Subgroups — C₂×#20290679 #28319588

Order 13568.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16811574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290679	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16811496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#103×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Q₈×#6157	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×#6157	—	2	2	no	—
12	C₂×Q₈×#6157	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133286	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133286	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133280	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811574	—	2	2	no	—
25	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
27	#16811496	C₂²	1	4	yes	—
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133142	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133141	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133140	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#103×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
36	#103×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#103×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
39	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
40	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
47	Q₈×#6157	—	2	16	no	—
48	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
49	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133286	—	2	8	no	—
69	#13133280	—	2	8	no	—
70	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
91	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133142	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#13133141	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#13133140	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
104	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
105	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
106	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
107	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
108	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
109	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
110	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
111	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
112	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
113	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
114	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
115	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
116	C₂²×#6157	Q₁₆	1	4	yes	—
117	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
130	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
131	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
132	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
133	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
134	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
135	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
136	Q₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
137	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	Q₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
162	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×#88324	—	2	2	no	—
164	C₂×#88324	—	4	2	no	—
165	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
166	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
167	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
168	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
169	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
170	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
171	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
172	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄×#6157	—	2	16	no	—
174	C₄×#6157	—	2	4	no	—
175	C₄×#6157	—	2	2	no	—
176	C₄×#6157	—	2	2	no	—
177	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
178	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
179	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	#11719919	—	2	2	no	—
187	#11719919	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
196	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
198	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
199	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
201	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#6157	—	2	2	no	—
203	C₂×#6157	—	2	2	no	—
204	C₂×#6157	—	2	8	no	—
205	C₂×#6157	—	2	2	no	—
206	C₂×#6157	—	2	4	no	—
207	C₂×#6157	—	2	2	no	—
208	C₂×#6157	—	2	2	no	—
209	C₂×#6157	—	4	2	no	—
210	C₂×#6157	—	4	2	no	—
211	C₂×#6157	—	4	4	no	—
212	C₂×#6157	—	4	8	no	—
213	C₂×#6157	—	4	2	no	—
214	C₂×#6157	—	4	2	no	—
215	C₂×#6157	—	4	2	no	—
216	C₂×#6157	—	8	4	no	—
217	C₂×#6157	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
218	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
246	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
249	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
257	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
258	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
259	#88324	—	4	2	no	—
260	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
261	#88322	—	2	2	no	—
262	C₂×#1863	—	53	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#440	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
268	C₂×D₅₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
269	C₂×D₅₃	#440	1	2	yes	—
270	C₂×D₅₃	#449	1	4	yes	—
271	C₂×D₅₃	#451	1	4	yes	—
272	C₂×D₅₃	#477	1	4	yes	—
273	C₂×D₅₃	#479	1	4	yes	—
274	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
280	#6157	—	2	4	no	—
281	#6157	—	4	2	no	—
282	#6157	—	4	4	no	—
283	#6157	—	8	2	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
287	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
292	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂²×#107	—	53	1	no	—
296	C₂²×#103	—	53	1	no	—
297	C₂²×#103	—	53	1	no	—
298	C₂×#389	—	53	1	no	—
299	#1863	—	53	8	no	—
300	C₂×#340	—	53	1	no	—
301	C₂×#336	—	53	1	no	—
302	C₂×C₅₃	#1863	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
306	D₅₃	#1863	1	4	yes	complemented
307	D₅₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
308	D₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
309	D₅₃	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
310	D₅₃	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
325	C₂×#107	—	53	4	no	—
326	C₂×#107	—	106	4	no	—
327	C₂×#103	—	53	1	no	—
328	C₂×#103	—	53	1	no	—
329	C₂×#103	—	53	1	no	—
330	C₂×#103	—	53	4	no	—
331	C₂×#103	—	53	4	no	—
332	C₂×#103	—	53	4	no	—
333	C₂×#103	—	106	4	no	—
334	C₂×#103	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#389	—	53	4	no	—
336	#389	—	106	2	no	—
337	C₂×#95	—	106	1	no	—
338	#340	—	53	4	no	—
339	#336	—	53	4	no	—
340	C₅₃	C₂×#1863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
351	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
371	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
372	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
398	#107	—	106	8	no	—
399	#103	—	53	4	no	—
400	#103	—	53	4	no	—
401	#103	—	53	4	no	—
402	#103	—	106	8	no	—
403	#103	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
404	#95	—	106	4	no	—
405	C₂⁴	—	53	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
426	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
427	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	53	2	no	—
468	C₂×C₈	—	106	2	no	—
469	C₂×C₈	—	106	4	no	—
470	C₂×C₈	—	106	2	no	—
471	C₂×C₈	—	106	2	no	—
472	C₂×C₈	—	106	2	no	—
473	C₂×C₈	—	106	2	no	—
474	C₂×C₈	—	106	2	no	—
475	C₂×C₈	—	212	2	no	—
476	C₂×C₈	—	212	2	no	—
477	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
492	C₄²	—	106	4	no	—
493	C₄²	—	106	2	no	—
494	C₄²	—	106	2	no	—
495	C₄²	—	106	16	no	—
496	C₂³	—	53	2	no	—
497	C₂³	—	53	2	no	—
498	C₂³	—	53	2	no	—
499	C₂³	—	53	2	no	—
500	C₂³	—	53	2	no	—
501	C₂³	—	53	2	no	—
502	C₂³	—	53	1	no	—
503	C₂³	—	53	1	no	—
504	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	2	2	no	—
507	Q₈	—	53	4	no	—
508	Q₈	—	106	4	no	—
509	Q₈	—	106	4	no	—
510	Q₈	—	106	8	no	—
511	Q₈	—	106	4	no	—
512	Q₈	—	106	2	no	—
513	Q₈	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	8	no	—
536	C₂×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄	—	106	8	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	424	4	no	—
547	C₂×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	—	212	2	no	—
549	C₂×C₄	—	212	4	no	—
550	C₂×C₄	—	212	2	no	—
551	C₂×C₄	—	212	2	no	—
552	C₂×C₄	—	212	2	no	—
553	C₂×C₄	—	212	4	no	—
554	C₂×C₄	—	212	8	no	—
555	C₂×C₄	—	212	2	no	—
556	C₂×C₄	—	212	2	no	—
557	C₂×C₄	—	212	2	no	—
558	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	2	2	no	—
563	C₈	—	106	2	no	—
564	C₈	—	212	2	no	—
565	C₂²	—	53	1	no	—
566	C₂²	—	53	1	no	—
567	C₂²	—	53	2	no	—
568	C₂²	—	53	4	no	—
569	C₂²	—	53	4	no	—
570	C₂²	—	53	4	no	—
571	C₂²	—	53	4	no	—
572	C₂²	—	53	1	no	—
573	C₂²	—	53	1	no	—
574	C₂²	—	53	2	no	—
575	C₂²	—	53	1	no	—
576	C₂²	—	53	1	no	—
577	C₂²	—	53	2	no	—
578	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
579	C₂²	Q₁₆×#6157	1	2	yes	—
580	C₂²	#16811662	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	53	1	no	—
585	C₄	—	53	1	no	—
586	C₄	—	53	2	no	—
587	C₄	—	106	4	no	—
588	C₄	—	106	4	no	—
589	C₄	—	424	2	no	—
590	C₄	—	212	2	no	—
591	C₄	—	212	4	no	—
592	C₄	—	212	2	no	—
593	C₄	#16811570	1	2	yes	—
594	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
596	C₂	—	53	1	no	—
597	C₂	—	53	1	no	—
598	C₂	—	53	1	no	—
599	C₂	—	53	1	no	—
600	C₂	—	53	4	no	—
601	C₂	#20290679	1	4	yes	direct product factor
602	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×Q₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#16811662	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#103×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#103	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1863
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20290679	C₂	direct (N × H)
32. C₂×#13133142	C₄	semidirect
33. C₂×#13133141	C₄	semidirect
34. C₂×#13133140	C₄	semidirect
35. #103×D₅₃	C₄	semidirect
37. C₂×#103×C₅₃	C₄	semidirect
95. #13133142	C₂×C₄	semidirect
96. #13133141	C₂×C₄	semidirect
97. #13133140	C₂×C₄	semidirect
101. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
136. Q₈×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
161. C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	semidirect
220. Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
258. Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
302. C₂×C₅₃	#1863	semidirect
306. D₅₃	#1863	semidirect
334. C₂×#103	#6157	semidirect
340. C₅₃	C₂×#1863	semidirect
403. #103	C₂×#6157	semidirect
426. C₂×Q₈	C₄⋊#6157	semidirect
513. Q₈	C₂×C₄⋊#6157	semidirect
601. C₂	#20290679	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#6157	2
C₂²×#13133286	2
C₂²×#13133280	2
C₂×#16811574	2
#20290679	2
C₂×#16811496	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₂×#103×D₅₃	2
C₂×#1863	53

Subgroups — C2×#20290679 #28319588

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290679 #28319588