Subgroups — #28319548

Order 13568.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#407×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×#6157	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811634	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133286	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133285	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811566	—	2	1	no	—
20	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811564	—	2	1	no	—
23	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
24	#16811497	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810587	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810586	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16810585	C₄	1	4	yes	complemented
30	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅₃×#407	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
33	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
34	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
35	C₂³×#6157	—	4	8	no	—
36	#13133296	—	2	4	no	—
37	#13133296	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
55	#13133286	—	2	8	no	—
56	#13133285	—	2	8	no	—
57	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
74	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
91	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
92	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
93	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
96	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
97	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
98	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
99	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
136	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
137	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
138	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
139	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
140	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
141	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
142	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₄×#6157	—	4	2	no	—
144	C₄×#6157	—	4	2	no	—
145	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
147	#11719917	—	2	4	no	—
148	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
149	#11719912	—	2	8	no	—
150	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
175	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
176	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#6157	—	2	8	no	—
178	C₂×#6157	—	4	16	no	—
179	C₂×#6157	—	4	32	no	—
180	C₂×#6157	—	4	8	no	—
181	C₂×#6157	—	4	1	no	—
182	C₂×#6157	—	4	1	no	—
183	C₂×#6157	—	4	2	no	—
184	C₂×#6157	—	4	2	no	—
185	C₂×#6157	—	4	2	no	—
186	C₂×#6157	—	4	2	no	—
187	C₂×#6157	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
211	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
213	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	#88322	—	2	4	no	—
217	#20844	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#428	1	4	yes	complemented
224	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
238	C₂×D₅₃	#428	1	4	yes	complemented
239	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
243	#6157	—	4	8	no	—
244	#6157	—	8	2	no	—
245	#6157	—	8	1	no	—
246	#6157	—	8	1	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
250	Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
252	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
254	C₂×#428	—	53	2	no	—
255	C₂×#407	—	53	1	no	—
256	#2280	—	53	1	no	—
257	#1853	—	53	4	no	—
258	#1852	—	53	4	no	—
259	#1736	—	53	2	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	2	yes	—
264	D₅₃	—	2	2	no	—
265	D₅₃	—	2	4	no	—
266	D₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
267	D₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
268	D₅₃	#3092	1	2	yes	—
269	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
272	C₂×#117	—	53	1	no	—
273	C₂×#117	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
279	#428	—	106	8	no	—
280	C₂×#107	—	53	4	no	—
281	C₂×#106	—	53	4	no	—
282	#407	—	53	1	no	—
283	#407	—	53	2	no	—
284	#407	—	53	4	no	—
285	#407	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
287	#381	—	106	1	no	—
288	#380	—	53	2	no	—
289	#380	—	53	2	no	—
290	#379	—	106	1	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
292	#340	—	53	8	no	—
293	C₅₃	#20844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂⁵	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
310	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
316	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
317	#117	—	106	4	no	—
318	#117	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
336	#107	—	106	8	no	—
337	#106	—	106	8	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
340	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
341	#95	—	106	2	no	—
342	#95	—	106	2	no	—
343	C₂⁴	—	53	1	no	—
344	C₂⁴	—	53	2	no	—
345	C₂⁴	—	53	2	no	—
346	C₂⁴	—	53	1	no	—
347	C₂⁴	—	106	2	no	—
348	C₂⁴	—	106	2	no	—
349	C₂⁴	—	106	4	no	—
350	C₂⁴	—	106	4	no	—
351	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
390	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	2	4	no	—
395	M₁₆	—	106	8	no	—
396	M₁₆	—	106	4	no	—
397	C₂×C₈	—	53	4	no	—
398	C₂×C₈	—	106	4	no	—
399	C₂×C₈	—	106	4	no	—
400	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
401	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
412	C₄²	—	212	2	no	—
413	C₄²	—	212	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	53	1	no	—
417	C₂³	—	53	2	no	—
418	C₂³	—	53	2	no	—
419	C₂³	—	53	4	no	—
420	C₂³	—	53	4	no	—
421	C₂³	—	53	2	no	—
422	C₂³	—	53	1	no	—
423	C₂³	—	106	2	no	—
424	C₂³	—	106	2	no	—
425	C₂³	—	106	4	no	—
426	C₂³	—	106	2	no	—
427	C₂³	—	106	2	no	—
428	C₂³	—	106	2	no	—
429	C₂³	—	106	2	no	—
430	C₂³	—	106	4	no	—
431	C₂³	—	106	4	no	—
432	C₂³	—	106	8	no	—
433	C₂³	—	106	8	no	—
434	C₂³	—	106	16	no	—
435	C₂³	—	106	2	no	—
436	C₂³	—	106	4	no	—
437	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂×C₄	—	212	1	no	—
464	C₂×C₄	—	212	1	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	8	no	—
471	C₂×C₄	—	212	16	no	—
472	C₂×C₄	—	212	32	no	—
473	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₈	—	106	4	no	—
479	C₂²	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	53	2	no	—
484	C₂²	—	53	2	no	—
485	C₂²	—	53	1	no	—
486	C₂²	—	53	1	no	—
487	C₂²	—	53	4	no	—
488	C₂²	—	53	2	no	—
489	C₂²	—	106	2	no	—
490	C₂²	—	106	4	no	—
491	C₂²	—	106	4	no	—
492	C₂²	—	106	2	no	—
493	C₂²	—	106	4	no	—
494	C₂²	—	106	4	no	—
495	C₂²	—	106	4	no	—
496	C₂²	—	106	8	no	—
497	C₂²	—	106	16	no	—
498	C₂²	—	106	2	no	—
499	C₂²	—	106	2	no	—
500	C₂²	—	106	2	no	—
501	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
502	C₂²	#16811634	1	4	yes	complemented
503	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	53	2	no	—
506	C₄	—	53	2	no	—
507	C₄	—	106	2	no	—
508	C₄	—	424	1	no	—
509	C₄	—	424	2	no	—
510	C₄	—	424	1	no	—
511	C₄	—	212	8	no	—
512	C₄	#16811570	1	2	yes	—
513	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
514	C₂	—	2	2	no	—
515	C₂	—	2	4	no	—
516	C₂	—	53	1	no	—
517	C₂	—	53	2	no	—
518	C₂	—	53	1	no	—
519	C₂	—	106	4	no	—
520	C₂	—	106	2	no	—
521	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16811634	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#407	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#407	#6157
hypocenter	C₅₃	#20844
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811634	C₂	semidirect
4. #20290665	C₂	semidirect
5. #20290664	C₂	semidirect
6. #20290403	C₂	semidirect
17. C₂×#13133286	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133285	C₂²	semidirect
24. #16811497	C₂²	semidirect
27. #16810587	C₄	semidirect
28. #16810586	C₄	semidirect
29. #16810585	C₄	semidirect
31. C₅₃×#407	C₄	semidirect
71. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
77. #13133129	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
146. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
148. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
223. C₂²×C₅₃	#428	semidirect
238. C₂×D₅₃	#428	semidirect
285. #407	#6157	semidirect
293. C₅₃	#20844	semidirect
315. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
340. C₂²⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
400. C₂×C₈	C₂²×#6157	semidirect
502. C₂²	#16811634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊#6157	2
C₂×#16811634	2
#20291159	2
#20290665	2
#20290664	2
#20290403	2
#407×D₅₃	2
#20844	53