Subgroups — C₂×#20290669 #28319557

Order 13568.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290669	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16811499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133288	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133288	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133287	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133287	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811594	—	2	2	no	—
24	#16811594	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
27	#16811499	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811499	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133129	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133129	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
36	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
54	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
55	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
56	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
59	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
62	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
63	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
64	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
65	#13133288	—	2	8	no	—
66	#13133287	—	2	8	no	—
67	#13133274	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	#11719940	—	2	16	no	—
152	C₂×#88324	—	2	4	no	—
153	C₂×#88324	—	2	4	no	—
154	C₂×#88324	—	2	2	no	—
155	C₂×#88324	—	2	2	no	—
156	C₂×#88324	—	2	2	no	—
157	C₂×#88324	—	2	2	no	—
158	C₂×#88324	—	4	2	no	—
159	C₂×#88324	—	4	2	no	—
160	#11719936	—	2	4	no	—
161	#11719936	—	2	4	no	—
162	#11719936	—	2	2	no	—
163	#11719936	—	2	2	no	—
164	#11719936	—	2	2	no	—
165	#11719936	—	2	2	no	—
166	#11719936	—	2	2	no	—
167	#11719936	—	2	2	no	—
168	#11719936	—	4	2	no	—
169	#11719936	—	4	2	no	—
170	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₅₃	#108	1	4	yes	complemented
206	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
241	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
244	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	#88324	—	2	4	no	—
249	#88324	—	2	4	no	—
250	#88324	—	4	2	no	—
251	#88324	—	4	2	no	—
252	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
254	#88322	—	2	2	no	—
255	#88322	—	2	2	no	—
256	C₂×#1855	—	53	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#430	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
278	C₂×D₅₃	C₂×#108	1	4	yes	complemented
279	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
283	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
287	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
290	C₂²×#108	—	53	1	no	—
291	C₂²×#108	—	53	1	no	—
292	C₂×#407	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
294	#1855	—	53	8	no	—
295	C₂×#341	—	53	1	no	—
296	C₂×#341	—	53	1	no	—
297	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₅₃	#1855	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
302	D₅₃	—	2	1	no	—
303	D₅₃	—	2	1	no	—
304	D₅₃	—	2	2	no	—
305	D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
311	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
312	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
313	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
316	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
319	C₂×#108	—	53	4	no	—
320	C₂×#108	—	53	4	no	—
321	C₂×#108	—	106	4	no	—
322	C₂×#108	—	106	4	no	—
323	#407	—	53	4	no	—
324	#407	—	106	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
333	#341	—	53	4	no	—
334	#341	—	53	4	no	—
335	C₅₃	C₂×#1855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂⁵	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
365	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
366	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
386	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
388	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
390	#108	—	106	8	no	—
391	#108	—	106	8	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
398	C₂⁴	—	53	1	no	—
399	C₂⁴	—	53	1	no	—
400	C₂⁴	—	53	2	no	—
401	C₂⁴	—	53	2	no	—
402	C₂⁴	—	106	2	no	—
403	C₂⁴	—	106	2	no	—
404	C₂⁴	—	106	4	no	—
405	C₂⁴	—	212	2	no	—
406	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
449	M₁₆	—	53	4	no	—
450	M₁₆	—	53	4	no	—
451	M₁₆	—	106	4	no	—
452	M₁₆	—	106	4	no	—
453	M₁₆	—	106	2	no	—
454	M₁₆	—	106	2	no	—
455	M₁₆	—	106	16	no	—
456	M₁₆	—	106	2	no	—
457	M₁₆	—	106	2	no	—
458	M₁₆	—	106	2	no	—
459	M₁₆	—	106	2	no	—
460	M₁₆	—	212	2	no	—
461	M₁₆	—	212	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	53	2	no	—
465	C₂×C₈	—	53	2	no	—
466	C₂×C₈	—	106	2	no	—
467	C₂×C₈	—	106	2	no	—
468	C₂×C₈	—	106	4	no	—
469	C₂×C₈	—	106	4	no	—
470	C₂×C₈	—	106	2	no	—
471	C₂×C₈	—	106	2	no	—
472	C₂×C₈	—	106	4	no	—
473	C₂×C₈	—	106	4	no	—
474	C₂×C₈	—	106	2	no	—
475	C₂×C₈	—	106	2	no	—
476	C₂×C₈	—	106	16	no	—
477	C₂×C₈	—	106	2	no	—
478	C₂×C₈	—	106	2	no	—
479	C₂×C₈	—	106	2	no	—
480	C₂×C₈	—	106	2	no	—
481	C₂×C₈	—	212	2	no	—
482	C₂×C₈	—	212	2	no	—
483	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
484	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	53	2	no	—
489	C₂³	—	53	2	no	—
490	C₂³	—	53	4	no	—
491	C₂³	—	53	2	no	—
492	C₂³	—	53	1	no	—
493	C₂³	—	53	1	no	—
494	C₂³	—	106	2	no	—
495	C₂³	—	106	2	no	—
496	C₂³	—	106	4	no	—
497	C₂³	—	106	4	no	—
498	C₂³	—	106	4	no	—
499	C₂³	—	106	2	no	—
500	C₂³	—	106	2	no	—
501	C₂³	—	106	2	no	—
502	C₂³	—	106	2	no	—
503	C₂³	—	212	2	no	—
504	C₂³	—	212	2	no	—
505	C₂³	—	212	8	no	—
506	C₂³	—	212	8	no	—
507	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	106	4	no	—
549	C₈	—	106	4	no	—
550	C₈	—	106	2	no	—
551	C₈	—	106	2	no	—
552	C₈	—	212	2	no	—
553	C₈	—	212	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	53	4	no	—
559	C₂²	—	53	1	no	—
560	C₂²	—	53	1	no	—
561	C₂²	—	53	2	no	—
562	C₂²	—	106	1	no	—
563	C₂²	—	106	1	no	—
564	C₂²	—	106	2	no	—
565	C₂²	—	106	1	no	—
566	C₂²	—	106	1	no	—
567	C₂²	—	106	2	no	—
568	C₂²	—	106	4	no	—
569	C₂²	—	106	4	no	—
570	C₂²	—	106	8	no	—
571	C₂²	—	212	4	no	—
572	C₂²	—	212	4	no	—
573	C₂²	—	212	8	no	—
574	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
575	C₂²	D₅₃⋊#108	1	2	yes	—
576	C₂²	#16811638	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	53	1	no	—
580	C₄	—	53	1	no	—
581	C₄	—	53	2	no	—
582	C₄	—	106	2	no	—
583	C₄	#16811570	1	2	yes	—
584	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	106	4	no	—
588	C₂	—	106	1	no	—
589	C₂	—	106	1	no	—
590	C₂	—	106	2	no	—
591	C₂	#20290669	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×D₅₃⋊#108	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#16811638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1855
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133288	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133287	C₂	semidirect
5. #20290669	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16811499	C₂	semidirect
7. C₂×#16811499	C₂	semidirect
20. C₂×#13133288	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
27. #16811499	C₂²	semidirect
28. #16811499	C₂²	semidirect
205. C₂²×D₅₃	#108	semidirect
278. C₂×D₅₃	C₂×#108	semidirect
298. C₂×C₅₃	#1855	semidirect
335. C₅₃	C₂×#1855	semidirect
591. C₂	#20290669	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂²×#13133288	2
C₂²×#13133287	2
C₂×#16811594	2
#20290669	2
C₂×#16811499	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#1855	53

Subgroups — C2×#20290669 #28319557

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290669 #28319557