Subgroups — #28319573

Order 13568.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290672	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20290408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811701	—	2	4	no	—
8	#16811701	—	2	2	no	—
9	#16811701	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133304	—	2	4	no	—
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719940	—	2	2	no	—
15	#16811638	—	2	4	no	—
16	#16811638	C₂²	1	8	yes	complemented
17	D₅₃⋊#108	—	2	4	no	—
18	#16811597	—	2	2	no	—
19	#16811597	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811593	—	2	2	no	—
21	#16811498	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810604	C₄	1	4	yes	—
25	#16810604	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133135	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#13133134	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#100×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#13133304	—	2	16	no	—
30	#13133304	—	2	16	no	—
31	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
32	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
34	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
35	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
36	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
37	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
38	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
39	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
41	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
52	#13133288	—	2	8	no	—
53	#13133287	—	2	8	no	—
54	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719947	Q₈	1	2	yes	—
62	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
69	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
70	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
71	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
74	#13133135	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#13133134	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#100×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#11719947	—	2	4	no	—
99	#11719947	—	2	4	no	—
100	#11719947	—	2	4	no	—
101	#11719947	—	2	4	no	—
102	#11719947	—	2	4	no	—
103	#11719947	—	2	4	no	—
104	#11719947	—	2	4	no	—
105	#11719947	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#11719940	—	2	16	no	—
119	#11719940	—	2	4	no	—
120	#11719940	—	2	4	no	—
121	#11719940	—	4	1	no	—
122	#11719940	—	4	1	no	—
123	#11719940	—	4	1	no	—
124	#11719940	—	4	1	no	—
125	C₂×#88324	—	2	16	no	—
126	C₂×#88324	—	2	4	no	—
127	C₂×#88324	—	2	2	no	—
128	C₂×#88324	—	2	2	no	—
129	#11719936	—	2	4	no	—
130	#11719936	—	2	4	no	—
131	#11719936	—	4	2	no	—
132	#11719936	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
134	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
135	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
136	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
137	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
138	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	#11719917	—	2	2	no	—
141	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	#11719912	—	2	4	no	—
144	#11719912	—	2	4	no	—
145	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
181	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
184	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
186	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
188	#88324	—	2	8	no	—
189	#88324	—	4	2	no	—
190	#88324	—	4	2	no	—
191	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	#88322	—	2	4	no	—
193	#20860	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
207	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
209	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
210	Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	Dic₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#568	—	53	1	no	—
216	C₂×#430	—	53	2	no	—
217	C₂×#413	—	53	1	no	—
218	#2879	—	53	1	no	—
219	#1858	—	53	8	no	—
220	#1738	—	53	2	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
226	D₅₃	—	2	2	no	—
227	D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×#41	—	53	1	no	—
229	#568	—	53	4	no	—
230	#568	—	106	4	no	—
231	#568	—	106	2	no	—
232	C₂×#131	—	106	4	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
238	#430	—	53	8	no	—
239	#430	—	106	4	no	—
240	C₂×#108	—	106	4	no	—
241	#413	—	53	4	no	—
242	#413	—	53	4	no	—
243	C₂×#101	—	53	2	no	—
244	C₂×#100	—	53	1	no	—
245	C₂×#100	#6157	1	1	yes	characteristic
246	#408	—	53	4	no	—
247	#408	—	106	2	no	—
248	#407	—	106	2	no	—
249	#341	—	53	8	no	—
250	C₅₃	#20860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂×#41	—	53	2	no	—
252	C₂×#41	—	53	2	no	—
253	C₂×#41	—	53	2	no	—
254	C₂×#41	—	53	2	no	—
255	C₂×#41	—	106	2	no	—
256	C₂×#41	—	106	2	no	—
257	C₂×#41	—	106	2	no	—
258	C₂×#41	—	106	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
264	#131	—	106	16	no	—
265	#131	—	106	16	no	—
266	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
284	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
285	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
289	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
295	#108	—	106	8	no	—
296	#108	—	106	8	no	—
297	#101	—	53	8	no	—
298	#100	—	53	4	no	—
299	#100	C₂×#6157	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
301	C₂⁴	—	53	1	no	—
302	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
303	#41	—	106	4	no	—
304	#41	—	106	4	no	—
305	#41	—	106	4	no	—
306	#41	—	106	4	no	—
307	#41	—	106	4	no	—
308	#41	—	106	4	no	—
309	#41	—	106	4	no	—
310	#41	—	106	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	53	4	no	—
318	C₂×D₄	—	53	4	no	—
319	C₂×D₄	—	106	4	no	—
320	C₂×D₄	—	106	4	no	—
321	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
322	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
340	M₁₆	—	2	2	no	—
341	M₁₆	—	53	8	no	—
342	M₁₆	—	53	4	no	—
343	M₁₆	—	106	4	no	—
344	M₁₆	—	106	4	no	—
345	M₁₆	—	106	4	no	—
346	M₁₆	—	106	4	no	—
347	M₁₆	—	106	4	no	—
348	M₁₆	—	106	16	no	—
349	M₁₆	—	106	2	no	—
350	M₁₆	—	106	4	no	—
351	M₁₆	—	212	2	no	—
352	M₁₆	—	212	1	no	—
353	M₁₆	—	212	1	no	—
354	M₁₆	—	212	1	no	—
355	M₁₆	—	212	1	no	—
356	M₁₆	C₂²×#6157	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	4	no	—
359	C₂×C₈	—	106	4	no	—
360	C₂×C₈	—	106	4	no	—
361	C₂×C₈	—	106	4	no	—
362	C₂×C₈	—	106	4	no	—
363	C₂×C₈	—	106	16	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂×C₈	—	106	4	no	—
368	C₂×C₈	—	212	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	8	2	no	—
372	C₂³	—	53	2	no	—
373	C₂³	—	53	2	no	—
374	C₂³	—	53	1	no	—
375	C₂³	—	53	1	no	—
376	C₂³	—	424	1	no	—
377	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	106	4	no	—
380	Q₈	—	106	4	no	—
381	D₄	—	2	4	no	—
382	D₄	—	2	4	no	—
383	D₄	—	106	8	no	—
384	D₄	—	106	8	no	—
385	C₂×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	2	4	no	—
411	C₈	—	106	8	no	—
412	C₈	—	106	4	no	—
413	C₈	—	212	2	no	—
414	C₈	—	212	2	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	4	1	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	—	53	2	no	—
421	C₂²	—	53	2	no	—
422	C₂²	—	212	2	no	—
423	C₂²	—	212	1	no	—
424	C₂²	—	212	1	no	—
425	C₂²	—	212	2	no	—
426	C₂²	#16811570	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#16811570	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
429	C₄	—	53	1	no	—
430	C₄	—	53	1	no	—
431	C₄	—	53	1	no	—
432	C₄	—	53	1	no	—
433	C₄	—	106	4	no	—
434	C₄	#16811570	1	2	yes	—
435	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	4	4	no	—
440	C₂	—	106	2	no	—
441	C₂	—	106	2	no	—
442	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16811570
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#100×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#385
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#100	#6157
hypocenter	C₅₃	#20860
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₅₃⋊#430	C₂	semidirect
4. #20290672	C₂	semidirect
5. #20290408	C₂	semidirect
16. #16811638	C₂²	semidirect
21. #16811498	C₂²	semidirect
250. C₅₃	#20860	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811701	2
D₅₃⋊#430	2
#20291301	2
#20290672	2
#20290408	2
C₂×#16810604	2
#20860	53