Subgroups — #28319543

Order 13568.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133305	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133305	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133305	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811630	—	2	4	no	—
20	#16811627	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811598	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810530	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16810501	C₄	1	4	yes	—
36	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅₃×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#13133305	—	2	32	no	—
39	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133284	—	2	4	no	—
63	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
64	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
65	#13133274	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11719949	Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13133175	—	2	2	no	—
78	#13133175	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
88	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#11719949	—	2	8	no	—
106	#11719949	—	2	8	no	—
107	#11719949	—	2	8	no	—
108	#11719949	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂×#88324	—	2	1	no	—
131	C₂×#88324	—	2	1	no	—
132	C₂×#88324	—	2	1	no	—
133	C₂×#88324	—	2	2	no	—
134	C₂×#88324	—	2	1	no	—
135	C₂×#88324	—	2	2	no	—
136	C₂×#88324	—	2	2	no	—
137	C₂×#88324	—	2	2	no	—
138	C₂×#88324	—	2	2	no	—
139	C₂×#88324	—	2	2	no	—
140	C₂×#88324	—	2	2	no	—
141	C₂×#88324	—	2	2	no	—
142	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#11719936	—	2	16	no	—
146	#11719936	—	2	8	no	—
147	#11719936	—	4	4	no	—
148	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
149	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
150	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	#11719921	—	2	4	no	—
154	#11719921	—	2	8	no	—
155	#11719921	—	4	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	complemented
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	D₂₁₂	—	2	16	no	—
197	D₂₁₂	—	2	8	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
204	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
207	#88324	—	2	2	no	—
208	#88324	—	2	4	no	—
209	#88324	—	2	2	no	—
210	#88324	—	4	2	no	—
211	#88324	—	4	2	no	—
212	#20839	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
218	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	#385	1	4	yes	—
228	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
232	Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×#131	—	53	1	no	—
239	C₂×#424	—	53	1	no	—
240	C₂×#423	—	53	1	no	—
241	C₂×#408	—	53	1	no	—
242	#2297	—	53	1	no	—
243	#1851	—	53	4	no	—
244	#1850	—	53	4	no	—
245	#1729	—	53	1	no	—
246	C₂×#336	—	53	1	no	—
247	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2906	1	2	yes	—
249	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#2932	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#2933	1	2	yes	—
252	D₅₃	—	2	4	no	—
253	D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×#41	—	53	1	no	—
255	C₂×#131	—	106	4	no	—
256	C₂×#131	—	106	4	no	—
257	C₂×#131	—	106	4	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
263	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
264	C₂×#117	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
266	#424	—	106	4	no	—
267	#423	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
271	#408	—	106	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
273	#391	—	53	1	no	—
274	#391	#6157	1	1	yes	characteristic
275	#390	—	53	1	no	—
276	#390	—	53	1	no	—
277	#386	—	53	4	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
279	#336	—	53	2	no	—
280	#336	—	53	4	no	—
281	#336	—	53	2	no	—
282	C₅₃	#20839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂×#41	—	53	4	no	—
284	C₂×#41	—	53	4	no	—
285	C₂×#41	—	106	2	no	—
286	C₂×#41	—	106	2	no	—
287	C₂×#41	—	106	2	no	—
288	C₂×#41	—	106	2	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
295	#131	—	106	32	no	—
296	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
319	#117	—	106	2	no	—
320	#117	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
333	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
336	#95	—	53	4	no	—
337	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
338	C₂⁴	—	53	1	no	—
339	C₂⁴	—	53	2	no	—
340	#41	—	106	8	no	—
341	#41	—	106	8	no	—
342	#41	—	106	8	no	—
343	#41	—	106	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
347	C₂×D₄	—	53	8	no	—
348	C₂×D₄	—	53	4	no	—
349	C₂×D₄	—	106	4	no	—
350	C₂×D₄	—	106	4	no	—
351	C₂×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
375	M₁₆	—	106	8	no	—
376	M₁₆	—	106	16	no	—
377	M₁₆	—	212	4	no	—
378	C₂×C₈	—	53	2	no	—
379	C₂×C₈	—	53	2	no	—
380	C₂×C₈	—	53	4	no	—
381	C₂×C₈	—	106	1	no	—
382	C₂×C₈	—	106	1	no	—
383	C₂×C₈	—	106	1	no	—
384	C₂×C₈	—	106	2	no	—
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	1	no	—
387	C₂×C₈	—	106	8	no	—
388	C₂×C₈	—	106	16	no	—
389	C₂×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	212	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	106	2	no	—
403	C₄²	—	106	2	no	—
404	C₄²	—	106	2	no	—
405	C₄²	—	106	2	no	—
406	C₄²	—	106	2	no	—
407	C₂³	—	53	2	no	—
408	C₂³	—	53	2	no	—
409	C₂³	—	53	2	no	—
410	C₂³	—	53	4	no	—
411	C₂³	—	106	2	no	—
412	C₂³	—	106	2	no	—
413	C₂³	—	106	2	no	—
414	C₂³	—	106	2	no	—
415	C₂³	—	106	4	no	—
416	C₂³	—	106	4	no	—
417	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	2	8	no	—
419	D₄	—	106	16	no	—
420	D₄	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	8	no	—
447	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#13133305	1	4	yes	complemented
452	C₈	—	106	2	no	—
453	C₈	—	106	2	no	—
454	C₈	—	106	4	no	—
455	C₈	—	212	2	no	—
456	C₈	—	212	2	no	—
457	C₂²	—	53	4	no	—
458	C₂²	—	106	4	no	—
459	C₂²	—	106	2	no	—
460	C₂²	—	106	2	no	—
461	C₂²	—	106	4	no	—
462	C₂²	—	106	8	no	—
463	C₂²	—	106	4	no	—
464	C₂²	—	212	2	no	—
465	C₂²	—	212	2	no	—
466	C₂²	—	212	4	no	—
467	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#13133305	1	2	yes	—
471	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	53	1	no	—
476	C₄	—	53	1	no	—
477	C₄	—	53	1	no	—
478	C₄	—	53	1	no	—
479	C₄	—	212	2	no	—
480	C₄	—	212	2	no	—
481	C₄	#16811570	1	4	yes	—
482	C₂	—	106	4	no	—
483	C₂	—	212	4	no	—
484	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#20291361	1	2	yes	—
486	C₂	#20291440	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20291441	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20291448	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#391	C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#391	#6157
hypocenter	C₅₃	#20839
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811630	C₂	semidirect
3. C₂×#16811627	C₂	semidirect
5. #20290661	C₂	semidirect
6. #20290660	C₂	semidirect
7. #20290382	C₂	semidirect
8. #20290376	C₂	semidirect
184. C₂×C₄×C₅₃	#131	semidirect
282. C₅₃	#20839	semidirect
451. C₂×C₄	#13133305	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133305	2
C₂×#16811630	2
C₂×#16811627	2
C₂×#16811598	2
#20290661	2
#20290660	2
#20290382	2
#20290376	2
#20277204	2
#20839	53