Subgroups — #28319579

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20291196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#421×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811692	—	2	2	no	—
12	#16811692	—	2	2	no	—
13	#16811692	—	2	2	no	—
14	#16811692	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Q₈×#6157	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133296	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811634	—	2	1	no	—
24	#16811634	—	2	1	no	—
25	#16811634	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811634	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811633	—	2	2	no	—
28	#16811616	—	2	1	no	—
29	#16811615	—	2	1	no	—
30	#16811614	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811614	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811613	—	2	2	no	—
33	#16811574	—	2	2	no	—
34	#16811570	—	2	2	no	—
35	#16811569	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811567	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811502	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16811494	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810641	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810640	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810639	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810638	C₄	1	4	yes	complemented
46	#104×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₅₃×#421	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
49	C₂³×#6157	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
51	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
52	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
53	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
54	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
57	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
58	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
59	D₄×#6157	—	2	8	no	—
60	D₄×#6157	—	2	4	no	—
61	D₄×#6157	—	2	8	no	—
62	D₄×#6157	—	2	4	no	—
63	#13133296	—	2	4	no	—
64	#13133296	—	2	1	no	—
65	#13133296	—	2	1	no	—
66	#13133296	—	2	4	no	—
67	#13133296	—	2	1	no	—
68	#13133296	—	2	1	no	—
69	#13133296	—	2	1	no	—
70	#13133296	—	2	1	no	—
71	#13133296	D₄	1	2	yes	—
72	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
93	#13133286	—	2	2	no	—
94	#13133286	—	2	2	no	—
95	#13133285	—	2	2	no	—
96	#13133285	—	2	2	no	—
97	#13133280	—	2	2	no	—
98	#13133280	—	2	2	no	—
99	#13133279	—	2	2	no	—
100	#13133279	—	2	2	no	—
101	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×#11719949	Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719947	Q₈	1	1	yes	characteristic
107	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
108	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
109	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
110	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
111	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#41×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
113	#41×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
114	#41×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
122	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
123	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
124	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
127	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#13133175	—	2	1	no	—
129	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#13133173	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133145	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	#13133144	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	#13133143	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#104×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
144	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
145	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
146	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
147	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
148	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
149	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
150	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
151	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
152	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
154	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
155	#41×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
156	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
167	#11719949	—	2	1	no	—
168	#11719949	—	2	1	no	—
169	#11719949	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
170	#11719949	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
172	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
173	Q₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
174	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#11719947	—	2	2	no	—
176	#11719947	—	2	2	no	—
177	#11719947	—	2	2	no	—
178	#11719947	—	2	2	no	—
179	#11719947	—	2	1	no	—
180	#11719947	—	2	1	no	—
181	#11719947	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
182	#11719947	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
188	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
189	D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
190	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#11719945	—	2	1	no	—
192	#11719945	—	2	1	no	—
193	#11719945	—	2	2	no	—
194	#11719945	—	2	2	no	—
195	#11719945	—	2	2	no	—
196	#11719945	—	2	2	no	—
197	#11719945	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
198	#11719945	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
227	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
228	#11719940	—	2	2	no	—
229	#11719940	—	4	1	no	—
230	C₂×#88324	—	4	1	no	—
231	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
232	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
233	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
234	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
235	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
236	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
237	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
238	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
239	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
240	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
241	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
242	C₄⋊#6157	—	8	4	no	—
243	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×#6157	—	2	8	no	—
246	C₄×#6157	—	2	2	no	—
247	C₄×#6157	—	2	2	no	—
248	C₄×#6157	—	4	1	no	—
249	C₄×#6157	—	4	1	no	—
250	#11719936	—	2	2	no	—
251	#11719936	—	4	1	no	—
252	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
253	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
254	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
255	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
256	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
260	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	#11719921	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
263	#11719919	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
266	#11719917	—	2	1	no	—
267	#11719917	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
268	C₂×#88322	—	2	1	no	—
269	#11719912	—	2	2	no	—
270	#11719912	—	2	2	no	—
271	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#6157	—	2	2	no	—
289	C₂×#6157	—	2	4	no	—
290	C₂×#6157	—	2	2	no	—
291	C₂×#6157	—	4	2	no	—
292	C₂×#6157	—	4	4	no	—
293	C₂×#6157	—	4	2	no	—
294	C₂×#6157	—	4	4	no	—
295	C₂×#6157	—	4	2	no	—
296	C₂×#6157	—	4	2	no	—
297	C₂×#6157	—	4	1	no	—
298	C₂×#6157	—	4	1	no	—
299	C₂×#6157	—	8	2	no	—
300	C₂×#6157	—	8	8	no	—
301	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
302	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
303	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	D₂₁₂	—	2	2	no	—
334	D₂₁₂	—	2	2	no	—
335	D₂₁₂	—	2	1	no	—
336	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
361	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
362	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
363	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
364	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
365	#88324	—	4	2	no	—
366	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
367	#88322	—	2	2	no	—
368	#20864	—	53	1	no	maximal, Sylow
369	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
383	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
384	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
385	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂×D₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
393	#6157	—	4	4	no	—
394	#6157	—	4	2	no	—
395	#6157	—	4	2	no	—
396	#6157	—	8	1	no	—
397	#6157	—	8	1	no	—
398	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
400	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
404	Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	Dic₅₃	—	4	2	no	—
406	Dic₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
407	Dic₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
408	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
409	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#520	—	53	1	no	—
411	#2911	—	53	1	no	—
412	C₂×#421	—	53	1	no	—
413	#2896	—	53	1	no	—
414	#2317	—	53	1	no	—
415	#1860	—	53	4	no	—
416	#1859	—	53	4	no	—
417	C₂×#343	—	53	1	no	—
418	#1733	—	53	1	no	—
419	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
423	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
424	D₅₃	—	2	1	no	—
425	D₅₃	—	2	1	no	—
426	D₅₃	—	2	1	no	—
427	D₅₃	—	4	2	no	—
428	D₅₃	#3019	1	1	yes	characteristic
429	D₅₃	#3020	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×#41	—	53	1	no	—
431	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
432	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
433	#520	—	53	4	no	—
434	#520	—	106	2	no	—
435	#520	—	106	2	no	—
436	#520	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
440	C₂×#117	—	53	1	no	—
441	C₂×#117	—	53	1	no	—
442	C₂×#117	—	53	1	no	—
443	C₂×#117	—	106	1	no	—
444	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
446	#428	—	53	2	no	—
447	#428	—	53	2	no	—
448	#428	—	106	1	no	—
449	#428	—	106	1	no	—
450	#427	—	106	2	no	—
451	#421	—	53	1	no	—
452	#421	—	53	1	no	—
453	#421	—	53	1	no	—
454	#421	—	53	4	no	—
455	#421	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₂×#104	—	53	4	no	—
457	#419	—	106	1	no	—
458	#418	—	106	1	no	—
459	#417	—	53	2	no	—
460	#417	—	53	2	no	—
461	#416	—	106	2	no	—
462	#389	—	106	2	no	—
463	#385	—	106	2	no	—
464	#384	—	53	2	no	—
465	#382	—	53	2	no	—
466	#343	—	53	4	no	—
467	#339	—	53	4	no	—
468	C₅₃	#20864	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂×#41	—	53	2	no	—
470	C₂×#41	—	53	2	no	—
471	C₂×#41	—	53	2	no	—
472	C₂×#41	—	53	2	no	—
473	C₂×#41	—	53	1	no	—
474	C₂×#41	—	53	1	no	—
475	C₂×#41	—	53	1	no	—
476	C₂×#41	—	106	1	no	—
477	C₂×#41	—	106	1	no	—
478	C₂×#41	—	106	1	no	—
479	C₂×#41	—	106	1	no	—
480	C₂×#41	—	106	1	no	—
481	C₂×#41	—	106	1	no	—
482	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
484	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
494	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
495	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
496	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
497	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
498	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
499	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
500	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
501	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
502	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
503	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
504	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
505	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
507	C₄×D₄	—	106	8	no	—
508	C₄×D₄	—	106	4	no	—
509	C₄×D₄	—	106	4	no	—
510	C₄×D₄	—	106	8	no	—
511	#117	—	53	1	no	—
512	#117	—	53	2	no	—
513	#117	—	53	2	no	—
514	#117	—	53	2	no	—
515	#117	—	106	1	no	—
516	#117	—	106	1	no	—
517	#117	—	106	4	no	—
518	#117	—	106	1	no	—
519	#117	—	106	1	no	—
520	#117	—	106	4	no	—
521	#117	—	106	1	no	—
522	#117	—	106	1	no	—
523	#117	—	106	1	no	—
524	#117	—	106	1	no	—
525	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
526	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
549	#107	—	106	2	no	—
550	#107	—	106	2	no	—
551	#106	—	106	2	no	—
552	#106	—	106	2	no	—
553	#104	—	53	4	no	—
554	#104	—	53	4	no	—
555	#104	—	53	4	no	—
556	#104	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
557	#103	—	106	2	no	—
558	#103	—	106	2	no	—
559	#102	—	106	2	no	—
560	#102	—	106	2	no	—
561	#95	—	106	4	no	—
562	C₂⁴	—	53	1	no	—
563	C₂⁴	—	106	1	no	—
564	#41	—	2	1	no	—
565	#41	—	2	1	no	—
566	#41	—	53	2	no	—
567	#41	—	53	2	no	—
568	#41	—	53	2	no	—
569	#41	—	53	2	no	—
570	#41	—	53	2	no	—
571	#41	—	53	2	no	—
572	#41	—	106	2	no	—
573	#41	—	106	2	no	—
574	#41	—	106	2	no	—
575	#41	—	106	2	no	—
576	#41	—	106	2	no	—
577	#41	—	106	2	no	—
578	#41	—	106	2	no	—
579	#41	—	106	2	no	—
580	#41	—	106	1	no	—
581	#41	—	106	1	no	—
582	#41	—	106	1	no	—
583	#41	—	106	1	no	—
584	#41	—	106	1	no	—
585	#41	—	106	1	no	—
586	#41	C₄⋊#6157	1	2	yes	complemented
587	#41	C₂²×#6157	1	2	yes	—
588	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
594	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
595	C₂×D₄	—	2	1	no	—
596	C₂×D₄	—	53	2	no	—
597	C₂×D₄	—	53	2	no	—
598	C₂×D₄	—	53	1	no	—
599	C₂×D₄	—	106	1	no	—
600	C₂×D₄	—	106	1	no	—
601	C₂×D₄	—	106	1	no	—
602	C₂×D₄	—	106	1	no	—
603	C₂×D₄	—	106	2	no	—
604	C₂×D₄	—	106	2	no	—
605	C₂×D₄	—	106	2	no	—
606	C₂×D₄	—	106	2	no	—
607	C₂×D₄	—	106	1	no	—
608	C₂×D₄	—	106	1	no	—
609	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
636	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
643	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
644	M₁₆	—	2	1	no	—
645	M₁₆	—	53	2	no	—
646	M₁₆	—	106	2	no	—
647	M₁₆	—	106	2	no	—
648	M₁₆	—	106	1	no	—
649	M₁₆	—	106	2	no	—
650	M₁₆	—	106	2	no	—
651	M₁₆	—	212	1	no	—
652	M₁₆	—	212	1	no	—
653	M₁₆	C₂²×#6157	1	2	yes	complemented
654	C₂×C₈	—	2	1	no	—
655	C₂×C₈	—	106	2	no	—
656	C₂×C₈	—	106	2	no	—
657	C₂×C₈	—	106	1	no	—
658	C₂×C₈	—	106	2	no	—
659	C₂×C₈	—	212	1	no	—
660	C₂×C₈	—	212	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
676	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
686	C₄²	—	53	2	no	—
687	C₄²	—	106	2	no	—
688	C₄²	—	106	2	no	—
689	C₄²	—	106	2	no	—
690	C₄²	—	106	8	no	—
691	C₄²	—	212	1	no	—
692	C₄²	—	212	1	no	—
693	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	complemented
694	C₂³	—	2	1	no	—
695	C₂³	—	53	1	no	—
696	C₂³	—	53	1	no	—
697	C₂³	—	53	1	no	—
698	C₂³	—	53	1	no	—
699	C₂³	—	53	1	no	—
700	C₂³	—	53	1	no	—
701	C₂³	—	106	2	no	—
702	C₂³	—	106	2	no	—
703	C₂³	—	106	1	no	—
704	C₂³	—	212	1	no	—
705	C₂³	—	212	1	no	—
706	C₂³	—	212	2	no	—
707	C₂³	—	212	2	no	—
708	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	2	1	no	—
710	Q₈	—	53	2	no	—
711	Q₈	—	106	2	no	—
712	Q₈	—	106	2	no	—
713	Q₈	—	106	1	no	—
714	Q₈	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
715	D₄	—	2	2	no	—
716	D₄	—	2	2	no	—
717	D₄	—	2	1	no	—
718	D₄	—	53	2	no	—
719	D₄	—	106	2	no	—
720	D₄	—	106	2	no	—
721	D₄	—	106	2	no	—
722	D₄	—	106	2	no	—
723	D₄	—	106	2	no	—
724	D₄	—	106	2	no	—
725	D₄	—	106	2	no	—
726	D₄	—	106	2	no	—
727	D₄	—	106	1	no	—
728	D₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	53	1	no	—
734	C₂×C₄	—	53	1	no	—
735	C₂×C₄	—	53	1	no	—
736	C₂×C₄	—	53	1	no	—
737	C₂×C₄	—	53	1	no	—
738	C₂×C₄	—	53	1	no	—
739	C₂×C₄	—	53	1	no	—
740	C₂×C₄	—	53	1	no	—
741	C₂×C₄	—	53	1	no	—
742	C₂×C₄	—	53	1	no	—
743	C₂×C₄	—	53	1	no	—
744	C₂×C₄	—	53	1	no	—
745	C₂×C₄	—	53	1	no	—
746	C₂×C₄	—	53	1	no	—
747	C₂×C₄	—	53	1	no	—
748	C₂×C₄	—	53	1	no	—
749	C₂×C₄	—	53	1	no	—
750	C₂×C₄	—	53	1	no	—
751	C₂×C₄	—	53	1	no	—
752	C₂×C₄	—	53	1	no	—
753	C₂×C₄	—	53	1	no	—
754	C₂×C₄	—	53	1	no	—
755	C₂×C₄	—	106	2	no	—
756	C₂×C₄	—	106	2	no	—
757	C₂×C₄	—	106	2	no	—
758	C₂×C₄	—	106	2	no	—
759	C₂×C₄	—	106	2	no	—
760	C₂×C₄	—	106	2	no	—
761	C₂×C₄	—	106	1	no	—
762	C₂×C₄	—	106	2	no	—
763	C₂×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂×C₄	—	106	2	no	—
765	C₂×C₄	—	106	2	no	—
766	C₂×C₄	—	106	4	no	—
767	C₂×C₄	—	106	2	no	—
768	C₂×C₄	—	424	2	no	—
769	C₂×C₄	—	424	8	no	—
770	C₂×C₄	—	212	2	no	—
771	C₂×C₄	—	212	2	no	—
772	C₂×C₄	—	212	1	no	—
773	C₂×C₄	—	212	1	no	—
774	C₂×C₄	—	212	2	no	—
775	C₂×C₄	—	212	2	no	—
776	C₂×C₄	—	212	2	no	—
777	C₂×C₄	—	212	2	no	—
778	C₂×C₄	—	212	4	no	—
779	C₂×C₄	—	212	4	no	—
780	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
786	C₈	—	2	2	no	—
787	C₈	—	106	2	no	—
788	C₈	—	212	2	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	4	1	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	53	1	no	—
793	C₂²	—	53	1	no	—
794	C₂²	—	53	1	no	—
795	C₂²	—	53	1	no	—
796	C₂²	—	106	1	no	—
797	C₂²	—	106	1	no	—
798	C₂²	—	106	1	no	—
799	C₂²	—	106	1	no	—
800	C₂²	—	106	1	no	—
801	C₂²	—	106	1	no	—
802	C₂²	—	106	2	no	—
803	C₂²	—	212	1	no	—
804	C₂²	—	212	1	no	—
805	C₂²	—	212	1	no	—
806	C₂²	—	212	2	no	—
807	C₂²	—	212	2	no	—
808	C₂²	—	212	2	no	—
809	C₂²	—	212	4	no	—
810	C₂²	#16811570	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	#16811570	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
813	C₄	—	2	2	no	—
814	C₄	—	4	2	no	—
815	C₄	—	53	1	no	—
816	C₄	—	53	1	no	—
817	C₄	—	53	1	no	—
818	C₄	—	53	1	no	—
819	C₄	—	106	2	no	—
820	C₄	—	424	1	no	—
821	C₄	—	424	1	no	—
822	C₄	—	212	2	no	—
823	C₄	—	212	2	no	—
824	C₄	—	212	4	no	—
825	C₄	—	212	2	no	—
826	C₄	#16811570	1	1	yes	characteristic
827	C₄	#16811570	1	1	yes	characteristic
828	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
829	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
830	C₂	—	2	1	no	—
831	C₂	—	2	1	no	—
832	C₂	—	2	1	no	—
833	C₂	—	4	2	no	—
834	C₂	—	53	1	no	—
835	C₂	—	53	1	no	—
836	C₂	—	106	1	no	—
837	C₂	—	106	1	no	—
838	C₂	—	106	1	no	—
839	C₂	—	212	2	no	—
840	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16811570
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#421	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#385
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#421	#6157
hypocenter	C₅₃	#20864
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291368	C₂	semidirect
4. #20291196	C₂	semidirect
5. #20290675	C₂	semidirect
6. #20290674	C₂	semidirect
7. C₂×#16811502	C₂	semidirect
8. #20290396	C₂	semidirect
25. #16811634	C₂²	semidirect
26. #16811634	C₂²	semidirect
35. #16811569	C₂²	semidirect
36. #16811567	C₂²	semidirect
37. #16811502	C₂²	semidirect
38. #16811494	C₂²	semidirect
42. #16810641	C₄	semidirect
43. #16810640	C₄	semidirect
44. #16810639	C₄	semidirect
45. #16810638	C₄	semidirect
47. C₅₃×#421	C₄	semidirect
120. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
124. M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. #13133176	C₂×C₄	semidirect
129. #13133174	C₂×C₄	semidirect
134. #13133145	C₂×C₄	semidirect
135. #13133144	C₂×C₄	semidirect
136. #13133143	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. #104×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
155. #41×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
157. C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
159. C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
169. #11719949	C₄⋊C₄	semidirect
173. Q₈×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
181. #11719947	C₄⋊C₄	semidirect
189. D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
197. #11719945	C₄⋊C₄	semidirect
200. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
222. C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	semidirect
255. M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
259. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
265. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
267. #11719917	C₂²×C₄	semidirect
455. #421	#6157	semidirect
468. C₅₃	#20864	semidirect
502. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
525. #117	C₂×#6157	semidirect
556. #104	C₂×#6157	semidirect
586. #41	C₄⋊#6157	semidirect
594. C₂×Q₈	C₄⋊#6157	semidirect
609. C₂×D₄	C₄⋊#6157	semidirect
653. M₁₆	C₂²×#6157	semidirect
693. C₄²	C₂²×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811692	2
#20291368	2
#20291335	2
#20291196	2
#20290675	2
#20290674	2
C₂×#16811502	2
#20290396	2
#421×D₅₃	2
#20864	53