Subgroups — C₂×#20290670 #28319564

Order 13568.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290670	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#100×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811690	—	2	4	no	—
8	#16811690	—	2	2	no	—
9	#16811690	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
11	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811634	—	2	4	no	—
18	#16811634	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133286	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133285	—	2	2	no	—
21	#16811575	—	2	2	no	—
22	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811495	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133134	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133133	C₄	1	2	yes	complemented
28	#100×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
29	#100×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#100×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
32	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
33	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
34	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
35	D₄×#6157	—	2	8	no	—
36	D₄×#6157	—	2	8	no	—
37	D₄×#6157	—	2	8	no	—
38	D₄×#6157	—	2	8	no	—
39	#13133296	—	2	2	no	—
40	#13133296	—	2	2	no	—
41	#13133296	D₄	1	4	yes	—
42	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133286	—	2	8	no	—
61	#13133285	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
76	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
77	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
78	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
81	#13133134	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#13133133	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#100×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
99	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
102	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
103	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
104	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
105	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
106	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
107	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
108	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
109	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
110	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
111	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
143	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
146	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
147	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
148	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
149	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
150	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄×#6157	—	2	4	no	—
153	C₄×#6157	—	2	4	no	—
154	C₄×#6157	—	2	4	no	—
155	C₄×#6157	—	4	2	no	—
156	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	#11719917	—	2	2	no	—
160	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	#11719912	—	2	4	no	—
163	#11719912	—	2	4	no	—
164	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#6157	—	2	4	no	—
197	C₂×#6157	—	2	4	no	—
198	C₂×#6157	—	2	4	no	—
199	C₂×#6157	—	4	4	no	—
200	C₂×#6157	—	4	4	no	—
201	C₂×#6157	—	4	2	no	—
202	C₂×#6157	—	4	2	no	—
203	C₂×#6157	—	4	4	no	—
204	C₂×#6157	—	4	4	no	—
205	C₂×#6157	—	4	4	no	—
206	C₂×#6157	—	4	2	no	—
207	C₂×#6157	—	8	8	no	—
208	C₂×#6157	—	8	8	no	—
209	C₂×#6157	—	8	2	no	—
210	C₂×#6157	—	8	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	D₂₁₂	—	2	4	no	—
225	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
228	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
231	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
234	#88322	—	2	4	no	—
235	C₂×#1856	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×D₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅₃	#453	1	2	yes	—
263	C₂×D₅₃	#455	1	2	yes	—
264	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
266	#6157	—	4	4	no	—
267	#6157	—	4	4	no	—
268	#6157	—	4	4	no	—
269	#6157	—	8	2	no	—
270	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
271	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
272	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
273	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₂×#518	—	53	1	no	—
275	C₂×#428	—	53	2	no	—
276	C₂²×#100	—	53	1	no	—
277	C₂×#390	—	53	1	no	—
278	#1856	—	53	8	no	—
279	C₂×#339	—	53	2	no	—
280	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×C₅₃	#1856	1	2	yes	complemented
284	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
285	D₅₃	—	2	1	no	—
286	D₅₃	—	2	1	no	—
287	D₅₃	—	4	4	no	—
288	D₅₃	#1856	1	2	yes	complemented
289	D₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
290	D₅₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
293	#518	—	53	4	no	—
294	#518	—	106	4	no	—
295	#518	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂×#117	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
303	#428	—	53	8	no	—
304	#428	—	106	4	no	—
305	C₂×#107	—	106	2	no	—
306	C₂×#106	—	106	2	no	—
307	C₂×#100	—	53	1	no	—
308	C₂×#100	—	53	2	no	—
309	C₂×#100	—	53	4	no	—
310	C₂×#100	—	53	4	no	—
311	C₂×#100	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#390	—	53	4	no	—
313	#390	—	106	2	no	—
314	#339	—	53	8	no	—
315	C₅₃	C₂×#1856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂⁵	—	53	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
340	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
341	C₄×D₄	—	106	8	no	—
342	C₄×D₄	—	106	8	no	—
343	C₄×D₄	—	106	8	no	—
344	C₄×D₄	—	106	8	no	—
345	#117	—	53	4	no	—
346	#117	—	53	4	no	—
347	#117	—	106	2	no	—
348	#117	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
366	#107	—	106	8	no	—
367	#106	—	106	8	no	—
368	#100	—	53	4	no	—
369	#100	—	53	8	no	—
370	#100	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
371	C₂⁴	—	53	1	no	—
372	C₂⁴	—	53	4	no	—
373	C₂⁴	—	53	2	no	—
374	C₂⁴	—	53	4	no	—
375	C₂⁴	—	106	2	no	—
376	C₂⁴	—	106	2	no	—
377	C₂⁴	—	106	2	no	—
378	C₂⁴	—	106	2	no	—
379	C₂⁴	—	212	4	no	—
380	C₂⁴	—	212	4	no	—
381	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	53	4	no	—
385	C₂×D₄	—	53	4	no	—
386	C₂×D₄	—	53	2	no	—
387	C₂×D₄	—	53	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	4	no	—
389	C₂×D₄	—	106	4	no	—
390	C₂×D₄	—	106	4	no	—
391	C₂×D₄	—	106	4	no	—
392	C₂×D₄	—	106	4	no	—
393	C₂×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂×D₄	—	106	4	no	—
395	C₂×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	53	4	no	—
429	M₁₆	—	106	4	no	—
430	M₁₆	—	106	4	no	—
431	M₁₆	—	106	2	no	—
432	M₁₆	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	106	4	no	—
435	C₂×C₈	—	106	4	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
447	C₄²	—	106	4	no	—
448	C₄²	—	106	4	no	—
449	C₄²	—	106	4	no	—
450	C₄²	—	212	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	53	1	no	—
455	C₂³	—	53	1	no	—
456	C₂³	—	53	1	no	—
457	C₂³	—	53	1	no	—
458	C₂³	—	53	1	no	—
459	C₂³	—	53	1	no	—
460	C₂³	—	53	4	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	106	2	no	—
463	C₂³	—	106	4	no	—
464	C₂³	—	106	4	no	—
465	C₂³	—	106	4	no	—
466	C₂³	—	106	4	no	—
467	C₂³	—	106	2	no	—
468	C₂³	—	106	2	no	—
469	C₂³	—	424	4	no	—
470	C₂³	—	424	2	no	—
471	C₂³	—	424	4	no	—
472	C₂³	—	424	2	no	—
473	C₂³	—	212	4	no	—
474	C₂³	—	212	4	no	—
475	C₂³	—	212	4	no	—
476	C₂³	—	212	4	no	—
477	C₂³	—	212	4	no	—
478	C₂³	—	212	8	no	—
479	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	106	8	no	—
484	D₄	—	106	8	no	—
485	D₄	—	106	4	no	—
486	D₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	424	2	no	—
503	C₂×C₄	—	424	2	no	—
504	C₂×C₄	—	424	8	no	—
505	C₂×C₄	—	424	8	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	4	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	4	no	—
510	C₂×C₄	—	212	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	4	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	4	no	—
514	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	2	4	no	—
519	C₈	—	106	4	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	53	1	no	—
526	C₂²	—	53	1	no	—
527	C₂²	—	53	2	no	—
528	C₂²	—	53	2	no	—
529	C₂²	—	53	1	no	—
530	C₂²	—	53	1	no	—
531	C₂²	—	106	1	no	—
532	C₂²	—	106	1	no	—
533	C₂²	—	106	2	no	—
534	C₂²	—	106	1	no	—
535	C₂²	—	106	1	no	—
536	C₂²	—	106	2	no	—
537	C₂²	—	106	2	no	—
538	C₂²	—	106	4	no	—
539	C₂²	—	424	2	no	—
540	C₂²	—	424	4	no	—
541	C₂²	—	424	4	no	—
542	C₂²	—	212	4	no	—
543	C₂²	—	212	4	no	—
544	C₂²	—	212	4	no	—
545	C₂²	—	212	8	no	—
546	C₂²	—	212	4	no	—
547	C₂²	#16811570	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#16811570	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	53	2	no	—
551	C₄	—	53	2	no	—
552	C₄	—	424	2	no	—
553	C₄	—	212	4	no	—
554	C₄	—	212	4	no	—
555	C₄	—	212	4	no	—
556	C₄	#16811570	1	2	yes	—
557	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	2	1	no	—
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	—	53	1	no	—
562	C₂	—	53	1	no	—
563	C₂	—	53	2	no	—
564	C₂	—	106	1	no	—
565	C₂	—	106	1	no	—
566	C₂	—	212	4	no	—
567	C₂	#20290670	1	2	yes	direct product factor
568	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811570
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#100×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#385
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#100	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1856
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811634	C₂	semidirect
4. #20290670	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811495	C₂	semidirect
18. #16811634	C₂²	semidirect
23. #16811495	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133134	C₄	semidirect
27. C₂×#13133133	C₄	semidirect
28. #100×D₅₃	C₄	semidirect
30. C₂×#100×C₅₃	C₄	semidirect
74. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
78. M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. #13133134	C₂×C₄	semidirect
82. #13133133	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. #100×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
157. M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
160. #11719917	C₂²×C₄	semidirect
283. C₂×C₅₃	#1856	semidirect
288. D₅₃	#1856	semidirect
311. C₂×#100	#6157	semidirect
315. C₅₃	C₂×#1856	semidirect
339. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
370. #100	C₂×#6157	semidirect
432. M₁₆	C₂²×#6157	semidirect
567. C₂	#20290670	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811690	2
C₂×#16811634	2
C₂×#16811575	2
#20290670	2
C₂×#16811495	2
C₂×#100×D₅₃	2
C₂×#1856	53

Subgroups — C2×#20290670 #28319564

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290670 #28319564