Subgroups — C₂×#20290673 #28319572

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290673	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811703	—	2	4	no	—
8	#16811703	—	2	2	no	—
9	#16811703	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133305	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133305	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811638	—	2	4	no	—
17	#16811638	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133288	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133287	—	2	2	no	—
20	#16811598	—	2	2	no	—
21	#16811598	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133274	—	2	2	no	—
23	#16811498	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810606	C₄	1	4	yes	—
27	#16810606	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133136	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133133	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#101×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#13133305	—	2	8	no	—
32	#13133305	—	2	8	no	—
33	#13133305	—	2	8	no	—
34	#13133305	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719936	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719936	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
43	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
44	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
45	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
46	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
47	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
48	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
57	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
58	#13133288	—	2	8	no	—
59	#13133287	—	2	8	no	—
60	#13133274	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719949	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719949	Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
75	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
76	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
77	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
80	#13133136	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#13133133	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#101×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	#11719949	—	2	4	no	—
95	#11719949	—	2	4	no	—
96	#11719949	—	2	4	no	—
97	#11719949	—	2	4	no	—
98	#11719949	—	2	4	no	—
99	#11719949	—	2	4	no	—
100	#11719949	—	2	4	no	—
101	#11719949	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#11719940	—	2	4	no	—
125	#11719940	—	2	4	no	—
126	C₂×#88324	—	2	2	no	—
127	C₂×#88324	—	2	2	no	—
128	C₂×#88324	—	2	2	no	—
129	C₂×#88324	—	2	2	no	—
130	C₂×#88324	—	4	1	no	—
131	C₂×#88324	—	4	1	no	—
132	C₂×#88324	—	4	1	no	—
133	C₂×#88324	—	4	1	no	—
134	#11719936	—	2	8	no	—
135	#11719936	—	2	8	no	—
136	#11719936	—	2	2	no	—
137	#11719936	—	2	2	no	—
138	#11719936	—	2	4	no	—
139	#11719936	—	4	2	no	—
140	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
143	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
144	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
145	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
146	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
147	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	#11719917	—	2	2	no	—
151	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	#11719912	—	2	4	no	—
154	#11719912	—	2	4	no	—
155	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	D₂₁₂	—	2	8	no	—
183	D₂₁₂	—	2	8	no	—
184	D₂₁₂	—	2	4	no	—
185	D₂₁₂	—	2	4	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
193	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
196	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
198	#88324	—	2	4	no	—
199	#88324	—	2	4	no	—
200	#88324	—	4	2	no	—
201	#88324	—	4	2	no	—
202	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
203	#88322	—	2	4	no	—
204	C₂×#1858	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
218	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
222	Dic₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
223	Dic₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
224	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#568	—	53	1	no	—
227	C₂×#430	—	53	2	no	—
228	C₂×#413	—	53	1	no	—
229	C₂×#408	—	53	1	no	—
230	#1858	—	53	8	no	—
231	C₂×#341	—	53	2	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅₃	#1858	1	2	yes	complemented
235	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
236	D₅₃	—	2	2	no	—
237	D₅₃	—	2	2	no	—
238	D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×#41	—	53	1	no	—
240	#568	—	53	4	no	—
241	#568	—	106	4	no	—
242	#568	—	106	2	no	—
243	C₂×#131	—	106	2	no	—
244	C₂×#131	—	106	2	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
249	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
250	#430	—	53	8	no	—
251	#430	—	106	4	no	—
252	C₂×#108	—	106	2	no	—
253	C₂×#108	—	106	2	no	—
254	#413	—	53	4	no	—
255	#413	—	53	4	no	—
256	C₂×#101	—	53	1	no	—
257	C₂×#101	#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#100	—	53	2	no	—
259	#408	—	53	4	no	—
260	#408	—	106	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
262	#341	—	53	8	no	—
263	C₅₃	C₂×#1858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂×#41	—	53	2	no	—
265	C₂×#41	—	53	2	no	—
266	C₂×#41	—	53	2	no	—
267	C₂×#41	—	53	2	no	—
268	C₂×#41	—	106	2	no	—
269	C₂×#41	—	106	2	no	—
270	C₂×#41	—	106	2	no	—
271	C₂×#41	—	106	2	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
277	#131	—	106	8	no	—
278	#131	—	106	8	no	—
279	#131	—	106	8	no	—
280	#131	—	106	8	no	—
281	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
312	#108	—	106	8	no	—
313	#108	—	106	8	no	—
314	#101	—	53	4	no	—
315	#101	C₂×#6157	1	4	yes	—
316	#100	—	53	8	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
318	C₂⁴	—	53	1	no	—
319	C₂⁴	—	53	2	no	—
320	#41	—	106	4	no	—
321	#41	—	106	4	no	—
322	#41	—	106	4	no	—
323	#41	—	106	4	no	—
324	#41	—	106	4	no	—
325	#41	—	106	4	no	—
326	#41	—	106	4	no	—
327	#41	—	106	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
331	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
332	C₂×D₄	—	53	4	no	—
333	C₂×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂×D₄	—	53	4	no	—
335	C₂×D₄	—	53	2	no	—
336	C₂×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂×D₄	—	106	4	no	—
338	C₂×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
357	M₁₆	—	2	2	no	—
358	M₁₆	—	53	4	no	—
359	M₁₆	—	53	4	no	—
360	M₁₆	—	53	4	no	—
361	M₁₆	—	106	4	no	—
362	M₁₆	—	106	4	no	—
363	M₁₆	—	106	2	no	—
364	M₁₆	—	106	2	no	—
365	M₁₆	—	106	4	no	—
366	M₁₆	—	106	4	no	—
367	M₁₆	—	106	8	no	—
368	M₁₆	—	106	8	no	—
369	M₁₆	—	106	2	no	—
370	M₁₆	—	106	4	no	—
371	M₁₆	—	212	2	no	—
372	M₁₆	C₂²×#6157	1	4	yes	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	4	no	—
375	C₂×C₈	—	106	4	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	4	no	—
379	C₂×C₈	—	106	4	no	—
380	C₂×C₈	—	106	16	no	—
381	C₂×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂×C₈	—	106	4	no	—
385	C₂×C₈	—	212	1	no	—
386	C₂×C₈	—	212	1	no	—
387	C₂×C₈	—	212	1	no	—
388	C₂×C₈	—	212	1	no	—
389	C₂×C₈	—	212	2	no	—
390	C₂³	—	53	2	no	—
391	C₂³	—	53	2	no	—
392	C₂³	—	53	1	no	—
393	C₂³	—	53	1	no	—
394	C₂³	—	53	4	no	—
395	C₂³	—	106	2	no	—
396	C₂³	—	106	2	no	—
397	C₂³	—	212	2	no	—
398	C₂³	—	212	4	no	—
399	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	D₄	—	106	8	no	—
403	D₄	—	106	8	no	—
404	D₄	—	106	4	no	—
405	D₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	4	no	—
432	C₈	—	106	4	no	—
433	C₈	—	106	4	no	—
434	C₈	—	106	4	no	—
435	C₈	—	212	2	no	—
436	C₈	—	212	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	53	2	no	—
439	C₂²	—	53	2	no	—
440	C₂²	—	106	4	no	—
441	C₂²	—	106	4	no	—
442	C₂²	—	424	2	no	—
443	C₂²	—	212	2	no	—
444	C₂²	—	212	1	no	—
445	C₂²	—	212	1	no	—
446	C₂²	—	212	4	no	—
447	C₂²	—	212	4	no	—
448	C₂²	#16811570	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#16811570	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	53	1	no	—
453	C₄	—	53	1	no	—
454	C₄	—	53	1	no	—
455	C₄	—	53	1	no	—
456	C₄	#16811570	1	2	yes	—
457	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
458	C₂	—	2	1	no	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	106	2	no	—
461	C₂	—	106	2	no	—
462	C₂	—	212	4	no	—
463	C₂	#20290673	1	2	yes	direct product factor
464	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811570
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#101×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#385
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#101	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1858
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811638	C₂	semidirect
4. #20290673	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811498	C₂	semidirect
17. #16811638	C₂²	semidirect
23. #16811498	C₂²	semidirect
234. C₂×C₅₃	#1858	semidirect
263. C₅₃	C₂×#1858	semidirect
463. C₂	#20290673	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811703	2
C₂×#16811638	2
C₂×#16811598	2
#20290673	2
C₂×#16811498	2
C₂×#16810606	2
C₂×#1858	53

Subgroups — C2×#20290673 #28319572

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290673 #28319572