Subgroups — #28319558

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₅₃⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#407×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	—	2	8	no	—
9	C₂²×#11719936	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#88324	—	2	1	no	—
16	#16811638	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133288	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133287	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811595	—	2	1	no	—
20	#16811594	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811594	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811593	—	2	1	no	—
23	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
24	#16811499	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810587	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810586	C₄	1	2	yes	—
29	#16810585	C₄	1	4	yes	—
30	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅₃×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
33	C₂×#11719936	—	2	16	no	—
34	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719936	—	2	16	no	—
38	C₂×#11719936	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
43	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
44	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
50	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
51	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
52	#13133288	—	2	8	no	—
53	#13133287	—	2	8	no	—
54	#13133274	—	2	2	no	—
55	#13133274	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
73	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#11719940	—	4	2	no	—
121	#11719940	—	4	2	no	—
122	C₂×#88324	—	2	16	no	—
123	C₂×#88324	—	2	8	no	—
124	C₂×#88324	—	2	4	no	—
125	C₂×#88324	—	2	1	no	—
126	C₂×#88324	—	2	1	no	—
127	C₂×#88324	—	2	2	no	—
128	#11719936	—	2	16	no	—
129	#11719936	—	2	8	no	—
130	#11719936	—	2	4	no	—
131	#11719936	—	2	2	no	—
132	#11719936	—	2	2	no	—
133	#11719936	—	2	4	no	—
134	#11719936	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
136	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
137	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	#11719917	—	2	4	no	—
140	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	#11719912	—	2	8	no	—
142	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
187	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
189	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
191	#88324	—	2	8	no	—
192	#88324	—	4	1	no	—
193	#88324	—	4	1	no	—
194	#88324	—	4	2	no	—
195	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	#88322	—	2	4	no	—
197	#20851	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#430	1	4	yes	complemented
204	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
215	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
219	Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
221	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
224	C₂×#430	—	53	2	no	—
225	C₂×#407	—	53	1	no	—
226	C₂×#407	—	53	1	no	—
227	#1855	—	53	4	no	—
228	#1855	—	53	4	no	—
229	#1738	—	53	2	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	2	yes	—
234	D₅₃	—	2	2	no	—
235	D₅₃	—	2	2	no	—
236	D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
246	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
247	#430	—	106	8	no	—
248	C₂×#108	—	53	4	no	—
249	C₂×#108	—	53	4	no	—
250	#407	—	53	1	no	—
251	#407	—	53	2	no	—
252	#407	—	53	4	no	—
253	#407	—	53	2	no	—
254	#407	—	53	2	no	—
255	#407	—	106	1	no	—
256	#407	—	106	1	no	—
257	#407	#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
260	#341	—	53	8	no	—
261	C₅₃	#20851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂⁵	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
285	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
301	#108	—	106	8	no	—
302	#108	—	106	8	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
309	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
310	C₂⁴	—	53	1	no	—
311	C₂⁴	—	53	2	no	—
312	C₂⁴	—	53	2	no	—
313	C₂⁴	—	53	1	no	—
314	C₂⁴	—	106	4	no	—
315	C₂⁴	—	212	4	no	—
316	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	2	4	no	—
351	M₁₆	—	53	8	no	—
352	M₁₆	—	106	8	no	—
353	M₁₆	—	106	8	no	—
354	M₁₆	—	106	4	no	—
355	M₁₆	—	106	16	no	—
356	M₁₆	—	106	4	no	—
357	M₁₆	—	106	2	no	—
358	M₁₆	—	106	2	no	—
359	M₁₆	—	106	4	no	—
360	M₁₆	—	212	2	no	—
361	M₁₆	—	212	2	no	—
362	C₂×C₈	—	53	4	no	—
363	C₂×C₈	—	106	4	no	—
364	C₂×C₈	—	106	4	no	—
365	C₂×C₈	—	106	8	no	—
366	C₂×C₈	—	106	4	no	—
367	C₂×C₈	—	106	16	no	—
368	C₂×C₈	—	106	2	no	—
369	C₂×C₈	—	106	1	no	—
370	C₂×C₈	—	106	1	no	—
371	C₂×C₈	—	212	2	no	—
372	C₂×C₈	—	212	2	no	—
373	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	53	1	no	—
377	C₂³	—	53	1	no	—
378	C₂³	—	53	4	no	—
379	C₂³	—	53	2	no	—
380	C₂³	—	106	4	no	—
381	C₂³	—	106	4	no	—
382	C₂³	—	106	2	no	—
383	C₂³	—	106	4	no	—
384	C₂³	—	106	4	no	—
385	C₂³	—	212	2	no	—
386	C₂³	—	212	2	no	—
387	C₂³	—	212	2	no	—
388	C₂³	—	212	2	no	—
389	C₂³	—	212	16	no	—
390	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	4	no	—
422	C₈	—	106	8	no	—
423	C₈	—	106	4	no	—
424	C₈	—	212	1	no	—
425	C₈	—	212	1	no	—
426	C₈	—	212	2	no	—
427	C₂²	—	2	8	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	53	2	no	—
432	C₂²	—	53	2	no	—
433	C₂²	—	106	2	no	—
434	C₂²	—	106	2	no	—
435	C₂²	—	106	2	no	—
436	C₂²	—	106	2	no	—
437	C₂²	—	106	2	no	—
438	C₂²	—	212	4	no	—
439	C₂²	—	212	8	no	—
440	C₂²	—	212	8	no	—
441	C₂²	—	212	4	no	—
442	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
443	C₂²	#16811638	1	4	yes	complemented
444	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	53	1	no	—
447	C₄	—	53	1	no	—
448	C₄	—	53	2	no	—
449	C₄	—	106	2	no	—
450	C₄	#16811570	1	2	yes	—
451	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
452	C₂	—	2	2	no	—
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	—	106	2	no	—
455	C₂	—	106	2	no	—
456	C₂	—	212	2	no	—
457	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#16811638	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#407	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#407	#6157
hypocenter	C₅₃	#20851
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811638	C₂	semidirect
4. #20290668	C₂	semidirect
5. #20290667	C₂	semidirect
6. #20290409	C₂	semidirect
17. C₂×#13133288	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
24. #16811499	C₂²	semidirect
203. C₂²×C₅₃	#430	semidirect
261. C₅₃	#20851	semidirect
443. C₂²	#16811638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719936	2
C₂×#16811638	2
D₅₃⋊#407	2
#20290668	2
#20290667	2
#20290409	2
#407×D₅₃	2
#20851	53