Subgroups — D₅₃⋊#1861 #28319583

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₅₃⋊#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#104×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811703	—	2	1	no	—
11	#16811702	—	2	2	no	—
12	#16811702	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811701	—	2	2	no	—
14	#16811701	—	2	1	no	—
15	D₅₃⋊#131	—	2	2	no	—
16	D₅₃⋊#131	—	2	2	no	—
17	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811638	—	2	2	no	—
23	#16811638	C₂²	1	4	yes	complemented
24	D₅₃⋊#108	—	2	2	no	—
25	#16811628	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811627	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811626	—	2	2	no	—
28	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	#16811622	—	2	1	no	—
30	#16811621	—	2	1	no	—
31	#16811620	C₂²	1	4	yes	—
32	D₅₃⋊#104	—	2	2	no	—
33	#16811506	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811494	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811494	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133145	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133144	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13133143	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#104×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
43	#104×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
44	#104×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#104×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#104×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#13133305	—	2	4	no	—
48	#13133305	—	2	4	no	—
49	#13133304	—	2	8	no	—
50	#13133304	—	2	4	no	—
51	#13133304	—	2	4	no	—
52	#13133304	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719936	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
57	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
58	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
59	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
60	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
61	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
62	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
63	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
64	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
65	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
66	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
67	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
68	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
69	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
70	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
71	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719940	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
80	#13133296	—	2	1	no	—
81	#13133296	—	2	1	no	—
82	#13133296	—	2	1	no	—
83	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
87	#13133288	—	2	4	no	—
88	#13133287	—	2	4	no	—
89	#13133284	—	2	4	no	—
90	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
91	#13133282	—	2	4	no	—
92	#13133281	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
99	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
100	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
101	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
102	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#41×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	#41×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
105	#41×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
114	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
115	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
116	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#13133145	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	#13133145	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	#13133144	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#13133144	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	#13133143	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	#13133143	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#104×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	#104×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
143	#41×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#11719949	—	2	1	no	—
158	#11719949	—	2	1	no	—
159	#11719949	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	#11719949	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
162	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
163	Q₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	Q₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	#11719947	—	2	2	no	—
166	#11719947	—	2	2	no	—
167	#11719947	—	2	2	no	—
168	#11719947	—	2	2	no	—
169	#11719947	—	2	1	no	—
170	#11719947	—	2	1	no	—
171	#11719947	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	#11719947	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
178	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
179	D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	D₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	#11719945	—	2	1	no	—
182	#11719945	—	2	1	no	—
183	#11719945	—	2	2	no	—
184	#11719945	—	2	2	no	—
185	#11719945	—	2	2	no	—
186	#11719945	—	2	2	no	—
187	#11719945	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	#11719945	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
219	#11719940	—	2	8	no	—
220	#11719940	—	2	2	no	—
221	#11719940	—	2	2	no	—
222	#11719940	—	2	2	no	—
223	#11719940	—	2	2	no	—
224	#11719940	—	4	1	no	—
225	#11719940	—	4	1	no	—
226	C₂×#88324	—	2	8	no	—
227	C₂×#88324	—	2	2	no	—
228	C₂×#88324	—	2	2	no	—
229	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
231	C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
232	C₄×#6157	—	2	2	no	—
233	C₄×#6157	—	4	1	no	—
234	#11719936	—	2	8	no	—
235	#11719936	—	2	2	no	—
236	#11719936	—	2	2	no	—
237	#11719936	—	2	2	no	—
238	#11719936	—	2	2	no	—
239	#11719936	—	2	2	no	—
240	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
242	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
243	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
244	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
245	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
246	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
247	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
248	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
249	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	#11719917	—	2	1	no	—
262	#11719917	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×#88322	—	2	1	no	—
264	#11719912	—	2	2	no	—
265	#11719912	—	2	2	no	—
266	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#6157	—	4	2	no	—
282	C₂×#6157	—	8	2	no	—
283	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
284	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	D₂₁₂	—	2	2	no	—
320	D₂₁₂	—	2	2	no	—
321	D₂₁₂	—	2	1	no	—
322	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
349	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
350	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
351	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
352	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
353	#88324	—	2	4	no	—
354	#88324	—	2	4	no	—
355	#88324	—	4	2	no	—
356	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
357	#88322	—	2	2	no	—
358	C₂×#1861	—	53	1	no	maximal, Sylow
359	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
362	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
370	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
371	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
372	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
374	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
375	C₂×D₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
379	#6157	—	8	2	no	—
380	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
383	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	Dic₅₃	—	4	1	no	—
390	Dic₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
391	Dic₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
392	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
393	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#568	—	53	1	no	—
395	C₂×#430	—	53	1	no	—
396	C₂×#423	—	53	1	no	—
397	C₂×#421	—	53	1	no	—
398	C₂²×#104	—	53	1	no	—
399	#1861	—	53	4	no	—
400	#1861	—	53	4	no	—
401	C₂×#344	—	53	1	no	—
402	C₂×#339	—	53	1	no	—
403	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
407	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
408	D₅₃	—	2	1	no	—
409	D₅₃	—	2	1	no	—
410	D₅₃	—	2	1	no	—
411	D₅₃	—	4	2	no	—
412	D₅₃	#1861	1	2	yes	complemented
413	C₂²×#41	—	53	1	no	—
414	#568	—	53	4	no	—
415	#568	—	106	2	no	—
416	#568	—	106	2	no	—
417	#568	—	106	1	no	—
418	#568	—	106	1	no	—
419	C₂×#131	—	106	2	no	—
420	C₂×#131	—	106	2	no	—
421	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
422	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
423	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
424	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
425	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
426	C₂×#117	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
428	#430	—	53	4	no	—
429	#430	—	106	2	no	—
430	C₂×#108	—	106	2	no	—
431	#423	—	53	2	no	—
432	#423	—	53	2	no	—
433	#423	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
435	#421	—	53	4	no	—
436	#421	—	106	1	no	—
437	#421	—	106	1	no	—
438	C₂×#104	—	53	1	no	—
439	C₂×#104	—	53	1	no	—
440	C₂×#104	—	53	1	no	—
441	C₂×#104	—	53	2	no	—
442	C₂×#104	—	53	2	no	—
443	C₂×#104	—	53	2	no	—
444	C₂×#104	—	53	2	no	—
445	C₂×#104	—	106	2	no	—
446	C₂×#104	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
447	#344	—	53	4	no	—
448	#339	—	53	2	no	—
449	#339	—	53	2	no	—
450	C₅₃	C₂×#1861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂×#41	—	53	2	no	—
452	C₂×#41	—	53	2	no	—
453	C₂×#41	—	53	2	no	—
454	C₂×#41	—	53	2	no	—
455	C₂×#41	—	53	1	no	—
456	C₂×#41	—	53	1	no	—
457	C₂×#41	—	53	1	no	—
458	C₂×#41	—	106	1	no	—
459	C₂×#41	—	106	1	no	—
460	C₂×#41	—	106	1	no	—
461	C₂×#41	—	106	1	no	—
462	C₂×#41	—	106	1	no	—
463	C₂×#41	—	106	1	no	—
464	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
471	#131	—	106	8	no	—
472	#131	—	106	4	no	—
473	#131	—	106	4	no	—
474	#131	—	106	8	no	—
475	#131	—	106	4	no	—
476	#131	—	106	4	no	—
477	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
490	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
491	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
494	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
495	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
496	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
497	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
498	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
499	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
500	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
501	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
502	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
503	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
504	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
505	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
506	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
508	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
509	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
510	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
511	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
512	#117	—	53	2	no	—
513	#117	—	106	1	no	—
514	#117	—	106	1	no	—
515	#117	—	106	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
527	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
528	#108	—	106	4	no	—
529	#108	—	106	4	no	—
530	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
531	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
532	#104	—	53	2	no	—
533	#104	—	53	2	no	—
534	#104	—	53	2	no	—
535	#104	—	53	2	no	—
536	#104	—	53	2	no	—
537	#104	—	53	2	no	—
538	#104	—	106	4	no	—
539	#104	—	106	4	no	—
540	#104	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
541	#104	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
542	C₂⁴	—	53	1	no	—
543	C₂⁴	—	106	1	no	—
544	#41	—	2	1	no	—
545	#41	—	2	1	no	—
546	#41	—	53	2	no	—
547	#41	—	53	2	no	—
548	#41	—	53	2	no	—
549	#41	—	53	2	no	—
550	#41	—	53	2	no	—
551	#41	—	53	2	no	—
552	#41	—	106	2	no	—
553	#41	—	106	2	no	—
554	#41	—	106	2	no	—
555	#41	—	106	2	no	—
556	#41	—	106	2	no	—
557	#41	—	106	2	no	—
558	#41	—	106	1	no	—
559	#41	—	106	2	no	—
560	#41	—	106	2	no	—
561	#41	—	106	1	no	—
562	#41	—	106	1	no	—
563	#41	—	106	1	no	—
564	#41	—	106	1	no	—
565	#41	—	106	1	no	—
566	#41	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
567	#41	C₂²×#6157	1	2	yes	—
568	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
574	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	53	2	no	—
577	C₂×D₄	—	53	2	no	—
578	C₂×D₄	—	53	1	no	—
579	C₂×D₄	—	106	1	no	—
580	C₂×D₄	—	106	1	no	—
581	C₂×D₄	—	106	1	no	—
582	C₂×D₄	—	106	1	no	—
583	C₂×D₄	—	106	2	no	—
584	C₂×D₄	—	106	2	no	—
585	C₂×D₄	—	106	2	no	—
586	C₂×D₄	—	106	2	no	—
587	C₂×D₄	—	106	1	no	—
588	C₂×D₄	—	106	1	no	—
589	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
620	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
621	M₁₆	—	2	1	no	—
622	M₁₆	—	53	4	no	—
623	M₁₆	—	53	2	no	—
624	M₁₆	—	106	2	no	—
625	M₁₆	—	106	2	no	—
626	M₁₆	—	106	2	no	—
627	M₁₆	—	106	2	no	—
628	M₁₆	—	106	2	no	—
629	M₁₆	—	106	2	no	—
630	M₁₆	—	106	2	no	—
631	M₁₆	—	106	2	no	—
632	M₁₆	—	106	2	no	—
633	M₁₆	—	106	8	no	—
634	M₁₆	—	106	8	no	—
635	M₁₆	—	106	1	no	—
636	M₁₆	—	106	2	no	—
637	M₁₆	—	106	2	no	—
638	M₁₆	—	212	1	no	—
639	M₁₆	—	212	1	no	—
640	M₁₆	C₂²×#6157	1	2	yes	—
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	53	4	no	—
643	C₂×C₈	—	106	2	no	—
644	C₂×C₈	—	106	2	no	—
645	C₂×C₈	—	106	2	no	—
646	C₂×C₈	—	106	2	no	—
647	C₂×C₈	—	106	2	no	—
648	C₂×C₈	—	106	2	no	—
649	C₂×C₈	—	106	2	no	—
650	C₂×C₈	—	106	8	no	—
651	C₂×C₈	—	106	8	no	—
652	C₂×C₈	—	106	1	no	—
653	C₂×C₈	—	106	2	no	—
654	C₂×C₈	—	212	1	no	—
655	C₂×C₈	—	212	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
660	C₄²	—	2	1	no	—
661	C₄²	—	53	1	no	—
662	C₄²	—	53	1	no	—
663	C₄²	—	106	1	no	—
664	C₄²	—	106	1	no	—
665	C₄²	—	106	1	no	—
666	C₄²	—	106	1	no	—
667	C₄²	—	106	2	no	—
668	C₄²	—	106	1	no	—
669	C₄²	—	212	1	no	—
670	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	53	1	no	—
674	C₂³	—	53	1	no	—
675	C₂³	—	53	1	no	—
676	C₂³	—	53	1	no	—
677	C₂³	—	53	1	no	—
678	C₂³	—	53	1	no	—
679	C₂³	—	106	2	no	—
680	C₂³	—	106	2	no	—
681	C₂³	—	106	1	no	—
682	C₂³	—	424	2	no	—
683	C₂³	—	212	2	no	—
684	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
685	Q₈	—	2	1	no	—
686	Q₈	—	53	2	no	—
687	Q₈	—	106	2	no	—
688	Q₈	—	106	2	no	—
689	Q₈	—	106	1	no	—
690	Q₈	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
691	D₄	—	2	2	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	2	1	no	—
694	D₄	—	53	2	no	—
695	D₄	—	106	2	no	—
696	D₄	—	106	2	no	—
697	D₄	—	106	2	no	—
698	D₄	—	106	2	no	—
699	D₄	—	106	2	no	—
700	D₄	—	106	2	no	—
701	D₄	—	106	2	no	—
702	D₄	—	106	2	no	—
703	D₄	—	106	1	no	—
704	D₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	53	1	no	—
712	C₂×C₄	—	53	1	no	—
713	C₂×C₄	—	53	1	no	—
714	C₂×C₄	—	53	1	no	—
715	C₂×C₄	—	53	1	no	—
716	C₂×C₄	—	53	1	no	—
717	C₂×C₄	—	53	1	no	—
718	C₂×C₄	—	53	1	no	—
719	C₂×C₄	—	53	1	no	—
720	C₂×C₄	—	53	1	no	—
721	C₂×C₄	—	53	1	no	—
722	C₂×C₄	—	53	1	no	—
723	C₂×C₄	—	53	1	no	—
724	C₂×C₄	—	53	1	no	—
725	C₂×C₄	—	53	1	no	—
726	C₂×C₄	—	53	1	no	—
727	C₂×C₄	—	53	1	no	—
728	C₂×C₄	—	53	1	no	—
729	C₂×C₄	—	53	1	no	—
730	C₂×C₄	—	53	1	no	—
731	C₂×C₄	—	53	1	no	—
732	C₂×C₄	—	53	1	no	—
733	C₂×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂×C₄	—	106	4	no	—
738	C₂×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂×C₄	—	106	1	no	—
741	C₂×C₄	—	106	1	no	—
742	C₂×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂×C₄	—	106	1	no	—
745	C₂×C₄	—	424	2	no	—
746	C₂×C₄	—	212	2	no	—
747	C₂×C₄	—	212	2	no	—
748	C₂×C₄	—	212	2	no	—
749	C₂×C₄	—	212	2	no	—
750	C₂×C₄	—	212	2	no	—
751	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
757	C₈	—	2	2	no	—
758	C₈	—	106	4	no	—
759	C₈	—	106	4	no	—
760	C₈	—	106	2	no	—
761	C₈	—	212	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	4	1	no	—
764	C₂²	—	8	1	no	—
765	C₂²	—	53	1	no	—
766	C₂²	—	53	1	no	—
767	C₂²	—	53	1	no	—
768	C₂²	—	53	1	no	—
769	C₂²	—	106	2	no	—
770	C₂²	—	106	2	no	—
771	C₂²	—	106	2	no	—
772	C₂²	—	106	2	no	—
773	C₂²	—	424	1	no	—
774	C₂²	—	424	2	no	—
775	C₂²	—	212	1	no	—
776	C₂²	—	212	1	no	—
777	C₂²	—	212	1	no	—
778	C₂²	—	212	4	no	—
779	C₂²	#16811570	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	#16811570	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	2	2	no	—
784	C₄	—	4	1	no	—
785	C₄	—	53	1	no	—
786	C₄	—	53	1	no	—
787	C₄	—	53	1	no	—
788	C₄	—	53	1	no	—
789	C₄	—	106	2	no	—
790	C₄	—	106	2	no	—
791	C₄	—	424	2	no	—
792	C₄	—	212	1	no	—
793	C₄	#16811570	1	1	yes	characteristic
794	C₄	#16811570	1	1	yes	characteristic
795	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
796	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
797	C₂	—	2	1	no	—
798	C₂	—	2	1	no	—
799	C₂	—	2	1	no	—
800	C₂	—	4	2	no	—
801	C₂	—	53	2	no	—
802	C₂	—	106	1	no	—
803	C₂	—	106	1	no	—
804	C₂	—	106	1	no	—
805	C₂	—	212	2	no	—
806	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811570
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#104×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#385
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#104	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1861
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₅₃⋊#430	C₂	semidirect
3. D₅₃⋊#423	C₂	semidirect
5. #20290677	C₂	semidirect
6. #20290676	C₂	semidirect
7. #20290427	C₂	semidirect
8. C₂×#16811494	C₂	semidirect
23. #16811638	C₂²	semidirect
25. #16811628	C₂²	semidirect
26. #16811627	C₂²	semidirect
33. #16811506	C₂²	semidirect
34. #16811494	C₂²	semidirect
35. #16811494	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133145	C₄	semidirect
40. C₂×#13133144	C₄	semidirect
41. C₂×#13133143	C₄	semidirect
42. #104×D₅₃	C₄	semidirect
43. #104×D₅₃	C₄	semidirect
46. C₂×#104×C₅₃	C₄	semidirect
127. #13133145	C₂×C₄	semidirect
128. #13133145	C₂×C₄	semidirect
129. #13133144	C₂×C₄	semidirect
130. #13133144	C₂×C₄	semidirect
131. #13133143	C₂×C₄	semidirect
132. #13133143	C₂×C₄	semidirect
136. #104×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. #104×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
412. D₅₃	#1861	semidirect
446. C₂×#104	#6157	semidirect
450. C₅₃	C₂×#1861	semidirect
540. #104	C₂×#6157	semidirect
541. #104	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#568	2
D₅₃⋊#430	2
D₅₃⋊#423	2
D₅₃⋊#421	2
#20290677	2
#20290676	2
#20290427	2
C₂×#16811494	2
C₂×#104×D₅₃	2
C₂×#1861	53

Subgroups — D53⋊#1861 #28319583

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1861 #28319583