Subgroups — #28319549

Order 13568.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290666	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20290403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#407×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133296	—	2	8	no	—
8	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
15	#16811634	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133286	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133285	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16811566	—	2	1	no	—
19	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811564	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
22	#16811497	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810587	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810586	C₄	1	2	yes	complemented
27	#16810585	C₄	1	4	yes	complemented
28	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅₃×#407	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
31	#13133296	—	2	16	no	—
32	#13133296	—	2	16	no	—
33	#13133296	—	2	4	no	—
34	#13133296	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
50	#13133286	—	2	8	no	—
51	#13133285	—	2	8	no	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
68	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
84	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
85	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
86	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
87	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
121	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
122	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
124	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
125	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
126	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
127	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
128	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
129	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₄×#6157	—	2	16	no	—
131	C₄×#6157	—	4	2	no	—
132	C₄×#6157	—	4	2	no	—
133	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#11719917	—	2	4	no	—
136	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#11719912	—	2	8	no	—
138	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
160	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#6157	—	2	8	no	—
162	C₂×#6157	—	4	16	no	—
163	C₂×#6157	—	4	8	no	—
164	C₂×#6157	—	4	2	no	—
165	C₂×#6157	—	4	2	no	—
166	C₂×#6157	—	4	4	no	—
167	C₂×#6157	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
191	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
193	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	#88322	—	2	4	no	—
197	#20845	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅₃	#575	1	4	yes	—
219	#6157	—	4	8	no	—
220	#6157	—	8	2	no	—
221	#6157	—	8	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
225	Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
227	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²×#117	—	53	1	no	—
229	C₂×#428	—	53	2	no	—
230	C₂×#407	—	53	1	no	—
231	#2280	—	53	1	no	—
232	#1854	—	53	8	no	—
233	#1736	—	53	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#2911	1	2	yes	—
238	D₅₃	—	2	2	no	—
239	D₅₃	—	4	2	no	—
240	D₅₃	#3005	1	2	yes	—
241	D₅₃	#3093	1	2	yes	—
242	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
244	C₂×#117	—	53	4	no	—
245	C₂×#117	—	53	1	no	—
246	C₂×#117	—	53	1	no	—
247	C₂×#117	—	106	8	no	—
248	C₂×#117	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
252	#428	—	106	8	no	—
253	C₂×#107	—	53	4	no	—
254	C₂×#106	—	53	4	no	—
255	#407	—	53	1	no	—
256	#407	—	53	2	no	—
257	#407	—	53	4	no	—
258	#407	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
260	#381	—	106	1	no	—
261	#380	—	53	4	no	—
262	#379	—	106	1	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
264	#340	—	53	8	no	—
265	C₅₃	#20845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂⁵	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
284	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
286	#117	—	106	16	no	—
287	#117	—	106	16	no	—
288	#117	—	106	4	no	—
289	#117	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
305	#107	—	106	8	no	—
306	#106	—	106	8	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
309	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
310	#95	—	106	4	no	—
311	C₂⁴	—	53	1	no	—
312	C₂⁴	—	53	2	no	—
313	C₂⁴	—	53	2	no	—
314	C₂⁴	—	53	1	no	—
315	C₂⁴	—	106	2	no	—
316	C₂⁴	—	106	2	no	—
317	C₂⁴	—	212	4	no	—
318	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
352	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	M₁₆	—	106	8	no	—
358	M₁₆	—	106	4	no	—
359	C₂×C₈	—	53	4	no	—
360	C₂×C₈	—	106	4	no	—
361	C₂×C₈	—	106	4	no	—
362	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
373	C₄²	—	106	16	no	—
374	C₄²	—	212	2	no	—
375	C₄²	—	212	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	53	1	no	—
379	C₂³	—	53	2	no	—
380	C₂³	—	53	2	no	—
381	C₂³	—	53	1	no	—
382	C₂³	—	53	2	no	—
383	C₂³	—	106	4	no	—
384	C₂³	—	106	2	no	—
385	C₂³	—	106	4	no	—
386	C₂³	—	106	2	no	—
387	C₂³	—	106	4	no	—
388	C₂³	—	106	4	no	—
389	C₂³	—	106	2	no	—
390	C₂³	—	212	2	no	—
391	C₂³	—	212	2	no	—
392	C₂³	—	212	2	no	—
393	C₂³	—	212	8	no	—
394	C₂³	—	212	8	no	—
395	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄	—	212	8	no	—
426	C₂×C₄	—	212	16	no	—
427	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	4	no	—
432	C₈	—	106	4	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	53	4	no	—
439	C₂²	—	53	1	no	—
440	C₂²	—	53	1	no	—
441	C₂²	—	53	2	no	—
442	C₂²	—	106	4	no	—
443	C₂²	—	106	4	no	—
444	C₂²	—	106	2	no	—
445	C₂²	—	106	2	no	—
446	C₂²	—	106	2	no	—
447	C₂²	—	106	2	no	—
448	C₂²	—	212	4	no	—
449	C₂²	—	212	4	no	—
450	C₂²	—	212	4	no	—
451	C₂²	—	212	8	no	—
452	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	53	2	no	—
456	C₄	—	53	2	no	—
457	C₄	—	106	2	no	—
458	C₄	—	424	2	no	—
459	C₄	—	424	2	no	—
460	C₄	—	212	8	no	—
461	C₄	#16811570	1	2	yes	—
462	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	4	2	no	—
465	C₂	—	53	2	no	—
466	C₂	—	53	2	no	—
467	C₂	—	106	2	no	—
468	C₂	—	212	2	no	—
469	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20291368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#407	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#407	#6157
hypocenter	C₅₃	#20845
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811634	C₂	semidirect
4. #20290666	C₂	semidirect
5. #20290403	C₂	semidirect
16. C₂×#13133286	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133285	C₂²	semidirect
22. #16811497	C₂²	semidirect
25. #16810587	C₄	semidirect
26. #16810586	C₄	semidirect
27. #16810585	C₄	semidirect
29. C₅₃×#407	C₄	semidirect
70. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
71. #13133129	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
258. #407	#6157	semidirect
265. C₅₃	#20845	semidirect
309. C₂²⋊C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
C₂×#16811634	2
#20291159	2
#20290666	2
#20290403	2
#407×D₅₃	2
#20845	53