Subgroups — #28319561

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#408×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811702	—	2	4	no	—
11	#16811702	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133305	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133304	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133304	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811638	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133288	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133288	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811598	—	2	1	no	—
27	#16811597	—	2	1	no	—
28	#16811596	—	2	2	no	—
29	#16811594	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811499	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810591	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16810590	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16810589	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16810588	C₄	1	4	yes	—
40	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅₃×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#13133305	—	2	8	no	—
43	#13133304	—	2	16	no	—
44	#13133304	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
60	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
61	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
62	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
63	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
64	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
68	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
72	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
73	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
74	#13133288	—	2	8	no	—
75	#13133288	—	2	4	no	—
76	#13133287	—	2	4	no	—
77	#13133274	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
85	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
86	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
87	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
96	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#11719949	—	2	2	no	—
125	#11719949	—	2	2	no	—
126	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
127	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
128	#11719947	—	2	4	no	—
129	#11719947	—	2	4	no	—
130	#11719947	—	2	2	no	—
131	#11719947	—	2	2	no	—
132	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	#11719945	—	2	2	no	—
137	#11719945	—	2	2	no	—
138	#11719945	—	2	4	no	—
139	#11719945	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	#11719940	—	2	8	no	—
160	#11719940	—	2	4	no	—
161	#11719940	—	4	2	no	—
162	C₂×#88324	—	2	8	no	—
163	C₂×#88324	—	2	4	no	—
164	C₂×#88324	—	2	1	no	—
165	C₂×#88324	—	2	2	no	—
166	C₂×#88324	—	2	1	no	—
167	C₂×#88324	—	2	2	no	—
168	C₂×#88324	—	2	2	no	—
169	C₂×#88324	—	4	2	no	—
170	#11719936	—	2	8	no	—
171	#11719936	—	2	4	no	—
172	#11719936	—	2	1	no	—
173	#11719936	—	2	1	no	—
174	#11719936	—	2	2	no	—
175	#11719936	—	2	2	no	—
176	#11719936	—	2	2	no	—
177	#11719936	—	2	2	no	—
178	#11719936	—	2	2	no	—
179	#11719936	—	4	2	no	—
180	#11719936	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	#11719936	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
184	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
185	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
186	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	#11719917	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	#11719912	—	2	4	no	—
195	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	D₂₁₂	—	2	4	no	—
232	D₂₁₂	—	2	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
242	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
245	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
250	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
251	#88324	—	2	2	no	—
252	#88324	—	2	4	no	—
253	#88324	—	2	2	no	—
254	#88324	—	4	2	no	—
255	#88324	—	4	2	no	—
256	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
258	#88322	—	2	2	no	—
259	#88322	—	2	2	no	—
260	#20852	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
275	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
279	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
283	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#568	—	53	1	no	—
286	C₂×#430	—	53	1	no	—
287	C₂²×#108	—	53	1	no	—
288	#2879	—	53	1	no	—
289	C₂×#408	—	53	1	no	—
290	#1855	—	53	4	no	—
291	#1855	—	53	4	no	—
292	#1738	—	53	1	no	—
293	C₂×#341	—	53	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#2916	1	2	yes	—
298	D₅₃	—	2	1	no	—
299	D₅₃	—	2	1	no	—
300	D₅₃	—	2	2	no	—
301	D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×#41	—	53	1	no	—
303	#568	—	106	4	no	—
304	#568	—	106	4	no	—
305	C₂×#131	—	106	2	no	—
306	C₂×#131	—	106	1	no	—
307	C₂×#131	—	106	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
311	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
312	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
313	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
316	#430	—	106	4	no	—
317	C₂×#108	—	53	4	no	—
318	C₂×#108	—	53	2	no	—
319	C₂×#108	—	53	2	no	—
320	C₂×#108	—	106	4	no	—
321	#408	—	53	1	no	—
322	#408	—	53	1	no	—
323	#408	—	53	1	no	—
324	#408	—	53	4	no	—
325	#408	—	106	2	no	—
326	#408	—	106	1	no	—
327	#408	—	106	1	no	—
328	#408	#6157	1	1	yes	characteristic
329	#407	—	53	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
331	#341	—	53	2	no	—
332	#341	—	53	2	no	—
333	#341	—	53	4	no	—
334	C₅₃	#20852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂×#41	—	53	1	no	—
336	C₂×#41	—	53	2	no	—
337	C₂×#41	—	53	1	no	—
338	C₂×#41	—	53	2	no	—
339	C₂×#41	—	53	1	no	—
340	C₂×#41	—	106	2	no	—
341	C₂×#41	—	106	2	no	—
342	C₂×#41	—	106	2	no	—
343	C₂×#41	—	106	2	no	—
344	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
350	#131	—	106	16	no	—
351	#131	—	106	8	no	—
352	#131	—	106	8	no	—
353	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
380	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
393	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
394	#108	—	106	8	no	—
395	#108	—	106	4	no	—
396	#108	—	106	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
403	C₂⁴	—	53	1	no	—
404	C₂⁴	—	53	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	106	4	no	—
408	#41	—	106	4	no	—
409	#41	—	106	4	no	—
410	#41	—	106	2	no	—
411	#41	—	106	4	no	—
412	#41	—	106	2	no	—
413	#41	—	106	2	no	—
414	#41	—	106	2	no	—
415	#41	—	106	2	no	—
416	#41	—	106	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
421	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₄	—	53	2	no	—
423	C₂×D₄	—	53	2	no	—
424	C₂×D₄	—	53	2	no	—
425	C₂×D₄	—	53	2	no	—
426	C₂×D₄	—	53	1	no	—
427	C₂×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂×D₄	—	106	2	no	—
429	C₂×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂×D₄	—	106	4	no	—
431	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
452	M₁₆	—	2	2	no	—
453	M₁₆	—	53	2	no	—
454	M₁₆	—	53	4	no	—
455	M₁₆	—	53	2	no	—
456	M₁₆	—	106	4	no	—
457	M₁₆	—	106	1	no	—
458	M₁₆	—	106	2	no	—
459	M₁₆	—	106	1	no	—
460	M₁₆	—	106	4	no	—
461	M₁₆	—	106	4	no	—
462	M₁₆	—	106	8	no	—
463	M₁₆	—	106	8	no	—
464	M₁₆	—	106	2	no	—
465	M₁₆	—	106	2	no	—
466	M₁₆	—	106	2	no	—
467	M₁₆	—	106	2	no	—
468	M₁₆	—	106	2	no	—
469	M₁₆	—	212	2	no	—
470	M₁₆	—	212	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	53	2	no	—
473	C₂×C₈	—	53	2	no	—
474	C₂×C₈	—	106	2	no	—
475	C₂×C₈	—	106	2	no	—
476	C₂×C₈	—	106	4	no	—
477	C₂×C₈	—	106	2	no	—
478	C₂×C₈	—	106	2	no	—
479	C₂×C₈	—	106	2	no	—
480	C₂×C₈	—	106	1	no	—
481	C₂×C₈	—	106	1	no	—
482	C₂×C₈	—	106	4	no	—
483	C₂×C₈	—	106	4	no	—
484	C₂×C₈	—	106	8	no	—
485	C₂×C₈	—	106	8	no	—
486	C₂×C₈	—	106	2	no	—
487	C₂×C₈	—	106	2	no	—
488	C₂×C₈	—	106	2	no	—
489	C₂×C₈	—	212	2	no	—
490	C₂×C₈	—	212	2	no	—
491	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
493	C₂³	—	53	1	no	—
494	C₂³	—	53	1	no	—
495	C₂³	—	53	2	no	—
496	C₂³	—	53	2	no	—
497	C₂³	—	53	2	no	—
498	C₂³	—	106	2	no	—
499	C₂³	—	106	2	no	—
500	C₂³	—	212	4	no	—
501	C₂³	—	212	2	no	—
502	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	106	4	no	—
506	Q₈	—	106	2	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	106	4	no	—
510	D₄	—	106	4	no	—
511	D₄	—	106	4	no	—
512	D₄	—	106	4	no	—
513	D₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	106	4	no	—
547	C₈	—	106	2	no	—
548	C₈	—	106	2	no	—
549	C₈	—	106	2	no	—
550	C₈	—	106	2	no	—
551	C₈	—	212	2	no	—
552	C₈	—	212	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	53	1	no	—
557	C₂²	—	53	1	no	—
558	C₂²	—	53	2	no	—
559	C₂²	—	106	2	no	—
560	C₂²	—	106	2	no	—
561	C₂²	—	106	4	no	—
562	C₂²	—	106	2	no	—
563	C₂²	—	424	2	no	—
564	C₂²	—	424	2	no	—
565	C₂²	—	212	2	no	—
566	C₂²	—	212	2	no	—
567	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	53	1	no	—
571	C₄	—	53	1	no	—
572	C₄	—	53	2	no	—
573	C₄	—	106	2	no	—
574	C₄	#16811570	1	2	yes	—
575	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	2	2	no	—
578	C₂	—	4	2	no	—
579	C₂	—	106	1	no	—
580	C₂	—	106	1	no	—
581	C₂	—	106	2	no	—
582	C₂	—	212	2	no	—
583	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#20291377	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#408	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#408	#6157
hypocenter	C₅₃	#20852
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811638	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133288	C₂	semidirect
5. #20290669	C₂	semidirect
6. #20290667	C₂	semidirect
7. #20290409	C₂	semidirect
8. #20290407	C₂	semidirect
334. C₅₃	#20852	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811702	2
C₂×#16811638	2
C₂²×#13133288	2
#20291300	2
#20290669	2
#20290667	2
#20290409	2
#20290407	2
#408×D₅₃	2
#20852	53