Subgroups — C₂×#20290666 #28319546

Order 13568.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290666	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16811497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133296	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133296	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133286	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133286	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133285	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133285	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811565	—	2	2	no	—
25	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
27	#16811497	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811497	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133129	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133129	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
39	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
40	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
41	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
42	#13133296	—	2	16	no	—
43	#13133296	—	2	8	no	—
44	#13133296	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
67	#13133286	—	2	8	no	—
68	#13133285	—	2	8	no	—
69	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
113	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
114	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
115	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
116	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
117	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
118	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
119	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
120	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
121	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
122	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
123	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
124	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
125	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
126	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
127	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
171	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
172	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
173	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
174	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
175	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
176	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
177	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
178	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
179	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
180	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
181	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
182	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄×#6157	—	2	16	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
223	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
224	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
225	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
226	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
228	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#6157	—	2	4	no	—
230	C₂×#6157	—	2	4	no	—
231	C₂×#6157	—	4	2	no	—
232	C₂×#6157	—	4	2	no	—
233	C₂×#6157	—	4	2	no	—
234	C₂×#6157	—	4	2	no	—
235	C₂×#6157	—	4	8	no	—
236	C₂×#6157	—	4	8	no	—
237	C₂×#6157	—	4	2	no	—
238	C₂×#6157	—	4	2	no	—
239	C₂×#6157	—	4	2	no	—
240	C₂×#6157	—	4	2	no	—
241	C₂×#6157	—	4	2	no	—
242	C₂×#6157	—	4	2	no	—
243	C₂×#6157	—	8	4	no	—
244	C₂×#6157	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
275	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
276	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
278	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
284	#88322	—	2	2	no	—
285	#88322	—	2	2	no	—
286	C₂×#1854	—	53	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₃	#427	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅₃	#428	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
305	C₂×D₅₃	#427	1	2	yes	—
306	C₂×D₅₃	#428	1	2	yes	—
307	C₂×D₅₃	#449	1	4	yes	—
308	C₂×D₅₃	#452	1	4	yes	—
309	C₂×D₅₃	#482	1	4	yes	—
310	C₂×D₅₃	#485	1	4	yes	—
311	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
317	#6157	—	4	4	no	—
318	#6157	—	4	4	no	—
319	#6157	—	8	2	no	—
320	#6157	—	8	2	no	—
321	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
323	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
327	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×#117	—	53	1	no	—
330	C₂²×#107	—	53	1	no	—
331	C₂²×#106	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
333	C₂×#380	—	53	1	no	—
334	#1854	—	53	8	no	—
335	C₂×#340	—	53	1	no	—
336	C₂×#340	—	53	1	no	—
337	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×C₅₃	#1854	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
342	D₅₃	—	4	2	no	—
343	D₅₃	#1854	1	4	yes	complemented
344	D₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
345	D₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
346	D₅₃	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
347	D₅₃	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
350	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
351	C₂×#117	—	53	4	no	—
352	C₂×#117	—	106	4	no	—
353	C₂×#117	—	106	4	no	—
354	C₂×#117	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
362	C₂×#107	—	53	4	no	—
363	C₂×#107	—	106	4	no	—
364	C₂×#106	—	53	4	no	—
365	C₂×#106	—	106	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#380	—	53	4	no	—
373	#380	—	106	2	no	—
374	C₂×#95	—	106	1	no	—
375	#340	—	53	4	no	—
376	#340	—	53	4	no	—
377	C₅₃	C₂×#1854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂⁵	—	53	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
409	#117	—	106	8	no	—
410	#117	—	106	8	no	—
411	#117	—	106	16	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
434	#107	—	106	8	no	—
435	#106	—	106	8	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
440	#95	—	106	4	no	—
441	C₂⁴	—	53	1	no	—
442	C₂⁴	—	53	2	no	—
443	C₂⁴	—	53	2	no	—
444	C₂⁴	—	53	1	no	—
445	C₂⁴	—	106	2	no	—
446	C₂⁴	—	106	2	no	—
447	C₂⁴	—	106	2	no	—
448	C₂⁴	—	106	2	no	—
449	C₂⁴	—	106	2	no	—
450	C₂⁴	—	106	2	no	—
451	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	53	2	no	—
513	C₂×C₈	—	53	2	no	—
514	C₂×C₈	—	106	2	no	—
515	C₂×C₈	—	106	2	no	—
516	C₂×C₈	—	106	4	no	—
517	C₂×C₈	—	106	4	no	—
518	C₂×C₈	—	106	2	no	—
519	C₂×C₈	—	106	2	no	—
520	C₂×C₈	—	106	2	no	—
521	C₂×C₈	—	106	2	no	—
522	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
538	C₄²	—	106	16	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	53	2	no	—
543	C₂³	—	53	2	no	—
544	C₂³	—	53	2	no	—
545	C₂³	—	53	2	no	—
546	C₂³	—	53	2	no	—
547	C₂³	—	53	2	no	—
548	C₂³	—	53	1	no	—
549	C₂³	—	53	1	no	—
550	C₂³	—	53	2	no	—
551	C₂³	—	106	2	no	—
552	C₂³	—	106	2	no	—
553	C₂³	—	106	2	no	—
554	C₂³	—	106	4	no	—
555	C₂³	—	106	2	no	—
556	C₂³	—	106	2	no	—
557	C₂³	—	106	4	no	—
558	C₂³	—	106	2	no	—
559	C₂³	—	106	4	no	—
560	C₂³	—	106	2	no	—
561	C₂³	—	106	2	no	—
562	C₂³	—	106	2	no	—
563	C₂³	—	212	4	no	—
564	C₂³	—	212	4	no	—
565	C₂³	—	212	4	no	—
566	C₂³	—	212	4	no	—
567	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂×C₄	—	53	1	no	—
577	C₂×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂×C₄	—	424	4	no	—
604	C₂×C₄	—	424	4	no	—
605	C₂×C₄	—	212	2	no	—
606	C₂×C₄	—	212	2	no	—
607	C₂×C₄	—	212	2	no	—
608	C₂×C₄	—	212	2	no	—
609	C₂×C₄	—	212	2	no	—
610	C₂×C₄	—	212	2	no	—
611	C₂×C₄	—	212	2	no	—
612	C₂×C₄	—	212	2	no	—
613	C₂×C₄	—	212	2	no	—
614	C₂×C₄	—	212	2	no	—
615	C₂×C₄	—	212	8	no	—
616	C₂×C₄	—	212	8	no	—
617	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	2	2	no	—
623	C₈	—	2	2	no	—
624	C₈	—	106	2	no	—
625	C₈	—	106	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	53	1	no	—
631	C₂²	—	53	1	no	—
632	C₂²	—	53	2	no	—
633	C₂²	—	53	1	no	—
634	C₂²	—	53	1	no	—
635	C₂²	—	53	2	no	—
636	C₂²	—	53	1	no	—
637	C₂²	—	53	1	no	—
638	C₂²	—	53	2	no	—
639	C₂²	—	53	4	no	—
640	C₂²	—	53	4	no	—
641	C₂²	—	53	4	no	—
642	C₂²	—	53	4	no	—
643	C₂²	—	106	2	no	—
644	C₂²	—	106	2	no	—
645	C₂²	—	106	2	no	—
646	C₂²	—	212	2	no	—
647	C₂²	—	212	2	no	—
648	C₂²	—	212	2	no	—
649	C₂²	—	212	2	no	—
650	C₂²	—	212	8	no	—
651	C₂²	—	212	4	no	—
652	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
653	C₂²	#16811633	1	2	yes	—
654	C₂²	#16811634	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	53	1	no	—
658	C₄	—	53	1	no	—
659	C₄	—	53	2	no	—
660	C₄	—	106	2	no	—
661	C₄	—	424	2	no	—
662	C₄	—	424	2	no	—
663	C₄	—	212	4	no	—
664	C₄	—	212	4	no	—
665	C₄	#16811570	1	2	yes	—
666	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
667	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
668	C₂	—	4	2	no	—
669	C₂	—	53	1	no	—
670	C₂	—	53	1	no	—
671	C₂	—	53	1	no	—
672	C₂	—	53	1	no	—
673	C₂	—	53	4	no	—
674	C₂	—	212	2	no	—
675	C₂	#20290666	1	4	yes	direct product factor
676	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#16811633	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#16811634	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1854
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133286	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133285	C₂	semidirect
5. #20290666	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16811497	C₂	semidirect
7. C₂×#16811497	C₂	semidirect
21. C₂×#13133286	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133285	C₂²	semidirect
27. #16811497	C₂²	semidirect
28. #16811497	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊#88322	C₄	semidirect
33. C₂×#13133129	C₄	semidirect
34. C₂×#13133129	C₄	semidirect
35. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
94. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
95. #13133129	C₂×C₄	semidirect
96. #13133129	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
338. C₂×C₅₃	#1854	semidirect
343. D₅₃	#1854	semidirect
371. C₂×C₂²⋊C₈	#6157	semidirect
377. C₅₃	C₂×#1854	semidirect
439. C₂²⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
675. C₂	#20290666	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
C₂²×#13133286	2
C₂²×#13133285	2
C₂×#16811565	2
#20290666	2
C₂×#16811497	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#1854	53

Subgroups — C2×#20290666 #28319546

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290666 #28319546