Subgroups — C₂×#20290667 #28319554

Order 13568.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290667	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	—	2	8	no	—
8	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
9	C₂²×#11719936	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#88324	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133288	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133288	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811594	—	2	2	no	—
18	#16811594	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
21	#16811499	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133129	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
27	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
30	C₂×#11719936	—	2	16	no	—
31	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719936	—	2	16	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719936	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
44	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
45	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
47	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
48	#13133288	—	2	16	no	—
49	#13133274	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#88324	—	2	16	no	—
115	C₂×#88324	—	2	8	no	—
116	C₂×#88324	—	2	4	no	—
117	C₂×#88324	—	2	2	no	—
118	C₂×#88324	—	2	2	no	—
119	C₂×#88324	—	4	2	no	—
120	C₂×#88324	—	4	2	no	—
121	#11719936	—	2	16	no	—
122	#11719936	—	2	8	no	—
123	#11719936	—	2	4	no	—
124	#11719936	—	2	4	no	—
125	#11719936	—	2	4	no	—
126	#11719936	—	4	2	no	—
127	#11719936	—	4	2	no	—
128	#11719936	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×#88322	—	2	4	no	—
132	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	#108	1	4	yes	complemented
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
153	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
182	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
184	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
186	#88324	—	2	8	no	—
187	#88324	—	4	2	no	—
188	#88324	—	4	2	no	—
189	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	#88322	—	2	4	no	—
191	C₂×#1855	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	4	yes	complemented
198	C₂²×C₅₃	#430	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
212	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
216	Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
221	C₂²×#108	—	53	2	no	—
222	C₂×#407	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
224	#1855	—	53	8	no	—
225	C₂×#341	—	53	2	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₅₃	#1855	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
231	D₅₃	—	2	2	no	—
232	D₅₃	—	2	2	no	—
233	D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
242	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
243	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
244	C₂×#108	—	53	8	no	—
245	C₂×#108	—	106	8	no	—
246	#407	—	53	4	no	—
247	#407	—	106	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
255	#341	—	53	8	no	—
256	C₅₃	C₂×#1855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁵	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
272	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
294	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
295	#108	—	106	16	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
301	C₂⁴	—	53	1	no	—
302	C₂⁴	—	53	1	no	—
303	C₂⁴	—	53	2	no	—
304	C₂⁴	—	53	2	no	—
305	C₂⁴	—	106	4	no	—
306	C₂⁴	—	106	4	no	—
307	C₂⁴	—	212	2	no	—
308	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
342	M₁₆	—	53	8	no	—
343	M₁₆	—	106	8	no	—
344	M₁₆	—	106	4	no	—
345	M₁₆	—	106	16	no	—
346	M₁₆	—	106	4	no	—
347	M₁₆	—	106	4	no	—
348	M₁₆	—	212	2	no	—
349	M₁₆	—	212	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	53	4	no	—
352	C₂×C₈	—	106	4	no	—
353	C₂×C₈	—	106	8	no	—
354	C₂×C₈	—	106	4	no	—
355	C₂×C₈	—	106	8	no	—
356	C₂×C₈	—	106	4	no	—
357	C₂×C₈	—	106	16	no	—
358	C₂×C₈	—	106	4	no	—
359	C₂×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	212	2	no	—
362	C₂×C₈	—	212	2	no	—
363	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	53	4	no	—
367	C₂³	—	53	1	no	—
368	C₂³	—	53	1	no	—
369	C₂³	—	53	2	no	—
370	C₂³	—	106	4	no	—
371	C₂³	—	106	4	no	—
372	C₂³	—	106	2	no	—
373	C₂³	—	106	2	no	—
374	C₂³	—	106	2	no	—
375	C₂³	—	106	2	no	—
376	C₂³	—	106	4	no	—
377	C₂³	—	106	4	no	—
378	C₂³	—	106	2	no	—
379	C₂³	—	212	2	no	—
380	C₂³	—	212	2	no	—
381	C₂³	—	212	16	no	—
382	C₂³	#13133288	1	4	yes	complemented
383	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	2	4	no	—
415	C₈	—	106	8	no	—
416	C₈	—	106	4	no	—
417	C₈	—	212	2	no	—
418	C₈	—	212	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	53	2	no	—
423	C₂²	—	53	2	no	—
424	C₂²	—	106	1	no	—
425	C₂²	—	106	1	no	—
426	C₂²	—	106	1	no	—
427	C₂²	—	106	1	no	—
428	C₂²	—	106	8	no	—
429	C₂²	—	106	2	no	—
430	C₂²	—	106	2	no	—
431	C₂²	—	106	2	no	—
432	C₂²	—	212	8	no	—
433	C₂²	—	212	8	no	—
434	C₂²	—	212	4	no	—
435	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#13133288	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×#13133288	1	4	yes	complemented
438	C₂²	#16811638	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	53	1	no	—
442	C₄	—	53	1	no	—
443	C₄	—	53	2	no	—
444	C₄	—	106	2	no	—
445	C₄	#16811570	1	2	yes	—
446	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
447	C₂	—	2	4	no	—
448	C₂	—	106	2	no	—
449	C₂	—	106	2	no	—
450	C₂	—	212	2	no	—
451	C₂	#20290667	1	4	yes	direct product factor
452	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂²×#13133288	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16811638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1855
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133288	C₂	semidirect
4. #20290667	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811499	C₂	semidirect
16. C₂×#13133288	C₂²	semidirect
21. #16811499	C₂²	semidirect
138. C₂³×C₅₃	#108	semidirect
197. C₂²×C₅₃	C₂×#108	semidirect
227. C₂×C₅₃	#1855	semidirect
256. C₅₃	C₂×#1855	semidirect
382. C₂³	#13133288	semidirect
437. C₂²	C₂×#13133288	semidirect
451. C₂	#20290667	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719936	2
C₂²×#13133288	2
C₂×#16811594	2
#20290667	2
C₂×#16811499	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#1855	53

Subgroups — C2×#20290667 #28319554

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290667 #28319554