Subgroups — C₂×#20290665 #28319545

Order 13568.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290665	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#6157	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133285	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133285	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811565	—	2	2	no	—
19	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
21	#16811497	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133129	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
30	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
31	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
32	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
33	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
34	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
35	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
52	#13133285	—	2	16	no	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
84	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
88	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
91	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
92	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
93	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
94	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
95	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
96	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
97	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
98	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
99	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
100	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
101	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
102	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
136	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
137	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
138	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
139	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
140	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
141	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
142	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
143	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
146	C₂×#88322	—	2	4	no	—
147	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
148	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	#106	1	4	yes	complemented
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	#106	1	8	yes	complemented
169	C₂²×D₅₃	#106	1	4	yes	complemented
170	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
176	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
180	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#6157	—	2	8	no	—
182	C₂×#6157	—	4	32	no	—
183	C₂×#6157	—	4	4	no	—
184	C₂×#6157	—	4	4	no	—
185	C₂×#6157	—	4	16	no	—
186	C₂×#6157	—	4	2	no	—
187	C₂×#6157	—	4	2	no	—
188	C₂×#6157	—	4	2	no	—
189	C₂×#6157	—	4	2	no	—
190	C₂×#6157	—	4	2	no	—
191	C₂×#6157	—	4	2	no	—
192	C₂×#6157	—	8	4	no	—
193	C₂×#6157	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
217	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
219	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
222	#88322	—	2	4	no	—
223	C₂×#1853	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	4	yes	complemented
230	C₂²×C₅₃	#428	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
241	C₂×D₅₃	C₂×#106	1	2	yes	—
242	C₂×D₅₃	C₂×#106	1	4	yes	complemented
243	C₂×D₅₃	#428	1	2	yes	—
244	C₂×D₅₃	#448	1	4	yes	—
245	C₂×D₅₃	#450	1	4	yes	—
246	C₂×D₅₃	#481	1	4	yes	—
247	C₂×D₅₃	#483	1	4	yes	—
248	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	#6157	—	4	8	no	—
255	#6157	—	8	2	no	—
256	#6157	—	8	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
260	Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
262	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×#106	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
266	C₂×#380	—	53	1	no	—
267	#1853	—	53	8	no	—
268	C₂×#340	—	53	2	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₅₃	#1853	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
274	D₅₃	—	2	4	no	—
275	D₅₃	#1853	1	4	yes	complemented
276	D₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
277	D₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
278	D₅₃	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
279	D₅₃	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
280	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
282	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×#106	—	53	8	no	—
292	C₂×#106	—	106	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#380	—	53	4	no	—
299	#380	—	106	2	no	—
300	C₂×#95	—	106	1	no	—
301	#340	—	53	8	no	—
302	C₅₃	C₂×#1853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂⁵	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
345	#106	—	106	16	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
349	#95	—	106	4	no	—
350	C₂⁴	—	53	1	no	—
351	C₂⁴	—	53	4	no	—
352	C₂⁴	—	53	4	no	—
353	C₂⁴	—	53	2	no	—
354	C₂⁴	—	53	2	no	—
355	C₂⁴	—	53	1	no	—
356	C₂⁴	—	106	2	no	—
357	C₂⁴	—	106	2	no	—
358	C₂⁴	—	106	2	no	—
359	C₂⁴	—	106	2	no	—
360	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
405	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	53	4	no	—
411	C₂×C₈	—	106	4	no	—
412	C₂×C₈	—	106	8	no	—
413	C₂×C₈	—	106	4	no	—
414	C₂×C₈	—	106	4	no	—
415	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
416	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
422	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	53	2	no	—
428	C₂³	—	53	2	no	—
429	C₂³	—	53	2	no	—
430	C₂³	—	53	2	no	—
431	C₂³	—	53	2	no	—
432	C₂³	—	53	2	no	—
433	C₂³	—	53	1	no	—
434	C₂³	—	53	1	no	—
435	C₂³	—	53	4	no	—
436	C₂³	—	53	8	no	—
437	C₂³	—	53	4	no	—
438	C₂³	—	53	4	no	—
439	C₂³	—	53	2	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	—	106	2	no	—
442	C₂³	—	106	4	no	—
443	C₂³	—	106	2	no	—
444	C₂³	—	106	8	no	—
445	C₂³	—	106	2	no	—
446	C₂³	—	106	4	no	—
447	C₂³	—	106	8	no	—
448	C₂³	—	106	8	no	—
449	C₂³	—	106	8	no	—
450	C₂³	—	106	2	no	—
451	C₂³	—	106	2	no	—
452	C₂³	#13133285	1	4	yes	complemented
453	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂×C₄	—	424	4	no	—
480	C₂×C₄	—	424	4	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	—	212	16	no	—
490	C₂×C₄	—	212	32	no	—
491	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	2	4	no	—
496	C₈	—	106	4	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	53	1	no	—
501	C₂²	—	53	1	no	—
502	C₂²	—	53	2	no	—
503	C₂²	—	53	1	no	—
504	C₂²	—	53	1	no	—
505	C₂²	—	53	2	no	—
506	C₂²	—	53	1	no	—
507	C₂²	—	53	1	no	—
508	C₂²	—	53	2	no	—
509	C₂²	—	53	4	no	—
510	C₂²	—	53	4	no	—
511	C₂²	—	53	4	no	—
512	C₂²	—	53	4	no	—
513	C₂²	—	53	4	no	—
514	C₂²	—	106	4	no	—
515	C₂²	—	106	4	no	—
516	C₂²	—	106	4	no	—
517	C₂²	—	106	4	no	—
518	C₂²	—	106	16	no	—
519	C₂²	—	106	2	no	—
520	C₂²	—	106	2	no	—
521	C₂²	—	106	8	no	—
522	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×#13133285	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×#13133285	1	4	yes	complemented
525	C₂²	#16811634	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	53	2	no	—
529	C₄	—	53	2	no	—
530	C₄	—	106	2	no	—
531	C₄	—	424	2	no	—
532	C₄	—	424	2	no	—
533	C₄	—	212	8	no	—
534	C₄	#16811570	1	2	yes	—
535	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
536	C₂	—	2	4	no	—
537	C₂	—	53	1	no	—
538	C₂	—	53	1	no	—
539	C₂	—	53	1	no	—
540	C₂	—	53	1	no	—
541	C₂	—	53	4	no	—
542	C₂	—	106	4	no	—
543	C₂	#20290665	1	4	yes	direct product factor
544	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂²×#13133285	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#16811634	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1853
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133285	C₂	semidirect
4. #20290665	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811497	C₂	semidirect
17. C₂×#13133285	C₂²	semidirect
21. #16811497	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊#88322	C₄	semidirect
25. C₂×#13133129	C₄	semidirect
26. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
66. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
72. #13133129	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
145. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂³×C₅₃	#106	semidirect
168. C₂²×D₅₃	#106	semidirect
169. C₂²×D₅₃	#106	semidirect
229. C₂²×C₅₃	C₂×#106	semidirect
242. C₂×D₅₃	C₂×#106	semidirect
270. C₂×C₅₃	#1853	semidirect
275. D₅₃	#1853	semidirect
297. C₂×C₂²⋊C₈	#6157	semidirect
302. C₅₃	C₂×#1853	semidirect
328. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
348. C₂²⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
415. C₂×C₈	C₂²×#6157	semidirect
452. C₂³	#13133285	semidirect
524. C₂²	C₂×#13133285	semidirect
543. C₂	#20290665	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊#6157	2
C₂²×#13133285	2
C₂×#16811565	2
#20290665	2
C₂×#16811497	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#1853	53

Subgroups — C2×#20290665 #28319545

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290665 #28319545