Subgroups — #28319590

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20291175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#416×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×#6157	—	2	4	no	—
14	#41×#6157	—	2	4	no	—
15	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133296	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811633	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811613	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811570	—	2	2	no	—
32	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
34	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810620	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810619	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810618	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810618	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810617	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810616	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810616	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#103×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#103×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#102×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#102×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
54	C₂³×#6157	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
60	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
61	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
62	D₄×#6157	—	2	16	no	—
63	D₄×#6157	—	2	4	no	—
64	D₄×#6157	—	2	4	no	—
65	#13133296	—	2	8	no	—
66	#13133296	—	2	2	no	—
67	#13133296	—	2	2	no	—
68	#13133296	—	2	2	no	—
69	#13133296	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
87	#13133286	—	2	4	no	—
88	#13133285	—	2	4	no	—
89	#13133280	—	2	4	no	—
90	#13133279	—	2	4	no	—
91	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
99	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
100	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
101	#41×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#13133174	—	2	1	no	—
118	#13133173	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
123	#13133142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#13133142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#13133141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#13133141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#13133140	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#13133140	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#13133139	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#13133139	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#13133138	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#13133138	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#13133137	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#13133137	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
145	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
146	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
147	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
148	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
149	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
150	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
151	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
152	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
155	#41×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
156	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
166	#11719949	—	2	2	no	—
167	#11719949	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
168	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
169	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
170	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	Q₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	#11719947	—	2	4	no	—
173	#11719947	—	2	4	no	—
174	#11719947	—	2	2	no	—
175	#11719947	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
176	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
179	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
180	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	D₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
182	#11719945	—	2	2	no	—
183	#11719945	—	2	4	no	—
184	#11719945	—	2	4	no	—
185	#11719945	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
186	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
208	C₂×#88324	—	2	2	no	—
209	C₂×#88324	—	4	2	no	—
210	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
211	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
212	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
213	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
214	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
215	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
216	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×#6157	—	2	8	no	—
218	C₄×#6157	—	2	2	no	—
219	C₄×#6157	—	2	4	no	—
220	C₄×#6157	—	2	2	no	—
221	C₄×#6157	—	2	2	no	—
222	C₄×#6157	—	2	2	no	—
223	C₄×#6157	—	4	2	no	—
224	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
225	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
226	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	#11719921	—	2	1	no	—
236	#11719921	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	#11719919	—	2	1	no	—
240	#11719919	—	2	1	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×#88322	—	2	2	no	—
245	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
264	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#6157	—	2	2	no	—
267	C₂×#6157	—	2	2	no	—
268	C₂×#6157	—	2	2	no	—
269	C₂×#6157	—	2	4	no	—
270	C₂×#6157	—	2	2	no	—
271	C₂×#6157	—	2	2	no	—
272	C₂×#6157	—	4	8	no	—
273	C₂×#6157	—	4	16	no	—
274	C₂×#6157	—	4	2	no	—
275	C₂×#6157	—	4	2	no	—
276	C₂×#6157	—	4	2	no	—
277	C₂×#6157	—	4	2	no	—
278	C₂×#6157	—	4	2	no	—
279	C₂×#6157	#135	1	4	yes	—
280	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
281	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
282	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	D₂₁₂	—	2	4	no	—
306	D₂₁₂	—	2	1	no	—
307	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
317	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
318	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
319	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
320	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
325	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
326	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
327	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
328	#88324	—	4	2	no	—
329	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
331	#88322	—	2	1	no	—
332	#88322	—	2	1	no	—
333	#20872	—	53	1	no	maximal, Sylow
334	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
351	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
354	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
355	#6157	—	2	4	no	—
356	#6157	—	4	2	no	—
357	#6157	—	4	4	no	—
358	#6157	—	8	2	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
362	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
363	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	Dic₅₃	—	4	1	no	—
367	Dic₅₃	—	4	1	no	—
368	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
369	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
370	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
372	C₂×#427	—	53	1	no	—
373	C₂×#416	—	53	1	no	—
374	C₂×#416	—	53	1	no	—
375	#2296	—	53	1	no	—
376	#1865	—	53	2	no	—
377	#1864	—	53	2	no	—
378	#1863	—	53	2	no	—
379	#1862	—	53	2	no	—
380	#1735	—	53	1	no	—
381	C₂×#336	—	53	1	no	—
382	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
387	D₅₃	—	2	2	no	—
388	D₅₃	—	4	2	no	—
389	D₅₃	#3002	1	2	yes	—
390	D₅₃	#3076	1	2	yes	—
391	C₂²×#41	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
393	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
394	C₄×#41	—	106	4	no	—
395	C₄×#41	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×#117	—	53	1	no	—
400	C₂×#117	—	53	1	no	—
401	C₂×#117	—	53	1	no	—
402	C₂×#117	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
405	#427	—	106	4	no	—
406	C₂×#107	—	53	2	no	—
407	C₂×#106	—	53	2	no	—
408	#416	—	53	1	no	—
409	#416	—	53	1	no	—
410	#416	—	53	1	no	—
411	#416	—	53	1	no	—
412	#416	—	53	1	no	—
413	#416	—	53	1	no	—
414	#416	—	53	1	no	—
415	#416	—	106	4	no	—
416	#416	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₂×#103	—	53	1	no	—
418	C₂×#103	—	53	1	no	—
419	C₂×#103	—	53	2	no	—
420	C₂×#102	—	53	1	no	—
421	C₂×#102	—	53	1	no	—
422	C₂×#102	—	53	2	no	—
423	#389	—	53	2	no	—
424	#389	—	53	2	no	—
425	#385	—	106	2	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
428	#340	—	53	2	no	—
429	#340	—	53	2	no	—
430	#336	—	53	2	no	—
431	#336	—	53	2	no	—
432	C₅₃	#20872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
433	C₂×#41	—	53	4	no	—
434	C₂×#41	—	53	4	no	—
435	C₂×#41	—	53	1	no	—
436	C₂×#41	—	53	1	no	—
437	C₂×#41	—	53	1	no	—
438	C₂×#41	—	106	1	no	—
439	C₂×#41	—	106	1	no	—
440	C₂×#41	—	106	2	no	—
441	C₂×#41	—	106	2	no	—
442	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
452	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
453	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
454	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
456	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
460	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
461	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
463	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
465	C₄×D₄	—	106	4	no	—
466	C₄×D₄	—	106	4	no	—
467	C₄×D₄	—	106	16	no	—
468	#117	—	53	4	no	—
469	#117	—	53	1	no	—
470	#117	—	53	1	no	—
471	#117	—	53	1	no	—
472	#117	—	106	1	no	—
473	#117	—	106	1	no	—
474	#117	—	106	2	no	—
475	#117	—	106	8	no	—
476	#117	—	106	2	no	—
477	#117	—	106	2	no	—
478	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
499	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
500	#107	—	106	4	no	—
501	#106	—	106	4	no	—
502	#103	—	53	1	no	—
503	#103	—	53	1	no	—
504	#103	—	53	1	no	—
505	#103	—	53	1	no	—
506	#103	—	53	1	no	—
507	#103	—	53	1	no	—
508	#103	—	106	4	no	—
509	#103	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
510	#103	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
511	#102	—	53	1	no	—
512	#102	—	53	1	no	—
513	#102	—	53	1	no	—
514	#102	—	53	1	no	—
515	#102	—	53	1	no	—
516	#102	—	53	1	no	—
517	#102	—	106	4	no	—
518	#102	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
519	#102	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
520	#95	—	106	2	no	—
521	#95	—	106	2	no	—
522	C₂⁴	—	53	1	no	—
523	C₂⁴	—	106	1	no	—
524	#41	—	2	2	no	—
525	#41	—	53	4	no	—
526	#41	—	53	4	no	—
527	#41	—	53	4	no	—
528	#41	—	106	4	no	—
529	#41	—	106	4	no	—
530	#41	—	106	4	no	—
531	#41	—	106	4	no	—
532	#41	—	106	2	no	—
533	#41	—	106	2	no	—
534	#41	—	106	2	no	—
535	#41	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
536	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
542	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	53	2	no	—
545	C₂×D₄	—	53	2	no	—
546	C₂×D₄	—	53	1	no	—
547	C₂×D₄	—	106	1	no	—
548	C₂×D₄	—	106	1	no	—
549	C₂×D₄	—	106	1	no	—
550	C₂×D₄	—	106	1	no	—
551	C₂×D₄	—	106	4	no	—
552	C₂×D₄	—	106	4	no	—
553	C₂×D₄	—	106	1	no	—
554	C₂×D₄	—	106	1	no	—
555	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
584	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	53	1	no	—
587	C₂×C₈	—	53	1	no	—
588	C₂×C₈	—	106	1	no	—
589	C₂×C₈	—	106	1	no	—
590	C₂×C₈	—	106	2	no	—
591	C₂×C₈	—	106	2	no	—
592	C₂×C₈	—	106	1	no	—
593	C₂×C₈	—	106	1	no	—
594	C₂×C₈	—	106	2	no	—
595	C₂×C₈	—	106	2	no	—
596	C₂×C₈	—	106	2	no	—
597	C₂×C₈	—	106	2	no	—
598	C₂×C₈	—	212	2	no	—
599	C₂×C₈	—	212	2	no	—
600	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
602	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
611	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
613	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
614	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
615	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
622	C₄²	—	2	1	no	—
623	C₄²	—	106	1	no	—
624	C₄²	—	106	1	no	—
625	C₄²	—	106	2	no	—
626	C₄²	—	106	2	no	—
627	C₄²	—	106	2	no	—
628	C₄²	—	106	2	no	—
629	C₄²	—	106	4	no	—
630	C₄²	—	106	8	no	—
631	C₄²	—	106	1	no	—
632	C₄²	—	212	2	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	53	1	no	—
635	C₂³	—	53	2	no	—
636	C₂³	—	53	2	no	—
637	C₂³	—	53	1	no	—
638	C₂³	—	106	2	no	—
639	C₂³	—	106	2	no	—
640	C₂³	—	106	2	no	—
641	C₂³	—	106	2	no	—
642	C₂³	—	106	1	no	—
643	C₂³	—	212	2	no	—
644	C₂³	—	212	2	no	—
645	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	2	1	no	—
647	Q₈	—	53	2	no	—
648	Q₈	—	106	2	no	—
649	Q₈	—	106	2	no	—
650	Q₈	—	106	1	no	—
651	Q₈	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
652	D₄	—	2	4	no	—
653	D₄	—	2	1	no	—
654	D₄	—	53	2	no	—
655	D₄	—	106	4	no	—
656	D₄	—	106	2	no	—
657	D₄	—	106	2	no	—
658	D₄	—	106	4	no	—
659	D₄	—	106	4	no	—
660	D₄	—	106	1	no	—
661	D₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄	—	53	1	no	—
669	C₂×C₄	—	53	1	no	—
670	C₂×C₄	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄	—	53	1	no	—
676	C₂×C₄	—	53	1	no	—
677	C₂×C₄	—	53	2	no	—
678	C₂×C₄	—	53	1	no	—
679	C₂×C₄	—	53	1	no	—
680	C₂×C₄	—	53	4	no	—
681	C₂×C₄	—	106	4	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	4	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	1	no	—
688	C₂×C₄	—	106	4	no	—
689	C₂×C₄	—	106	4	no	—
690	C₂×C₄	—	106	2	no	—
691	C₂×C₄	—	106	2	no	—
692	C₂×C₄	—	106	2	no	—
693	C₂×C₄	—	106	1	no	—
694	C₂×C₄	—	106	1	no	—
695	C₂×C₄	—	212	2	no	—
696	C₂×C₄	—	212	2	no	—
697	C₂×C₄	—	212	8	no	—
698	C₂×C₄	—	212	16	no	—
699	C₂×C₄	—	212	2	no	—
700	C₂×C₄	—	212	2	no	—
701	C₂×C₄	—	212	2	no	—
702	C₂×C₄	—	212	2	no	—
703	C₂×C₄	—	212	2	no	—
704	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	1	no	—
709	C₈	—	2	1	no	—
710	C₈	—	106	1	no	—
711	C₈	—	106	1	no	—
712	C₈	—	212	2	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	53	1	no	—
719	C₂²	—	53	1	no	—
720	C₂²	—	53	2	no	—
721	C₂²	—	53	2	no	—
722	C₂²	—	53	2	no	—
723	C₂²	—	106	4	no	—
724	C₂²	—	106	4	no	—
725	C₂²	—	106	1	no	—
726	C₂²	—	106	1	no	—
727	C₂²	—	106	2	no	—
728	C₂²	—	212	4	no	—
729	C₂²	—	212	4	no	—
730	C₂²	—	212	1	no	—
731	C₂²	—	212	1	no	—
732	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
733	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	4	1	no	—
736	C₄	—	4	1	no	—
737	C₄	—	53	1	no	—
738	C₄	—	53	2	no	—
739	C₄	—	53	1	no	—
740	C₄	—	106	4	no	—
741	C₄	—	106	2	no	—
742	C₄	—	424	2	no	—
743	C₄	—	212	2	no	—
744	C₄	—	212	4	no	—
745	C₄	—	212	1	no	—
746	C₄	—	212	1	no	—
747	C₄	#16811570	1	2	yes	—
748	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
749	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
750	C₂	—	2	2	no	—
751	C₂	—	4	2	no	—
752	C₂	—	53	2	no	—
753	C₂	—	53	2	no	—
754	C₂	—	106	2	no	—
755	C₂	—	212	2	no	—
756	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#135×#6157	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#20291469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#416	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#416	#6157
hypocenter	C₅₃	#20872
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811633	C₂	semidirect
4. #20291175	C₂	semidirect
5. #20290681	C₂	semidirect
6. #20290680	C₂	semidirect
7. #20290679	C₂	semidirect
8. #20290678	C₂	semidirect
9. #20290400	C₂	semidirect
10. C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	semidirect
41. #16810620	C₄	semidirect
42. #16810619	C₄	semidirect
43. #16810618	C₄	semidirect
44. #16810618	C₄	semidirect
45. #16810617	C₄	semidirect
46. #16810616	C₄	semidirect
47. #16810616	C₄	semidirect
52. C₅₃×#416	C₄	semidirect
107. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. #13133176	C₂×C₄	semidirect
115. #13133175	C₂×C₄	semidirect
116. #13133175	C₂×C₄	semidirect
123. #13133142	C₂×C₄	semidirect
124. #13133142	C₂×C₄	semidirect
125. #13133141	C₂×C₄	semidirect
126. #13133141	C₂×C₄	semidirect
127. #13133140	C₂×C₄	semidirect
128. #13133140	C₂×C₄	semidirect
129. #13133139	C₂×C₄	semidirect
130. #13133139	C₂×C₄	semidirect
131. #13133138	C₂×C₄	semidirect
132. #13133138	C₂×C₄	semidirect
133. #13133137	C₂×C₄	semidirect
134. #13133137	C₂×C₄	semidirect
136. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
138. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
155. #41×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
167. #11719949	C₄⋊C₄	semidirect
175. #11719947	C₄⋊C₄	semidirect
185. #11719945	C₄⋊C₄	semidirect
416. #416	#6157	semidirect
432. C₅₃	#20872	semidirect
462. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
478. #117	C₂×#6157	semidirect
509. #103	C₂×#6157	semidirect
510. #103	C₂×#6157	semidirect
518. #102	C₂×#6157	semidirect
519. #102	C₂×#6157	semidirect
535. #41	C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×#6157	2
C₂×#16811633	2
C₂×#16811613	2
#20291175	2
#20290681	2
#20290680	2
#20290679	2
#20290678	2
#20290400	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
#416×D₅₃	2
#20872	53