Subgroups — #28319566

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#413×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811692	—	2	4	no	—
9	#16811691	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811690	—	2	2	no	—
11	#16811690	C₂²	1	2	yes	—
12	#41×#6157	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811634	—	2	4	no	—
18	#16811634	C₂²	1	8	yes	—
19	#16811633	—	2	4	no	—
20	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811571	—	2	2	no	—
23	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
24	#16811495	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810607	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810606	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16810605	C₄	1	2	yes	complemented
30	#16810604	C₄	1	2	yes	complemented
31	#101×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#100×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#413	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
35	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
36	D₄×#6157	—	2	16	no	—
37	D₄×#6157	—	2	8	no	—
38	#13133296	—	2	4	no	—
39	#13133296	—	2	4	no	—
40	#13133296	—	2	2	no	—
41	#13133296	—	2	4	no	—
42	#13133296	—	2	2	no	—
43	#13133296	—	2	2	no	—
44	#13133296	—	2	2	no	—
45	#13133296	D₄	1	4	yes	—
46	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133286	—	2	8	no	—
62	#13133285	—	2	8	no	—
63	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719945	Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719947	Q₈	1	2	yes	—
69	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
70	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
71	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
72	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
80	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
81	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
82	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
85	#13133136	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#13133135	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#13133134	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#13133133	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#101×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#100×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
99	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
100	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	#11719949	—	2	2	no	—
114	#11719949	—	2	2	no	—
115	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
116	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
117	#11719947	—	2	4	no	—
118	#11719947	—	2	4	no	—
119	#11719947	—	2	2	no	—
120	#11719947	—	2	2	no	—
121	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	#11719945	—	2	2	no	—
126	#11719945	—	2	2	no	—
127	#11719945	—	2	4	no	—
128	#11719945	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
153	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
154	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
155	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
156	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₄×#6157	—	2	8	no	—
158	C₄×#6157	—	2	4	no	—
159	C₄×#6157	—	2	4	no	—
160	C₄×#6157	—	2	4	no	—
161	C₄×#6157	—	4	1	no	—
162	C₄×#6157	—	4	1	no	—
163	C₄×#6157	—	4	1	no	—
164	C₄×#6157	—	4	1	no	—
165	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	#11719917	—	2	2	no	—
169	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	#11719912	—	2	4	no	—
172	#11719912	—	2	4	no	—
173	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
184	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#6157	—	2	4	no	—
187	C₂×#6157	—	2	8	no	—
188	C₂×#6157	—	4	2	no	—
189	C₂×#6157	—	4	8	no	—
190	C₂×#6157	—	4	2	no	—
191	C₂×#6157	—	4	4	no	—
192	C₂×#6157	—	4	2	no	—
193	C₂×#6157	—	8	4	no	—
194	C₂×#6157	—	8	8	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
236	#88322	—	2	4	no	—
237	#20855	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
252	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
254	#6157	—	4	4	no	—
255	#6157	—	4	8	no	—
256	#6157	—	8	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
261	Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	Dic₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
263	Dic₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	#3428	—	53	1	no	—
266	#2911	—	53	2	no	—
267	C₂×#413	—	53	1	no	—
268	#2297	—	53	1	no	—
269	#1857	—	53	4	no	—
270	#1856	—	53	4	no	—
271	C₂×#339	—	53	2	no	—
272	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
276	D₅₃	—	2	1	no	—
277	D₅₃	—	2	2	no	—
278	D₅₃	—	4	2	no	—
279	D₅₃	#3018	1	2	yes	—
280	C₂²×#41	—	53	1	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
282	#520	—	106	4	no	—
283	#519	—	53	2	no	—
284	#518	—	53	2	no	—
285	#518	—	106	2	no	—
286	C₄×#41	—	106	4	no	—
287	C₂×#117	—	53	2	no	—
288	C₂×#117	—	53	1	no	—
289	C₂×#117	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
291	#428	—	53	8	no	—
292	#428	—	106	4	no	—
293	#427	—	106	4	no	—
294	#413	—	53	1	no	—
295	#413	—	53	2	no	—
296	#413	—	53	2	no	—
297	#413	—	53	2	no	—
298	#413	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#101	—	53	2	no	—
300	C₂×#100	—	53	2	no	—
301	#391	—	53	2	no	—
302	#390	—	53	2	no	—
303	#386	—	106	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
305	#339	—	53	8	no	—
306	C₅₃	#20855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂×#41	—	53	1	no	—
308	C₂×#41	—	53	2	no	—
309	C₂×#41	—	53	1	no	—
310	C₂×#41	—	53	2	no	—
311	C₂×#41	—	53	1	no	—
312	C₂×#41	—	106	2	no	—
313	C₂×#41	—	106	2	no	—
314	C₂×#41	—	106	2	no	—
315	C₂×#41	—	106	2	no	—
316	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
329	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
330	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
332	C₄×D₄	—	106	8	no	—
333	C₄×D₄	—	106	16	no	—
334	#117	—	53	4	no	—
335	#117	—	53	4	no	—
336	#117	—	106	2	no	—
337	#117	—	106	2	no	—
338	#117	—	106	4	no	—
339	#117	—	106	4	no	—
340	#117	—	106	4	no	—
341	#117	—	106	2	no	—
342	#117	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
357	#107	—	106	8	no	—
358	#106	—	106	8	no	—
359	#101	—	53	2	no	—
360	#101	—	53	4	no	—
361	#101	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
362	#100	—	53	2	no	—
363	#100	—	53	4	no	—
364	#100	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
365	#95	—	106	4	no	—
366	C₂⁴	—	53	1	no	—
367	C₂⁴	—	53	2	no	—
368	#41	—	2	2	no	—
369	#41	—	2	2	no	—
370	#41	—	106	4	no	—
371	#41	—	106	4	no	—
372	#41	—	106	4	no	—
373	#41	—	106	4	no	—
374	#41	—	106	2	no	—
375	#41	—	106	2	no	—
376	#41	—	106	2	no	—
377	#41	—	106	2	no	—
378	#41	—	106	2	no	—
379	#41	—	106	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
384	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	53	2	no	—
386	C₂×D₄	—	53	2	no	—
387	C₂×D₄	—	53	2	no	—
388	C₂×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂×D₄	—	53	1	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	4	no	—
393	C₂×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
421	M₁₆	—	2	2	no	—
422	M₁₆	—	53	4	no	—
423	M₁₆	—	106	4	no	—
424	M₁₆	—	106	4	no	—
425	M₁₆	—	106	2	no	—
426	M₁₆	C₂²×#6157	1	4	yes	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	4	no	—
429	C₂×C₈	—	106	4	no	—
430	C₂×C₈	—	106	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
440	C₄²	—	106	4	no	—
441	C₄²	—	106	4	no	—
442	C₄²	—	106	4	no	—
443	C₄²	—	106	8	no	—
444	C₄²	—	212	1	no	—
445	C₄²	—	212	1	no	—
446	C₄²	—	212	1	no	—
447	C₄²	—	212	1	no	—
448	C₂³	—	53	2	no	—
449	C₂³	—	53	1	no	—
450	C₂³	—	53	2	no	—
451	C₂³	—	53	1	no	—
452	C₂³	—	53	2	no	—
453	C₂³	—	106	2	no	—
454	C₂³	—	106	2	no	—
455	C₂³	—	212	2	no	—
456	C₂³	—	212	4	no	—
457	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	106	4	no	—
461	Q₈	—	106	2	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	106	4	no	—
465	D₄	—	106	4	no	—
466	D₄	—	106	4	no	—
467	D₄	—	106	4	no	—
468	D₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	8	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	424	4	no	—
497	C₂×C₄	—	424	8	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	4	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	8	no	—
503	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	106	4	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	53	1	no	—
514	C₂²	—	53	1	no	—
515	C₂²	—	53	2	no	—
516	C₂²	—	106	2	no	—
517	C₂²	—	106	4	no	—
518	C₂²	—	106	2	no	—
519	C₂²	—	424	2	no	—
520	C₂²	—	212	2	no	—
521	C₂²	—	212	1	no	—
522	C₂²	—	212	2	no	—
523	C₂²	—	212	4	no	—
524	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	53	1	no	—
528	C₄	—	53	1	no	—
529	C₄	—	53	2	no	—
530	C₄	—	106	2	no	—
531	C₄	—	424	2	no	—
532	C₄	—	212	8	no	—
533	C₄	—	212	4	no	—
534	C₄	#16811570	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#16811570	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	2	no	—
539	C₂	—	4	2	no	—
540	C₂	—	53	2	no	—
541	C₂	—	106	1	no	—
542	C₂	—	106	2	no	—
543	C₂	—	212	2	no	—
544	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811570
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#413	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#385
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#413	#6157
hypocenter	C₅₃	#20855
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291368	C₂	semidirect
4. #20290671	C₂	semidirect
5. #20290670	C₂	semidirect
6. C₂×#16811495	C₂	semidirect
27. #16810607	C₄	semidirect
28. #16810606	C₄	semidirect
29. #16810605	C₄	semidirect
30. #16810604	C₄	semidirect
33. C₅₃×#413	C₄	semidirect
78. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
82. M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. #13133136	C₂×C₄	semidirect
86. #13133135	C₂×C₄	semidirect
87. #13133134	C₂×C₄	semidirect
88. #13133133	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. #101×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. #100×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
298. #413	#6157	semidirect
306. C₅₃	#20855	semidirect
329. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
361. #101	C₂×#6157	semidirect
364. #100	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291695	2
#20291368	2
#20291176	2
#20290671	2
#20290670	2
C₂×#16811495	2
#413×D₅₃	2
#20855	53