Subgroups — D₅₃⋊#1858 #28319571

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₅₃⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#413×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811703	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811702	—	2	4	no	—
10	#16811701	—	2	2	no	—
11	#16811701	C₂²	1	2	yes	—
12	D₅₃⋊#131	—	2	4	no	—
13	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811638	—	2	4	no	—
18	#16811638	C₂²	1	8	yes	complemented
19	D₅₃⋊#108	—	2	4	no	—
20	#16811598	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811597	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811596	—	2	2	no	—
23	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
24	#16811498	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810607	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810606	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810605	C₄	1	2	yes	—
30	#16810604	C₂²	1	2	yes	—
31	#101×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
32	#100×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
33	C₅₃×#413	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#13133305	—	2	8	no	—
35	#13133304	—	2	16	no	—
36	#13133304	—	2	8	no	—
37	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
42	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
43	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
44	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
45	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
46	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
47	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
48	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
60	#13133288	—	2	8	no	—
61	#13133287	—	2	8	no	—
62	#13133274	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719945	Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
70	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
71	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
72	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
80	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
81	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
82	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
85	#13133136	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133135	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#13133134	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#13133133	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#101×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#100×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#11719949	—	2	2	no	—
108	#11719949	—	2	2	no	—
109	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
110	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
111	#11719947	—	2	4	no	—
112	#11719947	—	2	4	no	—
113	#11719947	—	2	2	no	—
114	#11719947	—	2	2	no	—
115	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	#11719945	—	2	2	no	—
120	#11719945	—	2	2	no	—
121	#11719945	—	2	4	no	—
122	#11719945	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#11719940	—	2	8	no	—
143	#11719940	—	2	4	no	—
144	#11719940	—	2	4	no	—
145	#11719940	—	4	2	no	—
146	C₂×#88324	—	2	8	no	—
147	C₂×#88324	—	2	4	no	—
148	C₂×#88324	—	2	2	no	—
149	C₂×#88324	—	2	2	no	—
150	C₂×#88324	—	4	2	no	—
151	#11719936	—	2	8	no	—
152	#11719936	—	2	4	no	—
153	#11719936	—	2	4	no	—
154	#11719936	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
156	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
157	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
158	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
159	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
160	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
161	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
162	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
163	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	#11719917	—	2	2	no	—
167	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	#11719912	—	2	4	no	—
170	#11719912	—	2	4	no	—
171	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	D₂₁₂	—	2	4	no	—
205	D₂₁₂	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
222	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
224	#88324	—	2	8	no	—
225	#88324	—	4	2	no	—
226	#88324	—	4	2	no	—
227	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
228	#88322	—	2	4	no	—
229	C₂×#1858	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×D₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
250	Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
252	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#568	—	53	1	no	—
255	C₂×#430	—	53	2	no	—
256	C₂×#413	—	53	1	no	—
257	C₂×#408	—	53	1	no	—
258	#1858	—	53	4	no	—
259	#1858	—	53	4	no	—
260	C₂×#341	—	53	2	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
265	D₅₃	—	2	1	no	—
266	D₅₃	—	2	2	no	—
267	D₅₃	—	4	2	no	—
268	D₅₃	#1858	1	2	yes	complemented
269	C₂²×#41	—	53	1	no	—
270	#568	—	53	2	no	—
271	#568	—	53	2	no	—
272	#568	—	106	4	no	—
273	#568	—	106	2	no	—
274	C₂×#131	—	106	4	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
279	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
280	#430	—	53	8	no	—
281	#430	—	106	4	no	—
282	C₂×#108	—	106	4	no	—
283	#413	—	53	1	no	—
284	#413	—	53	2	no	—
285	#413	—	53	2	no	—
286	#413	—	53	2	no	—
287	#413	#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#101	—	53	2	no	—
289	C₂×#100	—	53	2	no	—
290	#408	—	53	2	no	—
291	#408	—	53	2	no	—
292	#408	—	106	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
294	#341	—	53	8	no	—
295	C₅₃	C₂×#1858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	53	1	no	—
297	C₂×#41	—	53	2	no	—
298	C₂×#41	—	53	1	no	—
299	C₂×#41	—	53	2	no	—
300	C₂×#41	—	53	1	no	—
301	C₂×#41	—	106	2	no	—
302	C₂×#41	—	106	2	no	—
303	C₂×#41	—	106	2	no	—
304	C₂×#41	—	106	2	no	—
305	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
311	#131	—	106	8	no	—
312	#131	—	106	8	no	—
313	#131	—	106	16	no	—
314	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
345	#108	—	106	8	no	—
346	#108	—	106	8	no	—
347	#101	—	53	2	no	—
348	#101	—	53	4	no	—
349	#101	C₂×#6157	1	2	yes	—
350	#100	—	53	2	no	—
351	#100	—	53	4	no	—
352	#100	C₂×#6157	1	2	yes	—
353	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
355	C₂⁴	—	53	1	no	—
356	C₂⁴	—	53	2	no	—
357	#41	—	2	2	no	—
358	#41	—	2	2	no	—
359	#41	—	106	4	no	—
360	#41	—	106	4	no	—
361	#41	—	106	4	no	—
362	#41	—	106	2	no	—
363	#41	—	106	4	no	—
364	#41	—	106	2	no	—
365	#41	—	106	2	no	—
366	#41	—	106	2	no	—
367	#41	—	106	2	no	—
368	#41	—	106	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
373	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂×D₄	—	53	2	no	—
376	C₂×D₄	—	53	2	no	—
377	C₂×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂×D₄	—	53	1	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	4	no	—
382	C₂×D₄	—	106	4	no	—
383	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	53	8	no	—
406	M₁₆	—	53	4	no	—
407	M₁₆	—	106	4	no	—
408	M₁₆	—	106	4	no	—
409	M₁₆	—	106	4	no	—
410	M₁₆	—	106	4	no	—
411	M₁₆	—	106	4	no	—
412	M₁₆	—	106	8	no	—
413	M₁₆	—	106	8	no	—
414	M₁₆	—	106	2	no	—
415	M₁₆	—	106	4	no	—
416	M₁₆	—	212	2	no	—
417	M₁₆	C₂²×#6157	1	4	yes	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	4	no	—
420	C₂×C₈	—	106	4	no	—
421	C₂×C₈	—	106	4	no	—
422	C₂×C₈	—	106	4	no	—
423	C₂×C₈	—	106	4	no	—
424	C₂×C₈	—	106	8	no	—
425	C₂×C₈	—	106	8	no	—
426	C₂×C₈	—	106	2	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂×C₈	—	106	4	no	—
430	C₂×C₈	—	212	2	no	—
431	C₂×C₈	—	212	1	no	—
432	C₂×C₈	—	212	1	no	—
433	C₂×C₈	—	212	1	no	—
434	C₂×C₈	—	212	1	no	—
435	C₂³	—	53	2	no	—
436	C₂³	—	53	1	no	—
437	C₂³	—	53	2	no	—
438	C₂³	—	53	1	no	—
439	C₂³	—	53	2	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	—	106	2	no	—
442	C₂³	—	212	2	no	—
443	C₂³	—	212	4	no	—
444	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	106	4	no	—
448	Q₈	—	106	2	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	106	4	no	—
452	D₄	—	106	4	no	—
453	D₄	—	106	4	no	—
454	D₄	—	106	4	no	—
455	D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	4	no	—
487	C₈	—	106	8	no	—
488	C₈	—	106	4	no	—
489	C₈	—	212	2	no	—
490	C₈	—	212	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	53	1	no	—
495	C₂²	—	53	1	no	—
496	C₂²	—	53	2	no	—
497	C₂²	—	106	2	no	—
498	C₂²	—	106	4	no	—
499	C₂²	—	106	2	no	—
500	C₂²	—	424	2	no	—
501	C₂²	—	212	1	no	—
502	C₂²	—	212	2	no	—
503	C₂²	—	212	2	no	—
504	C₂²	—	212	4	no	—
505	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	53	1	no	—
509	C₄	—	53	1	no	—
510	C₄	—	53	2	no	—
511	C₄	—	106	2	no	—
512	C₄	#16811570	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#16811570	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	4	2	no	—
518	C₂	—	53	2	no	—
519	C₂	—	106	1	no	—
520	C₂	—	106	2	no	—
521	C₂	—	212	2	no	—
522	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811570
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#413	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#385
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#413	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1858
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₅₃⋊#430	C₂	semidirect
4. #20290673	C₂	semidirect
5. #20290672	C₂	semidirect
6. C₂×#16811498	C₂	semidirect
18. #16811638	C₂²	semidirect
24. #16811498	C₂²	semidirect
268. D₅₃	#1858	semidirect
295. C₅₃	C₂×#1858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#568	2
D₅₃⋊#430	2
D₅₃⋊#408	2
#20290673	2
#20290672	2
C₂×#16811498	2
#413×D₅₃	2
C₂×#1858	53

Subgroups — D53⋊#1858 #28319571

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1858 #28319571