Subgroups — #28319578

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#104×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811692	—	2	2	no	—
12	#16811692	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811691	—	2	1	no	—
14	#16811690	—	2	2	no	—
15	#16811690	—	2	1	no	—
16	#41×#6157	—	2	2	no	—
17	#41×#6157	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811634	—	2	2	no	—
23	#16811634	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811633	—	2	2	no	—
25	#16811616	—	2	1	no	—
26	#16811615	—	2	1	no	—
27	#16811614	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811613	—	2	2	no	—
29	#16811569	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811567	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811565	—	2	2	no	—
32	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
33	#16811502	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811494	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811494	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133145	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133144	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13133143	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#104×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
43	#104×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
44	#104×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#104×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#104×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
48	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
49	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
50	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
51	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
54	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
55	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
56	D₄×#6157	—	2	8	no	—
57	D₄×#6157	—	2	4	no	—
58	D₄×#6157	—	2	8	no	—
59	D₄×#6157	—	2	4	no	—
60	#13133296	—	2	4	no	—
61	#13133296	—	2	4	no	—
62	#13133296	—	2	1	no	—
63	#13133296	—	2	1	no	—
64	#13133296	—	2	1	no	—
65	#13133296	—	2	1	no	—
66	#13133296	—	2	1	no	—
67	#13133296	—	2	1	no	—
68	#13133296	—	2	4	no	—
69	#13133296	—	2	1	no	—
70	#13133296	—	2	1	no	—
71	#13133296	—	2	1	no	—
72	#13133296	—	2	1	no	—
73	#13133296	D₄	1	2	yes	—
74	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
88	#13133286	—	2	4	no	—
89	#13133285	—	2	4	no	—
90	#13133280	—	2	4	no	—
91	#13133279	—	2	4	no	—
92	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719949	Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719947	Q₈	1	1	yes	characteristic
98	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
99	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
100	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
101	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
102	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#41×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	#41×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
105	#41×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
114	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
115	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
116	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#13133145	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	#13133145	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	#13133144	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#13133144	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	#13133143	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	#13133143	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#104×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	#104×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
141	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
142	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
143	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
146	#41×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
147	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
160	#11719949	—	2	1	no	—
161	#11719949	—	2	1	no	—
162	#11719949	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
163	#11719949	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
165	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
166	Q₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
167	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#11719947	—	2	2	no	—
169	#11719947	—	2	2	no	—
170	#11719947	—	2	2	no	—
171	#11719947	—	2	2	no	—
172	#11719947	—	2	1	no	—
173	#11719947	—	2	1	no	—
174	#11719947	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
175	#11719947	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
181	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
182	D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
183	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#11719945	—	2	1	no	—
185	#11719945	—	2	1	no	—
186	#11719945	—	2	2	no	—
187	#11719945	—	2	2	no	—
188	#11719945	—	2	2	no	—
189	#11719945	—	2	2	no	—
190	#11719945	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
191	#11719945	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
226	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
227	#11719940	—	2	2	no	—
228	#11719940	—	4	1	no	—
229	C₂×#88324	—	4	1	no	—
230	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
231	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
232	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
233	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
234	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
235	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
236	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
237	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄×#6157	—	2	8	no	—
239	C₄×#6157	—	2	2	no	—
240	C₄×#6157	—	2	2	no	—
241	C₄×#6157	—	2	2	no	—
242	C₄×#6157	—	2	2	no	—
243	C₄×#6157	—	4	1	no	—
244	C₄×#6157	—	4	1	no	—
245	#11719936	—	2	2	no	—
246	#11719936	—	4	1	no	—
247	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
248	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
249	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
250	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	#11719917	—	2	1	no	—
263	#11719917	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×#88322	—	2	1	no	—
265	#11719912	—	2	2	no	—
266	#11719912	—	2	2	no	—
267	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#6157	—	2	4	no	—
283	C₂×#6157	—	2	4	no	—
284	C₂×#6157	—	4	4	no	—
285	C₂×#6157	—	4	4	no	—
286	C₂×#6157	—	4	2	no	—
287	C₂×#6157	—	8	2	no	—
288	C₂×#6157	—	8	8	no	—
289	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
290	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
291	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	D₂₁₂	—	2	2	no	—
326	D₂₁₂	—	2	2	no	—
327	D₂₁₂	—	2	1	no	—
328	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
330	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
356	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
357	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
358	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
359	#88324	—	4	2	no	—
360	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
361	#88322	—	2	2	no	—
362	#20863	—	53	1	no	maximal, Sylow
363	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
366	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
374	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
375	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
376	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
378	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
379	C₂×D₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
383	#6157	—	4	4	no	—
384	#6157	—	4	4	no	—
385	#6157	—	8	2	no	—
386	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
389	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
393	Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	Dic₅₃	—	4	1	no	—
396	Dic₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
397	Dic₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
398	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
399	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
400	#3428	—	53	1	no	—
401	#2911	—	53	1	no	—
402	C₂²×#104	—	53	1	no	—
403	#2896	—	53	1	no	—
404	#2285	—	53	1	no	—
405	#1860	—	53	4	no	—
406	#1859	—	53	4	no	—
407	#1742	—	53	1	no	—
408	C₂×#339	—	53	1	no	—
409	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
414	D₅₃	—	2	1	no	—
415	D₅₃	—	2	1	no	—
416	D₅₃	—	2	1	no	—
417	D₅₃	—	4	2	no	—
418	D₅₃	#3018	1	2	yes	—
419	C₂²×#41	—	53	1	no	—
420	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
421	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
422	#520	—	53	4	no	—
423	#520	—	106	2	no	—
424	#519	—	106	1	no	—
425	#518	—	106	2	no	—
426	#518	—	106	1	no	—
427	C₄×#41	—	106	2	no	—
428	C₄×#41	—	106	2	no	—
429	C₂×#117	—	53	1	no	—
430	C₂×#117	—	53	1	no	—
431	C₂×#117	—	53	1	no	—
432	C₂×#117	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
434	#428	—	53	4	no	—
435	#428	—	106	2	no	—
436	#427	—	106	2	no	—
437	C₂×#104	—	53	1	no	—
438	C₂×#104	—	53	1	no	—
439	C₂×#104	—	53	1	no	—
440	C₂×#104	—	53	2	no	—
441	C₂×#104	—	53	2	no	—
442	C₂×#104	—	53	2	no	—
443	C₂×#104	—	53	2	no	—
444	C₂×#104	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
445	#419	—	106	1	no	—
446	#418	—	106	1	no	—
447	#417	—	53	4	no	—
448	#416	—	106	2	no	—
449	#384	—	53	2	no	—
450	#382	—	53	2	no	—
451	#380	—	106	2	no	—
452	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
453	#343	—	53	4	no	—
454	#339	—	53	2	no	—
455	#339	—	53	2	no	—
456	C₅₃	#20863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
457	C₂×#41	—	53	2	no	—
458	C₂×#41	—	53	2	no	—
459	C₂×#41	—	53	2	no	—
460	C₂×#41	—	53	2	no	—
461	C₂×#41	—	53	1	no	—
462	C₂×#41	—	53	1	no	—
463	C₂×#41	—	53	1	no	—
464	C₂×#41	—	106	1	no	—
465	C₂×#41	—	106	1	no	—
466	C₂×#41	—	106	1	no	—
467	C₂×#41	—	106	1	no	—
468	C₂×#41	—	106	1	no	—
469	C₂×#41	—	106	1	no	—
470	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
477	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
478	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
484	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
489	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
490	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
491	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
492	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
494	C₄×D₄	—	106	8	no	—
495	C₄×D₄	—	106	4	no	—
496	C₄×D₄	—	106	4	no	—
497	C₄×D₄	—	106	8	no	—
498	#117	—	53	2	no	—
499	#117	—	53	2	no	—
500	#117	—	106	4	no	—
501	#117	—	106	1	no	—
502	#117	—	106	1	no	—
503	#117	—	106	1	no	—
504	#117	—	106	1	no	—
505	#117	—	106	1	no	—
506	#117	—	106	1	no	—
507	#117	—	106	4	no	—
508	#117	—	106	4	no	—
509	#117	—	106	1	no	—
510	#117	—	106	1	no	—
511	#117	—	106	1	no	—
512	#117	—	106	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
534	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
535	#107	—	106	4	no	—
536	#106	—	106	4	no	—
537	#104	—	53	2	no	—
538	#104	—	53	2	no	—
539	#104	—	53	2	no	—
540	#104	—	53	2	no	—
541	#104	—	53	2	no	—
542	#104	—	53	2	no	—
543	#104	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
544	#104	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
545	#103	—	106	4	no	—
546	#102	—	106	4	no	—
547	#95	—	106	4	no	—
548	C₂⁴	—	53	1	no	—
549	C₂⁴	—	106	1	no	—
550	#41	—	2	1	no	—
551	#41	—	2	1	no	—
552	#41	—	53	2	no	—
553	#41	—	53	2	no	—
554	#41	—	53	2	no	—
555	#41	—	53	2	no	—
556	#41	—	53	2	no	—
557	#41	—	53	2	no	—
558	#41	—	106	2	no	—
559	#41	—	106	2	no	—
560	#41	—	106	2	no	—
561	#41	—	106	2	no	—
562	#41	—	106	2	no	—
563	#41	—	106	2	no	—
564	#41	—	106	2	no	—
565	#41	—	106	2	no	—
566	#41	—	106	1	no	—
567	#41	—	106	1	no	—
568	#41	—	106	1	no	—
569	#41	—	106	1	no	—
570	#41	—	106	1	no	—
571	#41	—	106	1	no	—
572	#41	C₄⋊#6157	1	2	yes	complemented
573	#41	C₂²×#6157	1	2	yes	—
574	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
580	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	53	2	no	—
583	C₂×D₄	—	53	2	no	—
584	C₂×D₄	—	53	1	no	—
585	C₂×D₄	—	106	1	no	—
586	C₂×D₄	—	106	1	no	—
587	C₂×D₄	—	106	1	no	—
588	C₂×D₄	—	106	1	no	—
589	C₂×D₄	—	106	2	no	—
590	C₂×D₄	—	106	2	no	—
591	C₂×D₄	—	106	2	no	—
592	C₂×D₄	—	106	2	no	—
593	C₂×D₄	—	106	1	no	—
594	C₂×D₄	—	106	1	no	—
595	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
629	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
630	M₁₆	—	2	1	no	—
631	M₁₆	—	53	2	no	—
632	M₁₆	—	106	2	no	—
633	M₁₆	—	106	2	no	—
634	M₁₆	—	106	1	no	—
635	M₁₆	—	106	2	no	—
636	M₁₆	—	106	2	no	—
637	M₁₆	—	212	1	no	—
638	M₁₆	—	212	1	no	—
639	M₁₆	C₂²×#6157	1	2	yes	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	106	2	no	—
642	C₂×C₈	—	106	2	no	—
643	C₂×C₈	—	106	1	no	—
644	C₂×C₈	—	106	2	no	—
645	C₂×C₈	—	212	1	no	—
646	C₂×C₈	—	212	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
654	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
662	C₄²	—	2	1	no	—
663	C₄²	—	53	1	no	—
664	C₄²	—	53	1	no	—
665	C₄²	—	106	1	no	—
666	C₄²	—	106	1	no	—
667	C₄²	—	106	1	no	—
668	C₄²	—	106	1	no	—
669	C₄²	—	106	2	no	—
670	C₄²	—	106	2	no	—
671	C₄²	—	106	2	no	—
672	C₄²	—	106	2	no	—
673	C₄²	—	106	8	no	—
674	C₄²	—	106	1	no	—
675	C₄²	—	212	1	no	—
676	C₄²	—	212	1	no	—
677	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	53	1	no	—
681	C₂³	—	53	1	no	—
682	C₂³	—	53	1	no	—
683	C₂³	—	53	1	no	—
684	C₂³	—	53	1	no	—
685	C₂³	—	53	1	no	—
686	C₂³	—	106	2	no	—
687	C₂³	—	106	2	no	—
688	C₂³	—	106	1	no	—
689	C₂³	—	424	2	no	—
690	C₂³	—	212	2	no	—
691	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
692	Q₈	—	2	1	no	—
693	Q₈	—	53	2	no	—
694	Q₈	—	106	2	no	—
695	Q₈	—	106	2	no	—
696	Q₈	—	106	1	no	—
697	Q₈	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
698	D₄	—	2	2	no	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	—	2	1	no	—
701	D₄	—	53	2	no	—
702	D₄	—	106	2	no	—
703	D₄	—	106	2	no	—
704	D₄	—	106	2	no	—
705	D₄	—	106	2	no	—
706	D₄	—	106	2	no	—
707	D₄	—	106	2	no	—
708	D₄	—	106	2	no	—
709	D₄	—	106	2	no	—
710	D₄	—	106	1	no	—
711	D₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	53	1	no	—
719	C₂×C₄	—	53	1	no	—
720	C₂×C₄	—	53	1	no	—
721	C₂×C₄	—	53	1	no	—
722	C₂×C₄	—	53	1	no	—
723	C₂×C₄	—	53	1	no	—
724	C₂×C₄	—	53	1	no	—
725	C₂×C₄	—	53	1	no	—
726	C₂×C₄	—	53	1	no	—
727	C₂×C₄	—	53	1	no	—
728	C₂×C₄	—	53	1	no	—
729	C₂×C₄	—	53	1	no	—
730	C₂×C₄	—	53	1	no	—
731	C₂×C₄	—	53	1	no	—
732	C₂×C₄	—	53	1	no	—
733	C₂×C₄	—	53	1	no	—
734	C₂×C₄	—	53	1	no	—
735	C₂×C₄	—	53	1	no	—
736	C₂×C₄	—	53	1	no	—
737	C₂×C₄	—	53	1	no	—
738	C₂×C₄	—	53	1	no	—
739	C₂×C₄	—	53	1	no	—
740	C₂×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂×C₄	—	106	4	no	—
745	C₂×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂×C₄	—	106	2	no	—
747	C₂×C₄	—	106	1	no	—
748	C₂×C₄	—	106	1	no	—
749	C₂×C₄	—	106	2	no	—
750	C₂×C₄	—	106	2	no	—
751	C₂×C₄	—	106	4	no	—
752	C₂×C₄	—	106	4	no	—
753	C₂×C₄	—	106	1	no	—
754	C₂×C₄	—	424	2	no	—
755	C₂×C₄	—	424	8	no	—
756	C₂×C₄	—	212	2	no	—
757	C₂×C₄	—	212	2	no	—
758	C₂×C₄	—	212	2	no	—
759	C₂×C₄	—	212	2	no	—
760	C₂×C₄	—	212	2	no	—
761	C₂×C₄	—	212	4	no	—
762	C₂×C₄	—	212	4	no	—
763	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
769	C₈	—	2	2	no	—
770	C₈	—	106	2	no	—
771	C₈	—	212	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	4	1	no	—
774	C₂²	—	8	1	no	—
775	C₂²	—	53	1	no	—
776	C₂²	—	53	1	no	—
777	C₂²	—	53	1	no	—
778	C₂²	—	53	1	no	—
779	C₂²	—	106	2	no	—
780	C₂²	—	106	2	no	—
781	C₂²	—	106	2	no	—
782	C₂²	—	106	2	no	—
783	C₂²	—	424	1	no	—
784	C₂²	—	424	2	no	—
785	C₂²	—	212	1	no	—
786	C₂²	—	212	1	no	—
787	C₂²	—	212	1	no	—
788	C₂²	—	212	4	no	—
789	C₂²	#16811570	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	#16811570	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	4	1	no	—
795	C₄	—	53	1	no	—
796	C₄	—	53	1	no	—
797	C₄	—	53	1	no	—
798	C₄	—	53	1	no	—
799	C₄	—	106	2	no	—
800	C₄	—	106	2	no	—
801	C₄	—	424	2	no	—
802	C₄	—	212	1	no	—
803	C₄	—	212	4	no	—
804	C₄	—	212	4	no	—
805	C₄	#16811570	1	1	yes	characteristic
806	C₄	#16811570	1	1	yes	characteristic
807	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
808	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
809	C₂	—	2	1	no	—
810	C₂	—	2	1	no	—
811	C₂	—	2	1	no	—
812	C₂	—	4	2	no	—
813	C₂	—	53	2	no	—
814	C₂	—	106	1	no	—
815	C₂	—	106	1	no	—
816	C₂	—	106	1	no	—
817	C₂	—	212	2	no	—
818	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811570
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#104×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#385
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#104	#6157
hypocenter	C₅₃	#20863
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291368	C₂	semidirect
4. #20291164	C₂	semidirect
5. #20290675	C₂	semidirect
6. #20290674	C₂	semidirect
7. #20290419	C₂	semidirect
8. C₂×#16811494	C₂	semidirect
23. #16811634	C₂²	semidirect
29. #16811569	C₂²	semidirect
30. #16811567	C₂²	semidirect
33. #16811502	C₂²	semidirect
34. #16811494	C₂²	semidirect
35. #16811494	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133145	C₄	semidirect
40. C₂×#13133144	C₄	semidirect
41. C₂×#13133143	C₄	semidirect
42. #104×D₅₃	C₄	semidirect
43. #104×D₅₃	C₄	semidirect
46. C₂×#104×C₅₃	C₄	semidirect
112. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
116. M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
124. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. #13133145	C₂×C₄	semidirect
128. #13133145	C₂×C₄	semidirect
129. #13133144	C₂×C₄	semidirect
130. #13133144	C₂×C₄	semidirect
131. #13133143	C₂×C₄	semidirect
132. #13133143	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
136. #104×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. #104×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
146. #41×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
148. C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
150. C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
162. #11719949	C₄⋊C₄	semidirect
166. Q₈×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
174. #11719947	C₄⋊C₄	semidirect
182. D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
190. #11719945	C₄⋊C₄	semidirect
193. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
219. C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	semidirect
444. C₂×#104	#6157	semidirect
456. C₅₃	#20863	semidirect
489. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
534. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
543. #104	C₂×#6157	semidirect
544. #104	C₂×#6157	semidirect
572. #41	C₄⋊#6157	semidirect
580. C₂×Q₈	C₄⋊#6157	semidirect
595. C₂×D₄	C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291695	2
#20291368	2
#20291335	2
#20291164	2
#20290675	2
#20290674	2
#20290419	2
C₂×#16811494	2
C₂×#104×D₅₃	2
#20863	53