Subgroups — #28319568

Order 13568.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291368	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20291189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290671	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20290397	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#101×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811691	—	2	4	no	—
8	#16811691	—	2	2	no	—
9	#16811691	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×Q₈×#6157	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811634	—	2	4	no	—
16	#16811634	C₂²	1	8	yes	—
17	#16811633	—	2	4	no	—
18	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811566	—	2	2	no	—
21	#16811495	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133136	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133135	C₄	1	2	yes	complemented
26	#101×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
27	#101×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#101×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	Q₈×#6157	—	2	16	no	—
30	Q₈×#6157	—	2	16	no	—
31	#13133296	—	2	8	no	—
32	#13133296	—	2	8	no	—
33	#13133296	—	2	2	no	—
34	#13133296	—	2	2	no	—
35	#13133296	—	2	2	no	—
36	#13133296	—	2	2	no	—
37	#13133296	—	2	2	no	—
38	#13133296	—	2	2	no	—
39	#13133296	D₄	1	4	yes	—
40	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133286	—	2	8	no	—
53	#13133285	—	2	8	no	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
69	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
70	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
71	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
74	#13133136	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#13133135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#101×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
81	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
82	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
92	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
93	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
94	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
95	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
96	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
97	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
98	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
124	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
125	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
126	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
127	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
128	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
129	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
130	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
131	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₄×#6157	—	2	16	no	—
133	C₄×#6157	—	2	4	no	—
134	C₄×#6157	—	2	4	no	—
135	C₄×#6157	—	2	4	no	—
136	C₄×#6157	—	4	2	no	—
137	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
138	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	#11719917	—	2	2	no	—
141	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	#11719912	—	2	4	no	—
144	#11719912	—	2	4	no	—
145	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#6157	—	2	8	no	—
156	C₂×#6157	—	4	8	no	—
157	C₂×#6157	—	4	4	no	—
158	C₂×#6157	—	4	4	no	—
159	C₂×#6157	—	4	2	no	—
160	C₂×#6157	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
184	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
187	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
189	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
190	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
191	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
192	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
193	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
194	#88322	—	2	4	no	—
195	#20857	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×D₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
210	#6157	—	4	8	no	—
211	#6157	—	8	2	no	—
212	#6157	—	8	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
216	Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×#519	—	53	1	no	—
220	#2911	—	53	2	no	—
221	C₂²×#101	—	53	1	no	—
222	#2310	—	53	1	no	—
223	#1857	—	53	8	no	—
224	#1733	—	53	2	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
229	D₅₃	—	2	1	no	—
230	D₅₃	—	2	1	no	—
231	D₅₃	—	2	1	no	—
232	D₅₃	#3020	1	2	yes	—
233	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
235	#519	—	53	4	no	—
236	#519	—	106	4	no	—
237	#519	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
239	C₂×#117	—	53	1	no	—
240	C₂×#117	—	53	2	no	—
241	C₂×#117	—	53	1	no	—
242	C₂×#117	—	106	2	no	—
243	#428	—	53	8	no	—
244	#428	—	106	4	no	—
245	#427	—	106	4	no	—
246	C₂×#101	—	53	1	no	—
247	C₂×#101	—	53	2	no	—
248	C₂×#101	—	53	4	no	—
249	C₂×#101	—	53	4	no	—
250	C₂×#101	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#391	—	53	4	no	—
252	#391	—	106	2	no	—
253	#381	—	106	2	no	—
254	#339	—	53	8	no	—
255	C₅₃	#20857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
278	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
279	#117	—	53	4	no	—
280	#117	—	53	4	no	—
281	#117	—	106	2	no	—
282	#117	—	106	2	no	—
283	#117	—	106	8	no	—
284	#117	—	106	8	no	—
285	#117	—	106	2	no	—
286	#117	—	106	2	no	—
287	#117	—	106	2	no	—
288	#117	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
300	#107	—	106	8	no	—
301	#106	—	106	8	no	—
302	#101	—	53	4	no	—
303	#101	—	53	8	no	—
304	#101	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
305	#95	—	106	8	no	—
306	C₂⁴	—	53	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
325	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
326	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
348	M₁₆	—	2	2	no	—
349	M₁₆	—	53	4	no	—
350	M₁₆	—	106	4	no	—
351	M₁₆	—	106	4	no	—
352	M₁₆	—	106	2	no	—
353	M₁₆	C₂²×#6157	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	4	no	—
356	C₂×C₈	—	106	4	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
362	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
369	C₄²	—	106	4	no	—
370	C₄²	—	106	4	no	—
371	C₄²	—	106	4	no	—
372	C₄²	—	106	16	no	—
373	C₄²	—	212	2	no	—
374	C₂³	—	53	1	no	—
375	C₂³	—	53	1	no	—
376	C₂³	—	53	1	no	—
377	C₂³	—	53	1	no	—
378	C₂³	—	53	1	no	—
379	C₂³	—	53	1	no	—
380	C₂³	—	212	2	no	—
381	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	2	4	no	—
383	Q₈	—	2	4	no	—
384	Q₈	—	106	8	no	—
385	Q₈	—	106	8	no	—
386	Q₈	—	106	4	no	—
387	Q₈	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂×C₄	—	212	4	no	—
414	C₂×C₄	—	212	8	no	—
415	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	2	4	no	—
421	C₈	—	106	4	no	—
422	C₂²	—	4	1	no	—
423	C₂²	—	53	1	no	—
424	C₂²	—	53	1	no	—
425	C₂²	—	53	1	no	—
426	C₂²	—	53	1	no	—
427	C₂²	—	106	2	no	—
428	C₂²	—	106	2	no	—
429	C₂²	—	106	2	no	—
430	C₂²	—	212	1	no	—
431	C₂²	—	212	1	no	—
432	C₂²	—	212	1	no	—
433	C₂²	#16811570	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16811570	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	53	2	no	—
438	C₄	—	53	2	no	—
439	C₄	—	106	4	no	—
440	C₄	—	424	2	no	—
441	C₄	—	424	2	no	—
442	C₄	—	212	8	no	—
443	C₄	#16811570	1	2	yes	—
444	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	53	2	no	—
449	C₂	—	106	1	no	—
450	C₂	—	106	1	no	—
451	C₂	—	106	1	no	—
452	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16811570
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#101×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#385
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#101	#6157
hypocenter	C₅₃	#20857
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290671	C₂	semidirect
24. C₂×#13133136	C₄	semidirect
25. C₂×#13133135	C₄	semidirect
26. #101×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂×#101×C₅₃	C₄	semidirect
74. #13133136	C₂×C₄	semidirect
75. #13133135	C₂×C₄	semidirect
78. #101×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
250. C₂×#101	#6157	semidirect
255. C₅₃	#20857	semidirect
304. #101	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811691	2
#20291368	2
#20291189	2
#20290671	2
#20290397	2
C₂×#101×D₅₃	2
#20857	53