	—
502	C₂³	—	53	2	no	—
503	C₂³	—	53	2	no	—
504	C₂³	—	106	1	no	—
505	C₂³	—	106	1	no	—
506	C₂³	—	106	1	no	—
507	C₂³	—	106	1	no	—
508	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	106	8	no	—
511	D₄	—	2	8	no	—
512	D₄	—	106	16	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄	—	53	4	no	—
528	C₂×C₄	—	53	4	no	—
529	C₂×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	8	no	—
534	C₂×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	—	106	1	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	1	no	—
542	C₂×C₄	—	106	1	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	106	1	no	—
546	C₂×C₄	—	106	1	no	—
547	C₂×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂×C₄	—	212	4	no	—
549	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	complemented
553	C₈	—	106	2	no	—
554	C₈	—	106	4	no	—
555	C₈	—	106	2	no	—
556	C₈	—	212	1	no	—
557	C₈	—	212	1	no	—
558	C₈	—	212	2	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	53	4	no	—
567	C₂²	—	106	2	no	—
568	C₂²	—	106	2	no	—
569	C₂²	—	106	2	no	—
570	C₂²	—	106	2	no	—
571	C₂²	—	106	2	no	—
572	C₂²	—	106	2	no	—
573	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	1	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	53	1	no	—
584	C₄	—	53	1	no	—
585	C₄	—	53	1	no	—
586	C₄	—	53	1	no	—
587	C₄	—	106	4	no	—
588	C₄	—	106	2	no	—
589	C₄	—	212	1	no	—
590	C₄	—	212	2	no	—
591	C₄	#16811570	1	4	yes	—
592	C₂	—	4	4	no	—
593	C₂	—	106	4	no	—
594	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#20291360	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#20291362	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#20291429	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#20291433	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#20291458	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#20291460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#390	C₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#390	#6157
hypocenter	C₅₃	#20838
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811630	C₂	semidirect
3. C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
5. #20290662	C₂	semidirect
6. #20290662	C₂	semidirect
7. #20290659	C₂	semidirect
8. #20290658	C₂	semidirect
9. #20290382	C₂	semidirect
10. #20290379	C₂	semidirect
221. C₂×C₄×C₅₃	#131	semidirect
238. C₂×Dic₅₃	#131	semidirect
347. C₅₃	#20838	semidirect
552. C₂×C₄	#13133304	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133304	2
C₂×#16811630	2
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×#16811597	2
#20290662	2
#20290659	2
#20290658	2
#20290382	2
#20290379	2
#20277202	2
#20838	53