Finite Group Databasebeta

← #28319569

Subgroups — #28319569

Order 13568.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291695C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811634C212yesmaximal, complemented
3#20291190C211yesmaximal, characteristic
4#20290671C214yesmaximal, complemented
5#20290670C214yesmaximal, complemented
6#20290397C212yesmaximal, complemented
7#413×D53C211yesmaximal, characteristic
8#16811692—22no—
9#16811692—22no—
10#16811691C2212yes—
11#16811690—22no—
12#16811690C2212yes—
13#41×#6157—24no—
14C2×#13133296—22no—
15C2×#13133296C2212yes—
16C2×#13133296C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
18#16811634—24no—
19#16811634C2218yes—
20C2×#13133286—22no—
21C2×#13133285—22no—
22(C2×#6157)⋊Q8C2212yes—
23#16811575C2212yes—
24#16811571—22no—
25#16811565—22no—
26#16811495C2218yes—
27C2×#41×D53C2211yescharacteristic
28C2×M16×D53C2212yes—
29#16810607C411yescharacteristic, complemented
30#16810606C412yescomplemented
31#16810605C412yescomplemented
32#16810604C412yescomplemented
33#101×D53C2212yes—
34#100×D53C2212yes—
35C53×#413C411yescharacteristic, complemented
36C23×#6157—21no—
37Q8×#6157—24no—
38Q8×#6157—24no—
39D4×#6157—28no—
40D4×#6157—28no—
41D4×#6157—24no—
42D4×#6157—24no—
43#13133296—24no—
44#13133296—24no—
45#13133296—22no—
46#13133296—24no—
47#13133296—22no—
48#13133296—22no—
49#13133296—22no—
50#13133296D414yes—
51#13133296C2314yes—
52C2×C4⋊#6157—22no—
53C2×C4⋊#6157—22no—
54C2×C4⋊#6157—22no—
55C2×C4⋊#6157—22no—
56C2×C4⋊#6157—21no—
57C2×C4⋊#6157—21no—
58C2×C4⋊#6157D412yes—
59C2×C4⋊#6157D412yes—
60C2×C4⋊#6157C2312yes—
61C2×C22⋊#6157—24no—
62C2×C22⋊#6157—22no—
63C2×C22⋊#6157—21no—
64C2×C22⋊#6157—24no—
65C2×C4×#6157—24no—
66C2×C4×#6157—22no—
67C2×C4×#6157C2312yes—
68#13133286—28no—
69#13133285—28no—
70(C2×#6157)⋊C4—24no—
71C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
72C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
73C2×#11719945Q812yes—
74C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
75C2×#11719947Q812yes—
76#41×D53—22no—
77#41×D53—22no—
78#41×D53—22no—
79#41×D53—22no—
80C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
81C2×D4×D53D412yes—
82C2×D4×D53C2311yescharacteristic
83C22×C4×D53D412yes—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C2×#11719917C2×C412yescomplemented
86C2×#11719912—22no—
87M16×D53—22no—
88M16×D53—22no—
89M16×D53C2×C414yescomplemented
90M16×D53C2314yes—
91C2×C8×D53—22no—
92#13133136C2×C412yescomplemented
93#13133135C2×C414yescomplemented
94#13133134C2×C412yescomplemented
95#13133133C2×C414yescomplemented
96C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
97C2×M16×C53C2×C412yescomplemented
98#101×C53C2×C412yescomplemented
99#100×C53C2×C412yescomplemented
100C23×D53C2×D412yes—
101C23×D53C2×D411yescharacteristic
102C22×#6157—24no—
103C22×#6157—24no—
104C22×#6157—22no—
105C22×#6157—22no—
106C22×#6157—22no—
107C22×#6157—22no—
108C22×#6157—42no—
109C22×#6157—82no—
110#41×C53—22no—
111#41×C53—22no—
112C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
113C2×D4×C53C4⋊C412yes—
114C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C53C4⋊C412yes—
116C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53C4⋊C412yes—
118C2×C22⋊D53C4⋊C412yes—
119C2×C22⋊D53C2×Q812yes—
120C22×Dic53C4⋊C412yes—
121C22×Dic53C2×Q811yescharacteristic
122#11719949—22no—
123#11719949—22no—
124Q8×D53—22no—
125Q8×D53—22no—
126#11719947—24no—
127#11719947—24no—
128#11719947—22no—
129#11719947—22no—
130D4×D53—24no—
131D4×D53—24no—
132D4×D53—22no—
133D4×D53—22no—
134#11719945—22no—
135#11719945—22no—
136#11719945—24no—
137#11719945—24no—
138C2×D212C4⋊C412yes—
139C2×D212C22×C411yescharacteristic
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53C4⋊C412yes—
145C2×C4×D53C4⋊C412yes—
146C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
147C2×C4×D53C2×D412yes—
148C2×C4×D53C2×D412yes—
149C2×C4×D53C2×D412yes—
150C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
152C2×C4×D53#4112yes—
153C2×C4×D53#4112yes—
154C2×C4×D53C2411yescharacteristic
155C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
156C2×Dic106C2×Q812yes—
157C22⋊#6157—28no—
158C22⋊#6157—24no—
159C22⋊#6157—24no—
160C22⋊#6157—42no—
161C22⋊#6157—84no—
162C4⋊#6157—24no—
163C4⋊#6157—24no—
164C4⋊#6157—22no—
165C4⋊#6157—22no—
166C4⋊#6157—24no—
167C4⋊#6157—41no—
168C4⋊#6157—41no—
169C4⋊#6157—41no—
170C4⋊#6157—41no—
171C4⋊#6157C2×D414yes—
172C4⋊#6157C2×D414yes—
173C4×#6157—28no—
174C4×#6157—24no—
175C4×#6157—24no—
176C4×#6157—24no—
177M16×C53—22no—
178M16×C53C22×C414yes—
179C2×C8×C53—22no—
180#11719917—22no—
181#11719917C22×C414yes—
182C2×#88322—22no—
183#11719912—24no—
184#11719912—24no—
185C8×D53—24no—
186C8×D53—24no—
187C23×C53C2×C4⋊C412yes—
188C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
189C22×D53—22no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53C2×C4⋊C412yes—
196C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
197C22×D53#12012yes—
198C22×D53#12312yes—
199C22×D53C22×D411yescharacteristic
200C2×#6157—24no—
201C2×#6157—24no—
202C2×#6157—42no—
203C2×#6157—44no—
204C2×#6157—42no—
205C2×#6157—42no—
206C2×#6157—42no—
207C2×#6157—82no—
208C2×#6157—82no—
209C2×#6157—84no—
210C2×#6157—84no—
211C2×#6157—84no—
212Q8×C53—22no—
213D4×C53—24no—
214D4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53C2×C4⋊C412yes—
218C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C53C4×D412yes—
220C2×C4×C53C4×D412yes—
221C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
222C22⋊D53—24no—
223C22⋊D53—24no—
224C22⋊D53—24no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53C2×C4⋊C412yes—
228C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
229C2×Dic53C22⋊Q812yes—
230C2×Dic53C22⋊Q812yes—
231C2×Dic53C22×Q811yescharacteristic
232D212—24no—
233D212—22no—
234C4×D53—22no—
235C4×D53—22no—
236C4×D53—22no—
237C4×D53—22no—
238C4×D53—22no—
239C4×D53—22no—
240C4×D53C4×D412yes—
241C4×D53C4×D412yes—
242C4×D53#12011yescharacteristic
243C4×D53#12011yescharacteristic
244C4×D53C22⋊Q812yes—
245C4×D53C22⋊Q812yes—
246C4×D53#12311yescharacteristic
247C4×D53#12311yescharacteristic
248C4×D53C22×D412yes—
249C4×D53C2×#4112yes—
250Dic106—22no—
251Dic106—24no—
252C8×C53—24no—
253#88322—24no—
254#20858—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—22no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53#38512yes—
259C22×C53C22×C4⋊C411yescharacteristic
260C2×D53—21no—
261C2×D53—22no—
262C2×D53—21no—
263C2×D53—22no—
264C2×D53—22no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—82no—
271C2×D53#38512yes—
272C2×D53C2×#12011yescharacteristic
273C2×D53C2×#12311yescharacteristic
274#6157—44no—
275#6157—44no—
276#6157—82no—
277#6157—82no—
278C4×C53—22no—
279C4×C53#38511yescharacteristic
280C4×C53#38511yescharacteristic
281C4×C53C2×C4×D412yes—
282Dic53—22no—
283Dic53#38511yescharacteristic
284Dic53#38511yescharacteristic
285Dic53C2×C22⋊Q812yes—
286#3428—531no—
287C2×#428—532no—
288C2×#413—531no—
289#2311—531no—
290#1857—534no—
291#1856—534no—
292#1733—532no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—22no—
295C2×C53—42no—
296C2×C53C2×#38511yescharacteristic
297D53—21no—
298D53—22no—
299D53—42no—
300D53#302111yescharacteristic
301D53#302211yescharacteristic
302C22×#41—531no—
303C22×M16—532no—
304#520—1062no—
305#520—1062no—
306#519—532no—
307#518—532no—
308#518—1062no—
309C4×#41—1064no—
310C2×#117—531no—
311C2×#117—532no—
312C2×#117—1062no—
313C22×C4⋊C4—531no—
314#428—538no—
315#428—1064no—
316C2×#107—1062no—
317C2×#106—1062no—
318#413—531no—
319#413—532no—
320#413—532no—
321#413—532no—
322#413#615711yescharacteristic, complemented
323C2×#101—532no—
324C2×#100—532no—
325#391—532no—
326#390—532no—
327#386—1062no—
328#380—1062no—
329#339—538no—
330C53#2085811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—531no—
332C2×#41—532no—
333C2×#41—531no—
334C2×#41—532no—
335C2×#41—531no—
336C2×#41—1062no—
337C2×#41—1062no—
338C2×#41—1062no—
339C2×#41—1062no—
340C2×#41C2×#615711yescharacteristic
341C22×Q8—531no—
342C22×D4—532no—
343C22×D4—531no—
344C23×C4—531no—
345C23×C4—532no—
346C23×C4—1061no—
347C2×M16—532no—
348C2×M16—534no—
349C2×M16—534no—
350C2×M16—1062no—
351C2×M16—1062no—
352C2×M16—1062no—
353C2×M16C2×#615712yescomplemented
354C22×C8—1062no—
355C4×Q8—1064no—
356C4×Q8—1064no—
357C4×D4—1064no—
358C4×D4—1064no—
359C4×D4—1068no—
360C4×D4—1068no—
361#117—534no—
362#117—534no—
363#117—1062no—
364#117—1062no—
365#117—1064no—
366#117—1064no—
367#117—1064no—
368#117—1062no—
369#117—1062no—
370C2×C4⋊C4—532no—
371C2×C4⋊C4—532no—
372C2×C4⋊C4—532no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4—1062no—
376C2×C4⋊C4—1062no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1062no—
380C2×C22⋊C4—1064no—
381C2×C22⋊C4—1064no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C42—532no—
384C2×C42—1062no—
385C2×C42—1064no—
386#107—1068no—
387#106—1068no—
388#101—532no—
389#101—534no—
390#101C2×#615712yescomplemented
391#100—532no—
392#100—534no—
393#100C2×#615712yescomplemented
394#95—1064no—
395C24—531no—
396C24—532no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—1064no—
400#41—1064no—
401#41—1064no—
402#41—1064no—
403#41—1062no—
404#41—1062no—
405#41—1062no—
406#41—1062no—
407#41—1062no—
408#41—1062no—
409C2×Q8—532no—
410C2×Q8—531no—
411C2×Q8—1062no—
412C2×Q8—1062no—
413C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
414C2×D4—532no—
415C2×D4—532no—
416C2×D4—532no—
417C2×D4—532no—
418C2×D4—531no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1064no—
422C2×D4—1064no—
423C2×D4C4⋊#615712yes—
424C2×D4C22×#615711yescharacteristic
425C22×C4—531no—
426C22×C4—531no—
427C22×C4—531no—
428C22×C4—532no—
429C22×C4—532no—
430C22×C4—532no—
431C22×C4—532no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—532no—
435C22×C4—532no—
436C22×C4—532no—
437C22×C4—532no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1064no—
445C22×C4—1064no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—4242no—
449C22×C4—2122no—
450C22×C4C4⋊#615712yes—
451C22×C4C22×#615711yescharacteristic
452M16—22no—
453M16—534no—
454M16—1064no—
455M16—1064no—
456M16—1062no—
457M16C22×#615714yes—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1064no—
460C2×C8—1064no—
461C2×C8—1062no—
462C4⋊C4—534no—
463C4⋊C4—534no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1064no—
467C4⋊C4—1064no—
468C4⋊C4—1064no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1068no—
476C22⋊C4—4244no—
477C22⋊C4—2122no—
478C42—1064no—
479C42—1064no—
480C42—1064no—
481C42—1068no—
482C23—532no—
483C23—531no—
484C23—532no—
485C23—531no—
486C23—532no—
487C23—1062no—
488C23—1062no—
489C23—2121no—
490C23—2121no—
491C23—2122no—
492C23—2122no—
493C23C2×C4⋊#615712yes—
494C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—1064no—
497Q8—1062no—
498D4—24no—
499D4—22no—
500D4—1064no—
501D4—1064no—
502D4—1064no—
503D4—1064no—
504D4—1062no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—532no—
508C2×C4—532no—
509C2×C4—531no—
510C2×C4—531no—
511C2×C4—531no—
512C2×C4—531no—
513C2×C4—532no—
514C2×C4—532no—
515C2×C4—531no—
516C2×C4—531no—
517C2×C4—532no—
518C2×C4—532no—
519C2×C4—532no—
520C2×C4—532no—
521C2×C4—532no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1064no—
531C2×C4—1064no—
532C2×C4—4244no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—4244no—
536C2×C4—4244no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2124no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4C2×C4⋊#615712yes—
543C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
544C2×C4D4×#615712yes—
545C2×C4D4×#615712yes—
546C2×C4C23×#615711yescharacteristic
547C8—24no—
548C8—1064no—
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—531no—
553C22—531no—
554C22—532no—
555C22—1062no—
556C22—1062no—
557C22—1061no—
558C22—1061no—
559C22—1062no—
560C22—4242no—
561C22—2121no—
562C22—2122no—
563C22—2122no—
564C22—2122no—
565C22—2122no—
566C22#1681157012yes—
567C22C22×C4⋊#615711yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—531no—
570C4—531no—
571C4—532no—
572C4—1062no—
573C4—4242no—
574C4—4242no—
575C4—2124no—
576C4—2124no—
577C4#1681157011yescharacteristic
578C4#1681157011yescharacteristic
579C4C2×D4×#615712yes—
580C2—21no—
581C2—22no—
582C2—42no—
583C2—531no—
584C2—531no—
585C2—1061no—
586C2—1062no—
587C2—2122no—
588C2C2×#1681157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16811570
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#413C4
socleC2×C53C2×#385
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#413#6157
hypocenterC53#20858
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811634C2semidirect
4. #20290671C2semidirect
5. #20290670C2semidirect
6. #20290397C2semidirect
29. #16810607C4semidirect
30. #16810606C4semidirect
31. #16810605C4semidirect
32. #16810604C4semidirect
35. C53×#413C4semidirect
85. C2×#11719917C2×C4semidirect
89. M16×D53C2×C4semidirect
92. #13133136C2×C4semidirect
93. #13133135C2×C4semidirect
94. #13133134C2×C4semidirect
95. #13133133C2×C4semidirect
97. C2×M16×C53C2×C4semidirect
98. #101×C53C2×C4semidirect
99. #100×C53C2×C4semidirect
322. #413#6157semidirect
330. C53#20858semidirect
353. C2×M16C2×#6157semidirect
390. #101C2×#6157semidirect
393. #100C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916952
C2×#168116342
#202911902
#202906712
#202906702
#202903972
#413×D532
#2085853