Subgroups — #28319552

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#408×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811692	—	2	4	no	—
11	#16811692	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈×#6157	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811634	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133285	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133285	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
26	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	#16811575	—	2	1	no	—
28	#16811571	—	2	2	no	—
29	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811497	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810591	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810590	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810589	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810588	C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅₃×#408	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
43	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
44	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
45	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
46	D₄×#6157	—	2	16	no	—
47	D₄×#6157	—	2	8	no	—
48	#13133296	—	2	2	no	—
49	#13133296	—	2	4	no	—
50	#13133296	—	2	4	no	—
51	#13133296	—	2	2	no	—
52	#13133296	—	2	2	no	—
53	#13133296	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
75	#13133286	—	2	4	no	—
76	#13133285	—	2	8	no	—
77	#13133285	—	2	4	no	—
78	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719949	Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719947	Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×#11719947	Q₈	1	1	yes	characteristic
84	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
85	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
86	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
87	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
96	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
113	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
114	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
115	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
116	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
117	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
118	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
119	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
120	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
121	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
122	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	#11719949	—	2	2	no	—
136	#11719949	—	2	2	no	—
137	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
138	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
139	#11719947	—	2	4	no	—
140	#11719947	—	2	4	no	—
141	#11719947	—	2	2	no	—
142	#11719947	—	2	2	no	—
143	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	#11719945	—	2	2	no	—
148	#11719945	—	2	2	no	—
149	#11719945	—	2	4	no	—
150	#11719945	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊#6157	—	8	4	no	—
174	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
175	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
176	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
177	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
178	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
179	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
180	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
181	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
182	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
183	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
184	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×#6157	—	2	8	no	—
188	C₄×#6157	—	2	4	no	—
189	C₄×#6157	—	4	2	no	—
190	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	#11719917	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	—	2	2	no	—
196	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	#11719912	—	2	4	no	—
199	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
215	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
216	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#6157	—	2	2	no	—
218	C₂×#6157	—	2	4	no	—
219	C₂×#6157	—	2	2	no	—
220	C₂×#6157	—	4	2	no	—
221	C₂×#6157	—	4	4	no	—
222	C₂×#6157	—	4	2	no	—
223	C₂×#6157	—	4	2	no	—
224	C₂×#6157	—	4	2	no	—
225	C₂×#6157	—	4	2	no	—
226	C₂×#6157	—	4	4	no	—
227	C₂×#6157	—	4	2	no	—
228	C₂×#6157	—	8	4	no	—
229	C₂×#6157	—	8	8	no	—
230	C₂×#6157	—	8	4	no	—
231	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	D₂₁₂	—	2	4	no	—
252	D₂₁₂	—	2	2	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
262	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
265	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
270	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
271	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
273	#88322	—	2	2	no	—
274	#88322	—	2	2	no	—
275	#20848	—	53	1	no	maximal, Sylow
276	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
291	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
294	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
295	#6157	—	4	4	no	—
296	#6157	—	4	2	no	—
297	#6157	—	4	2	no	—
298	#6157	—	8	2	no	—
299	#6157	—	8	2	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
302	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
306	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#520	—	53	1	no	—
309	C₂×#428	—	53	1	no	—
310	C₂²×#106	—	53	1	no	—
311	C₂×#408	—	53	1	no	—
312	#2311	—	53	1	no	—
313	#1854	—	53	4	no	—
314	#1853	—	53	4	no	—
315	#1736	—	53	1	no	—
316	#1735	—	53	1	no	—
317	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	#2912	1	2	yes	—
321	D₅₃	—	2	2	no	—
322	D₅₃	—	4	2	no	—
323	D₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
324	D₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
325	D₅₃	#3099	1	2	yes	—
326	C₂²×#41	—	53	1	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
329	#520	—	106	4	no	—
330	#520	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂×#117	—	53	1	no	—
335	C₂×#117	—	53	1	no	—
336	C₂×#117	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	#428	—	106	4	no	—
341	C₂×#107	—	53	2	no	—
342	C₂×#106	—	53	2	no	—
343	C₂×#106	—	53	4	no	—
344	C₂×#106	—	106	4	no	—
345	#408	—	53	1	no	—
346	#408	—	53	1	no	—
347	#408	—	53	1	no	—
348	#408	—	53	4	no	—
349	#408	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
351	#391	—	106	1	no	—
352	#390	—	106	1	no	—
353	#386	—	106	2	no	—
354	#380	—	53	4	no	—
355	#340	—	53	2	no	—
356	#340	—	53	4	no	—
357	#340	—	53	2	no	—
358	C₅₃	#20848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂×#41	—	53	1	no	—
360	C₂×#41	—	53	2	no	—
361	C₂×#41	—	53	1	no	—
362	C₂×#41	—	53	2	no	—
363	C₂×#41	—	53	1	no	—
364	C₂×#41	—	106	2	no	—
365	C₂×#41	—	106	2	no	—
366	C₂×#41	—	106	2	no	—
367	C₂×#41	—	106	2	no	—
368	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
381	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
390	C₄×D₄	—	106	8	no	—
391	C₄×D₄	—	106	16	no	—
392	#117	—	53	4	no	—
393	#117	—	106	4	no	—
394	#117	—	106	4	no	—
395	#117	—	106	2	no	—
396	#117	—	106	2	no	—
397	#117	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
419	#107	—	106	4	no	—
420	#106	—	106	8	no	—
421	#106	—	106	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
426	#95	—	106	4	no	—
427	C₂⁴	—	53	1	no	—
428	C₂⁴	—	53	2	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	2	2	no	—
431	#41	—	106	4	no	—
432	#41	—	106	4	no	—
433	#41	—	106	4	no	—
434	#41	—	106	4	no	—
435	#41	—	106	2	no	—
436	#41	—	106	2	no	—
437	#41	—	106	2	no	—
438	#41	—	106	2	no	—
439	#41	—	106	2	no	—
440	#41	—	106	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
445	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₄	—	53	2	no	—
447	C₂×D₄	—	53	2	no	—
448	C₂×D₄	—	53	2	no	—
449	C₂×D₄	—	53	2	no	—
450	C₂×D₄	—	53	1	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	106	2	no	—
453	C₂×D₄	—	106	4	no	—
454	C₂×D₄	—	106	4	no	—
455	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	106	4	no	—
489	M₁₆	—	106	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	53	2	no	—
492	C₂×C₈	—	53	2	no	—
493	C₂×C₈	—	106	2	no	—
494	C₂×C₈	—	106	2	no	—
495	C₂×C₈	—	106	4	no	—
496	C₂×C₈	—	106	2	no	—
497	C₂×C₈	—	106	2	no	—
498	C₂×C₈	—	106	2	no	—
499	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
518	C₄²	—	106	4	no	—
519	C₄²	—	106	8	no	—
520	C₄²	—	212	2	no	—
521	C₂³	—	53	1	no	—
522	C₂³	—	53	2	no	—
523	C₂³	—	53	2	no	—
524	C₂³	—	53	1	no	—
525	C₂³	—	53	2	no	—
526	C₂³	—	106	2	no	—
527	C₂³	—	106	2	no	—
528	C₂³	—	106	2	no	—
529	C₂³	—	106	4	no	—
530	C₂³	—	106	2	no	—
531	C₂³	—	106	4	no	—
532	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	106	4	no	—
536	Q₈	—	106	2	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	106	4	no	—
540	D₄	—	106	4	no	—
541	D₄	—	106	4	no	—
542	D₄	—	106	4	no	—
543	D₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	424	4	no	—
573	C₂×C₄	—	424	4	no	—
574	C₂×C₄	—	424	8	no	—
575	C₂×C₄	—	212	2	no	—
576	C₂×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂×C₄	—	212	4	no	—
578	C₂×C₄	—	212	2	no	—
579	C₂×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂×C₄	—	212	4	no	—
582	C₂×C₄	—	212	2	no	—
583	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	2	2	no	—
589	C₈	—	2	2	no	—
590	C₈	—	106	2	no	—
591	C₈	—	106	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	53	2	no	—
596	C₂²	—	53	2	no	—
597	C₂²	—	53	1	no	—
598	C₂²	—	53	1	no	—
599	C₂²	—	53	2	no	—
600	C₂²	—	106	2	no	—
601	C₂²	—	106	2	no	—
602	C₂²	—	106	4	no	—
603	C₂²	—	106	2	no	—
604	C₂²	—	106	4	no	—
605	C₂²	—	106	2	no	—
606	C₂²	—	212	2	no	—
607	C₂²	—	212	2	no	—
608	C₂²	—	212	4	no	—
609	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	53	1	no	—
613	C₄	—	53	1	no	—
614	C₄	—	53	2	no	—
615	C₄	—	106	2	no	—
616	C₄	—	424	2	no	—
617	C₄	—	424	2	no	—
618	C₄	—	212	4	no	—
619	C₄	—	212	2	no	—
620	C₄	—	212	2	no	—
621	C₄	#16811570	1	2	yes	—
622	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
623	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
624	C₂	—	2	2	no	—
625	C₂	—	4	2	no	—
626	C₂	—	53	1	no	—
627	C₂	—	53	2	no	—
628	C₂	—	53	1	no	—
629	C₂	—	106	2	no	—
630	C₂	—	212	2	no	—
631	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#20291369	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#408	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#408	#6157
hypocenter	C₅₃	#20848
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811634	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133285	C₂	semidirect
5. #20290666	C₂	semidirect
6. #20290665	C₂	semidirect
7. #20290403	C₂	semidirect
8. #20290401	C₂	semidirect
36. #16810591	C₄	semidirect
37. #16810590	C₄	semidirect
38. #16810589	C₄	semidirect
39. #16810588	C₄	semidirect
41. C₅₃×#408	C₄	semidirect
93. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
104. #13133129	C₂×C₄	semidirect
105. #13133129	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
349. #408	#6157	semidirect
358. C₅₃	#20848	semidirect
381. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
388. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
425. C₂²⋊C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811692	2
C₂×#16811634	2
C₂²×#13133285	2
#20291190	2
#20290666	2
#20290665	2
#20290403	2
#20290401	2
#408×D₅₃	2
#20848	53