Subgroups — #28319563

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₅₃⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#408×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811702	—	2	4	no	—
13	#16811702	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133305	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133304	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133304	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811638	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133288	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133288	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	—
27	D₅₃⋊#108	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133287	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133287	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811598	—	2	1	no	—
32	#16811597	—	2	1	no	—
33	#16811596	—	2	2	no	—
34	#16811594	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811594	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810591	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#16810590	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#16810589	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#16810588	C₄	1	2	yes	—
47	#16810588	C₄	1	2	yes	—
48	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₃×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#13133305	—	2	8	no	—
52	#13133304	—	2	16	no	—
53	#13133304	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
70	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
71	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
72	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
73	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
74	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
78	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
82	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
83	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
84	#13133288	—	2	2	no	—
85	#13133288	—	2	2	no	—
86	#13133288	—	2	4	no	—
87	#13133287	—	2	2	no	—
88	#13133287	—	2	2	no	—
89	#13133287	—	2	4	no	—
90	#13133274	—	2	2	no	—
91	#13133274	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
100	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
101	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
102	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
111	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
134	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#11719949	—	2	2	no	—
146	#11719949	—	2	2	no	—
147	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
148	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
149	#11719947	—	2	4	no	—
150	#11719947	—	2	4	no	—
151	#11719947	—	2	2	no	—
152	#11719947	—	2	2	no	—
153	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	#11719945	—	2	2	no	—
158	#11719945	—	2	2	no	—
159	#11719945	—	2	4	no	—
160	#11719945	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	#11719940	—	2	8	no	—
181	#11719940	—	2	4	no	—
182	#11719940	—	4	2	no	—
183	C₂×#88324	—	2	8	no	—
184	C₂×#88324	—	2	4	no	—
185	C₂×#88324	—	2	1	no	—
186	C₂×#88324	—	2	2	no	—
187	C₂×#88324	—	2	1	no	—
188	C₂×#88324	—	2	2	no	—
189	C₂×#88324	—	2	1	no	—
190	C₂×#88324	—	2	1	no	—
191	C₂×#88324	—	4	2	no	—
192	#11719936	—	2	8	no	—
193	#11719936	—	2	4	no	—
194	#11719936	—	2	1	no	—
195	#11719936	—	2	1	no	—
196	#11719936	—	2	2	no	—
197	#11719936	—	2	1	no	—
198	#11719936	—	2	1	no	—
199	#11719936	—	2	1	no	—
200	#11719936	—	2	1	no	—
201	#11719936	—	2	2	no	—
202	#11719936	—	2	2	no	—
203	#11719936	—	4	2	no	—
204	#11719936	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	#11719936	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
208	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
209	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
210	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	#11719917	—	2	2	no	—
216	C₂×#88322	—	2	2	no	—
217	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	#11719912	—	2	4	no	—
221	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
225	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
243	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	D₂₁₂	—	2	4	no	—
263	D₂₁₂	—	2	2	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
273	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
276	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
281	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
282	#88324	—	2	2	no	—
283	#88324	—	2	4	no	—
284	#88324	—	2	2	no	—
285	#88324	—	4	1	no	—
286	#88324	—	4	1	no	—
287	#88324	—	4	2	no	—
288	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
291	#88322	—	2	1	no	—
292	#88322	—	2	1	no	—
293	#88322	—	2	2	no	—
294	#20852	—	53	1	no	maximal, Sylow
295	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
313	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
314	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
318	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
322	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#568	—	53	1	no	—
325	C₂×#430	—	53	1	no	—
326	C₂²×#108	—	53	1	no	—
327	#2879	—	53	1	no	—
328	C₂×#408	—	53	1	no	—
329	#1855	—	53	2	no	—
330	#1855	—	53	2	no	—
331	#1855	—	53	2	no	—
332	#1855	—	53	2	no	—
333	#1738	—	53	1	no	—
334	C₂×#341	—	53	1	no	—
335	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	#2916	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	#2916	1	1	yes	characteristic
340	D₅₃	—	2	1	no	—
341	D₅₃	—	2	1	no	—
342	D₅₃	—	2	2	no	—
343	D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×#41	—	53	1	no	—
345	#568	—	106	4	no	—
346	#568	—	106	4	no	—
347	C₂×#131	—	106	2	no	—
348	C₂×#131	—	106	1	no	—
349	C₂×#131	—	106	1	no	—
350	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
351	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
357	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
358	#430	—	106	4	no	—
359	C₂×#108	—	53	1	no	—
360	C₂×#108	—	53	1	no	—
361	C₂×#108	—	53	1	no	—
362	C₂×#108	—	53	1	no	—
363	C₂×#108	—	53	2	no	—
364	C₂×#108	—	53	2	no	—
365	C₂×#108	—	106	4	no	—
366	#408	—	53	1	no	—
367	#408	—	53	1	no	—
368	#408	—	53	1	no	—
369	#408	—	53	2	no	—
370	#408	—	53	2	no	—
371	#408	—	106	2	no	—
372	#408	—	106	1	no	—
373	#408	—	106	1	no	—
374	#408	#6157	1	1	yes	characteristic
375	#407	—	53	2	no	—
376	#407	—	53	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
379	#341	—	53	2	no	—
380	#341	—	53	2	no	—
381	#341	—	53	2	no	—
382	#341	—	53	2	no	—
383	C₅₃	#20852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂×#41	—	53	1	no	—
385	C₂×#41	—	53	2	no	—
386	C₂×#41	—	53	1	no	—
387	C₂×#41	—	53	2	no	—
388	C₂×#41	—	53	1	no	—
389	C₂×#41	—	106	2	no	—
390	C₂×#41	—	106	2	no	—
391	C₂×#41	—	106	2	no	—
392	C₂×#41	—	106	2	no	—
393	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
399	#131	—	106	16	no	—
400	#131	—	106	8	no	—
401	#131	—	106	8	no	—
402	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
430	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
445	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
446	#108	—	106	2	no	—
447	#108	—	106	2	no	—
448	#108	—	106	2	no	—
449	#108	—	106	2	no	—
450	#108	—	106	4	no	—
451	#108	—	106	4	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
464	C₂⁴	—	53	1	no	—
465	C₂⁴	—	53	2	no	—
466	#41	—	2	2	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	106	4	no	—
469	#41	—	106	4	no	—
470	#41	—	106	4	no	—
471	#41	—	106	2	no	—
472	#41	—	106	4	no	—
473	#41	—	106	2	no	—
474	#41	—	106	2	no	—
475	#41	—	106	2	no	—
476	#41	—	106	2	no	—
477	#41	—	106	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
482	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₄	—	53	2	no	—
484	C₂×D₄	—	53	2	no	—
485	C₂×D₄	—	53	2	no	—
486	C₂×D₄	—	53	2	no	—
487	C₂×D₄	—	53	1	no	—
488	C₂×D₄	—	106	2	no	—
489	C₂×D₄	—	106	2	no	—
490	C₂×D₄	—	106	4	no	—
491	C₂×D₄	—	106	4	no	—
492	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
493	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
513	M₁₆	—	2	2	no	—
514	M₁₆	—	53	2	no	—
515	M₁₆	—	53	4	no	—
516	M₁₆	—	53	2	no	—
517	M₁₆	—	106	4	no	—
518	M₁₆	—	106	1	no	—
519	M₁₆	—	106	2	no	—
520	M₁₆	—	106	1	no	—
521	M₁₆	—	106	4	no	—
522	M₁₆	—	106	4	no	—
523	M₁₆	—	106	8	no	—
524	M₁₆	—	106	8	no	—
525	M₁₆	—	106	2	no	—
526	M₁₆	—	106	1	no	—
527	M₁₆	—	106	1	no	—
528	M₁₆	—	106	1	no	—
529	M₁₆	—	106	1	no	—
530	M₁₆	—	106	2	no	—
531	M₁₆	—	106	2	no	—
532	M₁₆	—	212	2	no	—
533	M₁₆	—	212	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	53	1	no	—
536	C₂×C₈	—	53	1	no	—
537	C₂×C₈	—	53	2	no	—
538	C₂×C₈	—	106	1	no	—
539	C₂×C₈	—	106	1	no	—
540	C₂×C₈	—	106	2	no	—
541	C₂×C₈	—	106	2	no	—
542	C₂×C₈	—	106	2	no	—
543	C₂×C₈	—	106	1	no	—
544	C₂×C₈	—	106	1	no	—
545	C₂×C₈	—	106	2	no	—
546	C₂×C₈	—	106	2	no	—
547	C₂×C₈	—	106	1	no	—
548	C₂×C₈	—	106	1	no	—
549	C₂×C₈	—	106	4	no	—
550	C₂×C₈	—	106	4	no	—
551	C₂×C₈	—	106	8	no	—
552	C₂×C₈	—	106	8	no	—
553	C₂×C₈	—	106	2	no	—
554	C₂×C₈	—	106	2	no	—
555	C₂×C₈	—	106	1	no	—
556	C₂×C₈	—	106	1	no	—
557	C₂×C₈	—	212	2	no	—
558	C₂×C₈	—	212	2	no	—
559	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
562	C₂³	—	53	1	no	—
563	C₂³	—	53	1	no	—
564	C₂³	—	53	2	no	—
565	C₂³	—	53	2	no	—
566	C₂³	—	53	2	no	—
567	C₂³	—	106	2	no	—
568	C₂³	—	106	2	no	—
569	C₂³	—	212	2	no	—
570	C₂³	—	212	2	no	—
571	C₂³	—	212	1	no	—
572	C₂³	—	212	1	no	—
573	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	106	4	no	—
577	Q₈	—	106	2	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	106	4	no	—
581	D₄	—	106	4	no	—
582	D₄	—	106	4	no	—
583	D₄	—	106	4	no	—
584	D₄	—	106	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄	—	53	2	no	—
593	C₂×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄	—	53	1	no	—
598	C₂×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂×C₄	—	53	2	no	—
602	C₂×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	2	1	no	—
616	C₈	—	2	1	no	—
617	C₈	—	2	2	no	—
618	C₈	—	106	4	no	—
619	C₈	—	106	2	no	—
620	C₈	—	106	2	no	—
621	C₈	—	106	1	no	—
622	C₈	—	106	1	no	—
623	C₈	—	106	2	no	—
624	C₈	—	212	1	no	—
625	C₈	—	212	1	no	—
626	C₈	—	212	2	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	53	1	no	—
633	C₂²	—	53	1	no	—
634	C₂²	—	53	2	no	—
635	C₂²	—	106	1	no	—
636	C₂²	—	106	1	no	—
637	C₂²	—	106	1	no	—
638	C₂²	—	106	1	no	—
639	C₂²	—	106	2	no	—
640	C₂²	—	106	2	no	—
641	C₂²	—	106	2	no	—
642	C₂²	—	424	2	no	—
643	C₂²	—	424	2	no	—
644	C₂²	—	212	2	no	—
645	C₂²	—	212	2	no	—
646	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	53	1	no	—
650	C₄	—	53	1	no	—
651	C₄	—	53	2	no	—
652	C₄	—	106	2	no	—
653	C₄	#16811570	1	2	yes	—
654	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
655	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
656	C₂	—	2	2	no	—
657	C₂	—	4	2	no	—
658	C₂	—	106	1	no	—
659	C₂	—	106	1	no	—
660	C₂	—	106	2	no	—
661	C₂	—	212	2	no	—
662	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#20291376	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#20291377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#408	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#408	#6157
hypocenter	C₅₃	#20852
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811638	C₂	semidirect
3. C₂×D₅₃⋊#108	C₂	semidirect
5. #20290669	C₂	semidirect
6. #20290669	C₂	semidirect
7. #20290668	C₂	semidirect
8. #20290667	C₂	semidirect
9. #20290409	C₂	semidirect
10. C₂×#16811499	C₂	semidirect
383. C₅₃	#20852	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811702	2
C₂×#16811638	2
C₂×D₅₃⋊#108	2
#20291300	2
#20290669	2
#20290668	2
#20290667	2
#20290409	2
C₂×#16811499	2
#408×D₅₃	2
#20852	53