Subgroups — #28319553

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#408×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811692	—	2	4	no	—
13	#16811692	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×#6157	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811634	—	2	4	no	—
24	#16811633	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133286	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133286	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133285	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133285	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	1	no	—
32	#16811575	—	2	1	no	—
33	#16811571	—	2	2	no	—
34	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810591	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810590	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810589	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810588	C₄	1	2	yes	complemented
47	#16810588	C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₃×#408	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
52	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
53	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
54	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
55	D₄×#6157	—	2	16	no	—
56	D₄×#6157	—	2	8	no	—
57	#13133296	—	2	2	no	—
58	#13133296	—	2	4	no	—
59	#13133296	—	2	4	no	—
60	#13133296	—	2	2	no	—
61	#13133296	—	2	2	no	—
62	#13133296	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
86	#13133286	—	2	2	no	—
87	#13133286	—	2	2	no	—
88	#13133286	—	2	4	no	—
89	#13133285	—	2	2	no	—
90	#13133285	—	2	2	no	—
91	#13133285	—	2	4	no	—
92	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719949	Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719947	Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×#11719947	Q₈	1	1	yes	characteristic
99	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
100	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
101	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
102	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
111	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
134	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
135	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
136	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
137	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
138	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
139	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
140	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
141	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
142	C₂²×#6157	—	8	1	no	—
143	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
144	C₂²×#6157	—	8	1	no	—
145	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
146	C₂²×#6157	—	8	1	no	—
147	C₂²×#6157	—	8	1	no	—
148	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
149	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	#11719949	—	2	2	no	—
161	#11719949	—	2	2	no	—
162	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
163	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
164	#11719947	—	2	4	no	—
165	#11719947	—	2	4	no	—
166	#11719947	—	2	2	no	—
167	#11719947	—	2	2	no	—
168	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	#11719945	—	2	2	no	—
173	#11719945	—	2	2	no	—
174	#11719945	—	2	4	no	—
175	#11719945	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
199	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
200	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
201	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
202	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
203	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
204	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
205	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
206	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
207	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
208	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
209	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
210	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
211	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
212	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×#6157	—	2	8	no	—
216	C₄×#6157	—	2	4	no	—
217	C₄×#6157	—	4	2	no	—
218	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	#11719917	—	2	2	no	—
224	C₂×#88322	—	2	2	no	—
225	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	#11719912	—	2	4	no	—
229	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
236	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
252	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
253	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#6157	—	2	2	no	—
255	C₂×#6157	—	2	4	no	—
256	C₂×#6157	—	2	2	no	—
257	C₂×#6157	—	4	2	no	—
258	C₂×#6157	—	4	1	no	—
259	C₂×#6157	—	4	1	no	—
260	C₂×#6157	—	4	2	no	—
261	C₂×#6157	—	4	1	no	—
262	C₂×#6157	—	4	1	no	—
263	C₂×#6157	—	4	1	no	—
264	C₂×#6157	—	4	1	no	—
265	C₂×#6157	—	4	2	no	—
266	C₂×#6157	—	4	1	no	—
267	C₂×#6157	—	4	2	no	—
268	C₂×#6157	—	4	1	no	—
269	C₂×#6157	—	4	2	no	—
270	C₂×#6157	—	4	1	no	—
271	C₂×#6157	—	4	1	no	—
272	C₂×#6157	—	8	4	no	—
273	C₂×#6157	—	8	8	no	—
274	C₂×#6157	—	8	4	no	—
275	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
276	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
295	D₂₁₂	—	2	4	no	—
296	D₂₁₂	—	2	2	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
306	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
307	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
308	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
309	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
314	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
315	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
318	#88322	—	2	1	no	—
319	#88322	—	2	1	no	—
320	#88322	—	2	2	no	—
321	#20849	—	53	1	no	maximal, Sylow
322	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
343	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
349	#6157	—	4	4	no	—
350	#6157	—	4	2	no	—
351	#6157	—	4	2	no	—
352	#6157	—	8	2	no	—
353	#6157	—	8	1	no	—
354	#6157	—	8	1	no	—
355	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
357	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
361	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
362	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#520	—	53	1	no	—
364	C₂×#428	—	53	1	no	—
365	C₂×#427	—	53	1	no	—
366	C₂×#408	—	53	1	no	—
367	#2311	—	53	1	no	—
368	#1854	—	53	2	no	—
369	#1854	—	53	2	no	—
370	#1853	—	53	2	no	—
371	#1852	—	53	2	no	—
372	#1736	—	53	1	no	—
373	C₂×#340	—	53	1	no	—
374	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₃	#2912	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	#2913	1	1	yes	characteristic
379	D₅₃	—	2	2	no	—
380	D₅₃	—	4	2	no	—
381	D₅₃	#3012	1	1	yes	characteristic
382	D₅₃	#3013	1	1	yes	characteristic
383	D₅₃	#3096	1	1	yes	characteristic
384	D₅₃	#3097	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×#41	—	53	1	no	—
386	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
387	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
388	#520	—	106	4	no	—
389	#520	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
393	C₂×#117	—	53	1	no	—
394	C₂×#117	—	53	1	no	—
395	C₂×#117	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	#428	—	106	4	no	—
400	#427	—	106	4	no	—
401	C₂×#107	—	53	1	no	—
402	C₂×#107	—	53	2	no	—
403	C₂×#107	—	53	1	no	—
404	C₂×#106	—	53	1	no	—
405	C₂×#106	—	53	2	no	—
406	C₂×#106	—	53	1	no	—
407	#408	—	53	1	no	—
408	#408	—	53	1	no	—
409	#408	—	53	1	no	—
410	#408	—	53	2	no	—
411	#408	—	53	2	no	—
412	#408	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
415	#391	—	106	1	no	—
416	#390	—	106	1	no	—
417	#386	—	106	2	no	—
418	#380	—	53	2	no	—
419	#380	—	53	2	no	—
420	#340	—	53	2	no	—
421	#340	—	53	2	no	—
422	#340	—	53	2	no	—
423	#340	—	53	2	no	—
424	C₅₃	#20849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂×#41	—	53	1	no	—
426	C₂×#41	—	53	2	no	—
427	C₂×#41	—	53	1	no	—
428	C₂×#41	—	53	2	no	—
429	C₂×#41	—	53	1	no	—
430	C₂×#41	—	106	2	no	—
431	C₂×#41	—	106	2	no	—
432	C₂×#41	—	106	2	no	—
433	C₂×#41	—	106	2	no	—
434	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
447	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
452	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
453	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
457	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
458	C₄×D₄	—	106	8	no	—
459	C₄×D₄	—	106	16	no	—
460	#117	—	53	4	no	—
461	#117	—	106	4	no	—
462	#117	—	106	4	no	—
463	#117	—	106	2	no	—
464	#117	—	106	2	no	—
465	#117	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
489	#107	—	106	2	no	—
490	#107	—	106	2	no	—
491	#107	—	106	4	no	—
492	#106	—	106	2	no	—
493	#106	—	106	2	no	—
494	#106	—	106	4	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
502	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
503	#95	—	106	2	no	—
504	#95	—	106	2	no	—
505	C₂⁴	—	53	1	no	—
506	C₂⁴	—	53	2	no	—
507	#41	—	2	2	no	—
508	#41	—	2	2	no	—
509	#41	—	106	4	no	—
510	#41	—	106	4	no	—
511	#41	—	106	4	no	—
512	#41	—	106	4	no	—
513	#41	—	106	2	no	—
514	#41	—	106	2	no	—
515	#41	—	106	2	no	—
516	#41	—	106	2	no	—
517	#41	—	106	2	no	—
518	#41	—	106	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
523	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₄	—	53	2	no	—
525	C₂×D₄	—	53	2	no	—
526	C₂×D₄	—	53	2	no	—
527	C₂×D₄	—	53	2	no	—
528	C₂×D₄	—	53	1	no	—
529	C₂×D₄	—	106	2	no	—
530	C₂×D₄	—	106	2	no	—
531	C₂×D₄	—	106	4	no	—
532	C₂×D₄	—	106	4	no	—
533	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
567	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
569	M₁₆	—	2	2	no	—
570	M₁₆	—	106	4	no	—
571	M₁₆	—	106	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	53	1	no	—
574	C₂×C₈	—	53	1	no	—
575	C₂×C₈	—	53	2	no	—
576	C₂×C₈	—	106	1	no	—
577	C₂×C₈	—	106	2	no	—
578	C₂×C₈	—	106	1	no	—
579	C₂×C₈	—	106	2	no	—
580	C₂×C₈	—	106	2	no	—
581	C₂×C₈	—	106	1	no	—
582	C₂×C₈	—	106	1	no	—
583	C₂×C₈	—	106	2	no	—
584	C₂×C₈	—	106	2	no	—
585	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
608	C₄²	—	106	4	no	—
609	C₄²	—	106	8	no	—
610	C₄²	—	212	2	no	—
611	C₂³	—	53	1	no	—
612	C₂³	—	53	2	no	—
613	C₂³	—	53	2	no	—
614	C₂³	—	53	1	no	—
615	C₂³	—	53	2	no	—
616	C₂³	—	106	1	no	—
617	C₂³	—	106	1	no	—
618	C₂³	—	106	1	no	—
619	C₂³	—	106	1	no	—
620	C₂³	—	106	2	no	—
621	C₂³	—	106	2	no	—
622	C₂³	—	106	2	no	—
623	C₂³	—	106	2	no	—
624	C₂³	—	106	2	no	—
625	C₂³	—	106	2	no	—
626	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	106	4	no	—
630	Q₈	—	106	2	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	106	4	no	—
634	D₄	—	106	4	no	—
635	D₄	—	106	4	no	—
636	D₄	—	106	4	no	—
637	D₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄	—	53	1	no	—
643	C₂×C₄	—	53	1	no	—
644	C₂×C₄	—	53	2	no	—
645	C₂×C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₄	—	53	2	no	—
647	C₂×C₄	—	53	2	no	—
648	C₂×C₄	—	53	2	no	—
649	C₂×C₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₄	—	53	1	no	—
651	C₂×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂×C₄	—	53	2	no	—
655	C₂×C₄	—	106	2	no	—
656	C₂×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄	—	106	4	no	—
666	C₂×C₄	—	424	4	no	—
667	C₂×C₄	—	424	4	no	—
668	C₂×C₄	—	424	8	no	—
669	C₂×C₄	—	212	1	no	—
670	C₂×C₄	—	212	1	no	—
671	C₂×C₄	—	212	1	no	—
672	C₂×C₄	—	212	1	no	—
673	C₂×C₄	—	212	2	no	—
674	C₂×C₄	—	212	2	no	—
675	C₂×C₄	—	212	2	no	—
676	C₂×C₄	—	212	1	no	—
677	C₂×C₄	—	212	1	no	—
678	C₂×C₄	—	212	1	no	—
679	C₂×C₄	—	212	1	no	—
680	C₂×C₄	—	212	2	no	—
681	C₂×C₄	—	212	1	no	—
682	C₂×C₄	—	212	2	no	—
683	C₂×C₄	—	212	1	no	—
684	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
689	C₈	—	2	1	no	—
690	C₈	—	2	1	no	—
691	C₈	—	2	2	no	—
692	C₈	—	106	1	no	—
693	C₈	—	106	1	no	—
694	C₈	—	106	2	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	53	1	no	—
701	C₂²	—	53	1	no	—
702	C₂²	—	53	1	no	—
703	C₂²	—	53	1	no	—
704	C₂²	—	53	1	no	—
705	C₂²	—	53	1	no	—
706	C₂²	—	53	2	no	—
707	C₂²	—	106	2	no	—
708	C₂²	—	106	2	no	—
709	C₂²	—	106	2	no	—
710	C₂²	—	106	2	no	—
711	C₂²	—	106	1	no	—
712	C₂²	—	106	1	no	—
713	C₂²	—	106	2	no	—
714	C₂²	—	106	2	no	—
715	C₂²	—	106	2	no	—
716	C₂²	—	212	2	no	—
717	C₂²	—	212	2	no	—
718	C₂²	—	212	2	no	—
719	C₂²	—	212	2	no	—
720	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	53	1	no	—
724	C₄	—	53	1	no	—
725	C₄	—	53	2	no	—
726	C₄	—	106	2	no	—
727	C₄	—	424	2	no	—
728	C₄	—	424	1	no	—
729	C₄	—	424	1	no	—
730	C₄	—	212	4	no	—
731	C₄	—	212	2	no	—
732	C₄	—	212	2	no	—
733	C₄	#16811570	1	2	yes	—
734	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
735	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
736	C₂	—	2	2	no	—
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	—	53	1	no	—
739	C₂	—	53	1	no	—
740	C₂	—	53	1	no	—
741	C₂	—	53	1	no	—
742	C₂	—	106	2	no	—
743	C₂	—	212	2	no	—
744	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#20291369	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#20291370	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#408	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#408	#6157
hypocenter	C₅₃	#20849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811634	C₂	semidirect
3. C₂×#16811633	C₂	semidirect
5. #20290666	C₂	semidirect
6. #20290666	C₂	semidirect
7. #20290665	C₂	semidirect
8. #20290664	C₂	semidirect
9. #20290403	C₂	semidirect
10. C₂×#16811497	C₂	semidirect
43. #16810591	C₄	semidirect
44. #16810590	C₄	semidirect
45. #16810589	C₄	semidirect
46. #16810588	C₄	semidirect
47. #16810588	C₄	semidirect
50. C₅₃×#408	C₄	semidirect
108. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
112. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
121. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
122. #13133129	C₂×C₄	semidirect
123. #13133129	C₂×C₄	semidirect
124. #13133129	C₂×C₄	semidirect
125. #13133129	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
128. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
129. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
412. #408	#6157	semidirect
424. C₅₃	#20849	semidirect
447. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
456. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
501. C₂²⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
502. C₂²⋊C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811692	2
C₂×#16811634	2
C₂×#16811633	2
#20291190	2
#20290666	2
#20290665	2
#20290664	2
#20290403	2
C₂×#16811497	2
#408×D₅₃	2
#20849	53