Subgroups — #28319574

Order 13568.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#413×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811703	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811702	—	2	2	no	—
10	#16811702	—	2	2	no	—
11	#16811701	—	2	2	no	—
12	#16811701	C₂²	1	2	yes	—
13	D₅₃⋊#131	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811638	—	2	4	no	—
19	#16811638	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133288	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133287	—	2	2	no	—
22	#16811598	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811597	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811596	—	2	2	no	—
25	#16811594	—	2	2	no	—
26	#16811498	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810607	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810606	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810605	C₄	1	2	yes	—
32	#16810604	C₂²	1	2	yes	—
33	#101×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
34	#100×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
35	C₅₃×#413	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#13133305	—	2	4	no	—
37	#13133305	—	2	4	no	—
38	#13133304	—	2	8	no	—
39	#13133304	—	2	8	no	—
40	#13133304	—	2	4	no	—
41	#13133304	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719936	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719936	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
51	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
52	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
53	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
54	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
55	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
56	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
57	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
58	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
59	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
63	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
67	#13133288	—	2	8	no	—
68	#13133287	—	2	8	no	—
69	#13133274	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719945	Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
77	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
78	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
79	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
87	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
88	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
89	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
92	#13133136	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133135	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#13133134	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#13133133	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#101×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#100×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#11719949	—	2	2	no	—
115	#11719949	—	2	2	no	—
116	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
117	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
118	#11719947	—	2	4	no	—
119	#11719947	—	2	4	no	—
120	#11719947	—	2	2	no	—
121	#11719947	—	2	2	no	—
122	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	#11719945	—	2	2	no	—
127	#11719945	—	2	2	no	—
128	#11719945	—	2	4	no	—
129	#11719945	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#11719940	—	2	8	no	—
150	#11719940	—	2	4	no	—
151	#11719940	—	2	4	no	—
152	#11719940	—	4	2	no	—
153	C₂×#88324	—	2	4	no	—
154	C₂×#88324	—	2	4	no	—
155	C₂×#88324	—	2	2	no	—
156	C₂×#88324	—	2	2	no	—
157	C₂×#88324	—	2	2	no	—
158	C₂×#88324	—	2	2	no	—
159	C₂×#88324	—	4	2	no	—
160	#11719936	—	2	4	no	—
161	#11719936	—	2	4	no	—
162	#11719936	—	2	2	no	—
163	#11719936	—	2	2	no	—
164	#11719936	—	2	4	no	—
165	#11719936	—	4	1	no	—
166	#11719936	—	4	1	no	—
167	#11719936	—	4	1	no	—
168	#11719936	—	4	1	no	—
169	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
172	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
173	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
174	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
175	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	#11719917	—	2	2	no	—
179	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	#11719912	—	2	4	no	—
182	#11719912	—	2	4	no	—
183	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	D₂₁₂	—	2	4	no	—
217	D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
234	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
236	#88324	—	2	4	no	—
237	#88324	—	2	4	no	—
238	#88324	—	4	2	no	—
239	#88324	—	4	2	no	—
240	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
241	#88322	—	2	4	no	—
242	#20860	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×D₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
263	Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
265	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#568	—	53	1	no	—
268	C₂×#430	—	53	2	no	—
269	C₂×#413	—	53	1	no	—
270	#2879	—	53	1	no	—
271	#1858	—	53	4	no	—
272	#1858	—	53	4	no	—
273	#1738	—	53	2	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
278	D₅₃	—	2	1	no	—
279	D₅₃	—	2	1	no	—
280	D₅₃	—	2	2	no	—
281	D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×#41	—	53	1	no	—
283	#568	—	53	2	no	—
284	#568	—	53	2	no	—
285	#568	—	106	2	no	—
286	#568	—	106	2	no	—
287	#568	—	106	2	no	—
288	C₂×#131	—	106	4	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
294	#430	—	53	8	no	—
295	#430	—	106	4	no	—
296	C₂×#108	—	106	2	no	—
297	C₂×#108	—	106	2	no	—
298	#413	—	53	1	no	—
299	#413	—	53	2	no	—
300	#413	—	53	2	no	—
301	#413	—	53	2	no	—
302	#413	#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#101	—	53	2	no	—
304	C₂×#100	—	53	2	no	—
305	#408	—	53	2	no	—
306	#408	—	53	2	no	—
307	#408	—	106	2	no	—
308	#407	—	106	2	no	—
309	#341	—	53	8	no	—
310	C₅₃	#20860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂×#41	—	53	1	no	—
312	C₂×#41	—	53	2	no	—
313	C₂×#41	—	53	1	no	—
314	C₂×#41	—	53	2	no	—
315	C₂×#41	—	53	1	no	—
316	C₂×#41	—	106	2	no	—
317	C₂×#41	—	106	2	no	—
318	C₂×#41	—	106	2	no	—
319	C₂×#41	—	106	2	no	—
320	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
326	#131	—	106	4	no	—
327	#131	—	106	4	no	—
328	#131	—	106	4	no	—
329	#131	—	106	4	no	—
330	#131	—	106	8	no	—
331	#131	—	106	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
365	#108	—	106	8	no	—
366	#108	—	106	8	no	—
367	#101	—	53	2	no	—
368	#101	—	53	4	no	—
369	#101	C₂×#6157	1	2	yes	—
370	#100	—	53	2	no	—
371	#100	—	53	4	no	—
372	#100	C₂×#6157	1	2	yes	—
373	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
375	C₂⁴	—	53	1	no	—
376	C₂⁴	—	53	2	no	—
377	#41	—	2	2	no	—
378	#41	—	2	2	no	—
379	#41	—	106	4	no	—
380	#41	—	106	4	no	—
381	#41	—	106	4	no	—
382	#41	—	106	2	no	—
383	#41	—	106	4	no	—
384	#41	—	106	2	no	—
385	#41	—	106	2	no	—
386	#41	—	106	2	no	—
387	#41	—	106	2	no	—
388	#41	—	106	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
393	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	—	53	2	no	—
395	C₂×D₄	—	53	2	no	—
396	C₂×D₄	—	53	2	no	—
397	C₂×D₄	—	53	2	no	—
398	C₂×D₄	—	53	1	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	4	no	—
402	C₂×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	53	4	no	—
426	M₁₆	—	53	4	no	—
427	M₁₆	—	53	4	no	—
428	M₁₆	—	106	4	no	—
429	M₁₆	—	106	4	no	—
430	M₁₆	—	106	2	no	—
431	M₁₆	—	106	2	no	—
432	M₁₆	—	106	4	no	—
433	M₁₆	—	106	4	no	—
434	M₁₆	—	106	4	no	—
435	M₁₆	—	106	4	no	—
436	M₁₆	—	106	8	no	—
437	M₁₆	—	106	2	no	—
438	M₁₆	—	106	4	no	—
439	M₁₆	—	212	1	no	—
440	M₁₆	—	212	1	no	—
441	M₁₆	—	212	1	no	—
442	M₁₆	—	212	1	no	—
443	M₁₆	—	212	2	no	—
444	M₁₆	C₂²×#6157	1	4	yes	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	106	4	no	—
447	C₂×C₈	—	106	4	no	—
448	C₂×C₈	—	106	2	no	—
449	C₂×C₈	—	106	2	no	—
450	C₂×C₈	—	106	4	no	—
451	C₂×C₈	—	106	4	no	—
452	C₂×C₈	—	106	4	no	—
453	C₂×C₈	—	106	4	no	—
454	C₂×C₈	—	106	8	no	—
455	C₂×C₈	—	106	2	no	—
456	C₂×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂×C₈	—	106	2	no	—
458	C₂×C₈	—	106	4	no	—
459	C₂×C₈	—	212	2	no	—
460	C₂³	—	53	2	no	—
461	C₂³	—	53	2	no	—
462	C₂³	—	53	1	no	—
463	C₂³	—	53	1	no	—
464	C₂³	—	53	2	no	—
465	C₂³	—	106	2	no	—
466	C₂³	—	106	2	no	—
467	C₂³	—	424	2	no	—
468	C₂³	—	424	1	no	—
469	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	2	no	—
472	Q₈	—	106	4	no	—
473	Q₈	—	106	2	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	106	4	no	—
477	D₄	—	106	4	no	—
478	D₄	—	106	4	no	—
479	D₄	—	106	4	no	—
480	D₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	2	4	no	—
512	C₈	—	106	4	no	—
513	C₈	—	106	4	no	—
514	C₈	—	106	4	no	—
515	C₈	—	212	2	no	—
516	C₈	—	212	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	53	1	no	—
521	C₂²	—	53	1	no	—
522	C₂²	—	53	2	no	—
523	C₂²	—	106	2	no	—
524	C₂²	—	424	2	no	—
525	C₂²	—	212	1	no	—
526	C₂²	—	212	1	no	—
527	C₂²	—	212	2	no	—
528	C₂²	—	212	2	no	—
529	C₂²	—	212	2	no	—
530	C₂²	—	212	4	no	—
531	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	53	1	no	—
535	C₄	—	53	1	no	—
536	C₄	—	53	2	no	—
537	C₄	—	106	2	no	—
538	C₄	#16811570	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#16811570	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	2	no	—
543	C₂	—	4	2	no	—
544	C₂	—	106	1	no	—
545	C₂	—	106	1	no	—
546	C₂	—	106	2	no	—
547	C₂	—	212	2	no	—
548	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16811570
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#413	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#385
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#413	#6157
hypocenter	C₅₃	#20860
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811638	C₂	semidirect
4. #20290673	C₂	semidirect
5. #20290672	C₂	semidirect
6. #20290408	C₂	semidirect
19. #16811638	C₂²	semidirect
26. #16811498	C₂²	semidirect
310. C₅₃	#20860	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#568	2
C₂×#16811638	2
#20291300	2
#20290673	2
#20290672	2
#20290408	2
#413×D₅₃	2
#20860	53