Subgroups — #28319567

Order 13568.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290670	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20290397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#100×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811690	—	2	4	no	—
8	#16811690	—	2	2	no	—
9	#16811690	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×D₄×#6157	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
15	#16811634	—	2	4	no	—
16	#16811634	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811633	—	2	4	no	—
18	#16811575	—	2	2	no	—
19	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811564	—	2	2	no	—
21	#16811495	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133134	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133133	C₄	1	2	yes	complemented
26	#100×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
27	#100×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#100×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
30	D₄×#6157	—	2	16	no	—
31	D₄×#6157	—	2	16	no	—
32	#13133296	—	2	2	no	—
33	#13133296	—	2	2	no	—
34	#13133296	—	2	2	no	—
35	#13133296	—	2	2	no	—
36	#13133296	—	2	2	no	—
37	#13133296	—	2	2	no	—
38	#13133296	D₄	1	4	yes	—
39	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133286	—	2	8	no	—
54	#13133285	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
69	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
70	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
71	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
74	#13133134	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#13133133	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#100×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
91	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
92	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
93	C₂²×#6157	—	8	8	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
129	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
131	C₂²⋊#6157	—	8	8	no	—
132	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
133	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
134	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
135	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₄×#6157	—	2	4	no	—
137	C₄×#6157	—	2	4	no	—
138	C₄×#6157	—	2	4	no	—
139	C₄×#6157	—	4	2	no	—
140	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	#11719917	—	2	2	no	—
144	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	#11719912	—	2	4	no	—
147	#11719912	—	2	4	no	—
148	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#6157	—	2	8	no	—
177	C₂×#6157	—	4	8	no	—
178	C₂×#6157	—	4	4	no	—
179	C₂×#6157	—	4	4	no	—
180	C₂×#6157	—	4	2	no	—
181	C₂×#6157	—	4	2	no	—
182	C₂×#6157	—	8	16	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	D₂₁₂	—	2	4	no	—
196	D₂₁₂	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
200	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
203	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	#88322	—	2	4	no	—
207	#20856	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂×D₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
234	#6157	—	4	8	no	—
235	#6157	—	8	2	no	—
236	#6157	—	8	2	no	—
237	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
239	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
240	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×#518	—	53	1	no	—
242	#2911	—	53	2	no	—
243	C₂²×#100	—	53	1	no	—
244	#2309	—	53	1	no	—
245	#1856	—	53	8	no	—
246	#1733	—	53	2	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
252	D₅₃	—	2	1	no	—
253	D₅₃	—	2	1	no	—
254	D₅₃	—	2	1	no	—
255	D₅₃	—	4	4	no	—
256	D₅₃	#3019	1	2	yes	—
257	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
259	#518	—	53	4	no	—
260	#518	—	106	4	no	—
261	#518	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
263	C₂×#117	—	53	1	no	—
264	C₂×#117	—	53	2	no	—
265	C₂×#117	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
267	#428	—	53	8	no	—
268	#428	—	106	4	no	—
269	#427	—	106	4	no	—
270	C₂×#100	—	53	1	no	—
271	C₂×#100	—	53	2	no	—
272	C₂×#100	—	53	4	no	—
273	C₂×#100	—	53	4	no	—
274	C₂×#100	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#390	—	53	4	no	—
276	#390	—	106	2	no	—
277	#379	—	106	2	no	—
278	#339	—	53	8	no	—
279	C₅₃	#20856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂⁵	—	53	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
300	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
301	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
302	C₄×D₄	—	106	16	no	—
303	C₄×D₄	—	106	16	no	—
304	#117	—	53	4	no	—
305	#117	—	53	4	no	—
306	#117	—	106	2	no	—
307	#117	—	106	2	no	—
308	#117	—	106	2	no	—
309	#117	—	106	2	no	—
310	#117	—	106	2	no	—
311	#117	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
325	#107	—	106	8	no	—
326	#106	—	106	8	no	—
327	#100	—	53	4	no	—
328	#100	—	53	8	no	—
329	#100	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
330	C₂⁴	—	53	1	no	—
331	C₂⁴	—	53	4	no	—
332	C₂⁴	—	53	2	no	—
333	C₂⁴	—	53	4	no	—
334	C₂⁴	—	106	2	no	—
335	C₂⁴	—	106	2	no	—
336	C₂⁴	—	106	2	no	—
337	C₂⁴	—	106	2	no	—
338	C₂⁴	—	424	4	no	—
339	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	53	4	no	—
343	C₂×D₄	—	53	4	no	—
344	C₂×D₄	—	53	2	no	—
345	C₂×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂×D₄	—	106	4	no	—
347	C₂×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂×D₄	—	106	4	no	—
349	C₂×D₄	—	106	4	no	—
350	C₂×D₄	—	106	4	no	—
351	C₂×D₄	—	106	4	no	—
352	C₂×D₄	—	106	4	no	—
353	C₂×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
374	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
375	M₁₆	—	2	2	no	—
376	M₁₆	—	53	4	no	—
377	M₁₆	—	106	4	no	—
378	M₁₆	—	106	4	no	—
379	M₁₆	—	106	2	no	—
380	M₁₆	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	106	4	no	—
383	C₂×C₈	—	106	4	no	—
384	C₂×C₈	—	106	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
397	C₄²	—	106	4	no	—
398	C₄²	—	106	4	no	—
399	C₄²	—	106	4	no	—
400	C₄²	—	212	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	8	2	no	—
404	C₂³	—	53	1	no	—
405	C₂³	—	53	1	no	—
406	C₂³	—	53	1	no	—
407	C₂³	—	53	1	no	—
408	C₂³	—	53	1	no	—
409	C₂³	—	53	1	no	—
410	C₂³	—	53	4	no	—
411	C₂³	—	106	4	no	—
412	C₂³	—	106	4	no	—
413	C₂³	—	106	4	no	—
414	C₂³	—	106	4	no	—
415	C₂³	—	106	2	no	—
416	C₂³	—	106	2	no	—
417	C₂³	—	424	4	no	—
418	C₂³	—	424	2	no	—
419	C₂³	—	424	4	no	—
420	C₂³	—	424	4	no	—
421	C₂³	—	424	4	no	—
422	C₂³	—	212	2	no	—
423	C₂³	—	212	8	no	—
424	C₂³	—	212	8	no	—
425	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	106	8	no	—
430	D₄	—	106	8	no	—
431	D₄	—	106	4	no	—
432	D₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	8	no	—
446	C₂×C₄	—	424	16	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	—	212	8	no	—
452	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	—	106	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	4	1	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	53	1	no	—
464	C₂²	—	53	1	no	—
465	C₂²	—	53	1	no	—
466	C₂²	—	53	1	no	—
467	C₂²	—	106	2	no	—
468	C₂²	—	106	2	no	—
469	C₂²	—	106	2	no	—
470	C₂²	—	106	4	no	—
471	C₂²	—	424	2	no	—
472	C₂²	—	424	4	no	—
473	C₂²	—	424	4	no	—
474	C₂²	—	212	1	no	—
475	C₂²	—	212	1	no	—
476	C₂²	—	212	1	no	—
477	C₂²	—	212	4	no	—
478	C₂²	—	212	4	no	—
479	C₂²	—	212	8	no	—
480	C₂²	—	212	8	no	—
481	C₂²	#16811570	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16811570	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	53	2	no	—
485	C₄	—	53	2	no	—
486	C₄	—	424	2	no	—
487	C₄	—	424	2	no	—
488	C₄	—	212	8	no	—
489	C₄	#16811570	1	2	yes	—
490	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	4	4	no	—
495	C₂	—	53	2	no	—
496	C₂	—	106	1	no	—
497	C₂	—	106	1	no	—
498	C₂	—	106	1	no	—
499	C₂	—	212	4	no	—
500	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16811570
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#100×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#385
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#100	#6157
hypocenter	C₅₃	#20856
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291368	C₂	semidirect
4. #20290670	C₂	semidirect
5. #20290397	C₂	semidirect
16. #16811634	C₂²	semidirect
21. #16811495	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133134	C₄	semidirect
25. C₂×#13133133	C₄	semidirect
26. #100×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂×#100×C₅₃	C₄	semidirect
67. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
71. M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. #13133134	C₂×C₄	semidirect
75. #13133133	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. #100×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
144. #11719917	C₂²×C₄	semidirect
274. C₂×#100	#6157	semidirect
279. C₅₃	#20856	semidirect
300. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
329. #100	C₂×#6157	semidirect
380. M₁₆	C₂²×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811690	2
#20291368	2
#20291188	2
#20290670	2
#20290397	2
C₂×#100×D₅₃	2
#20856	53