Subgroups — #28319593

Order 13568.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16811574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#417×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×#6157	—	2	4	no	—
14	#41×#6157	—	2	4	no	—
15	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133296	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811634	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811614	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811574	—	2	1	no	—
34	#16811574	—	2	1	no	—
35	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
38	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
40	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810625	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810624	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810623	C₄	1	2	yes	complemented
48	#16810622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810621	C₄	1	2	yes	complemented
50	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅₃×#417	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
54	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
55	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
56	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
59	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
60	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
62	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	Q₈×#6157	—	2	2	no	—
64	Q₈×#6157	—	2	2	no	—
65	Q₈×#6157	—	2	2	no	—
66	Q₈×#6157	—	2	2	no	—
67	D₄×#6157	—	2	8	no	—
68	D₄×#6157	—	2	8	no	—
69	D₄×#6157	—	2	2	no	—
70	D₄×#6157	—	2	2	no	—
71	D₄×#6157	—	2	2	no	—
72	D₄×#6157	—	2	2	no	—
73	#13133296	—	2	8	no	—
74	#13133296	—	2	2	no	—
75	#13133296	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13133286	—	2	4	no	—
101	#13133285	—	2	4	no	—
102	#13133280	—	2	4	no	—
103	#13133279	—	2	4	no	—
104	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
108	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
110	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
112	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
113	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
114	#41×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
124	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
142	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
143	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
146	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
147	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
148	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
149	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
150	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
151	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
152	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
153	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
154	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
155	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
156	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
157	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
158	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
159	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
160	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
161	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
162	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
163	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
168	#41×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
169	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
181	#11719949	—	2	2	no	—
182	#11719949	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
183	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
184	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
185	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	Q₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
187	#11719947	—	2	4	no	—
188	#11719947	—	2	4	no	—
189	#11719947	—	2	2	no	—
190	#11719947	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
191	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
194	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
195	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	D₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
197	#11719945	—	2	2	no	—
198	#11719945	—	2	4	no	—
199	#11719945	—	2	4	no	—
200	#11719945	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
201	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
202	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
225	#11719940	—	4	2	no	—
226	C₂×#88324	—	2	2	no	—
227	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
228	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
229	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
230	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
231	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
232	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
233	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
234	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
235	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
236	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×#6157	—	2	4	no	—
239	C₄×#6157	—	2	4	no	—
240	C₄×#6157	—	2	2	no	—
241	C₄×#6157	—	2	4	no	—
242	C₄×#6157	—	2	2	no	—
243	C₄×#6157	—	2	1	no	—
244	C₄×#6157	—	2	1	no	—
245	C₄×#6157	—	2	1	no	—
246	C₄×#6157	—	2	1	no	—
247	#11719936	—	4	2	no	—
248	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
249	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
250	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	#11719919	—	2	2	no	—
257	#11719919	—	2	2	no	—
258	#11719917	—	2	2	no	—
259	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	#11719912	—	2	4	no	—
261	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
278	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#6157	—	2	1	no	—
281	C₂×#6157	—	2	1	no	—
282	C₂×#6157	—	2	1	no	—
283	C₂×#6157	—	2	1	no	—
284	C₂×#6157	—	2	1	no	—
285	C₂×#6157	—	2	1	no	—
286	C₂×#6157	—	2	2	no	—
287	C₂×#6157	—	2	2	no	—
288	C₂×#6157	—	2	1	no	—
289	C₂×#6157	—	2	1	no	—
290	C₂×#6157	—	2	1	no	—
291	C₂×#6157	—	2	1	no	—
292	C₂×#6157	—	4	4	no	—
293	C₂×#6157	—	4	4	no	—
294	C₂×#6157	—	4	8	no	—
295	C₂×#6157	—	4	8	no	—
296	C₂×#6157	—	4	1	no	—
297	C₂×#6157	—	4	1	no	—
298	C₂×#6157	—	4	1	no	—
299	C₂×#6157	—	4	1	no	—
300	C₂×#6157	—	4	2	no	—
301	C₂×#6157	—	4	2	no	—
302	C₂×#6157	—	4	2	no	—
303	C₂×#6157	—	8	4	no	—
304	C₂×#6157	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
305	C₂×#6157	#137	1	2	yes	—
306	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
307	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
308	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
309	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
310	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
331	D₂₁₂	—	2	4	no	—
332	D₂₁₂	—	2	1	no	—
333	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
334	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
337	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
339	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
344	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
345	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
346	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
347	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
351	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
352	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
353	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
354	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
355	#88324	—	4	2	no	—
356	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
357	#88322	—	2	2	no	—
358	#20875	—	53	1	no	maximal, Sylow
359	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
374	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
375	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
380	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
386	#6157	—	2	2	no	—
387	#6157	—	2	2	no	—
388	#6157	—	4	1	no	—
389	#6157	—	4	2	no	—
390	#6157	—	4	1	no	—
391	#6157	—	4	2	no	—
392	#6157	—	8	2	no	—
393	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
395	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
396	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
398	Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	Dic₅₃	—	4	2	no	—
400	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
401	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
402	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
404	C₂×#428	—	53	1	no	—
405	C₂×#417	—	53	1	no	—
406	C₂×#417	—	53	1	no	—
407	C₂×#389	—	53	1	no	—
408	#1865	—	53	2	no	—
409	#1864	—	53	2	no	—
410	#1863	—	53	2	no	—
411	#1862	—	53	2	no	—
412	#1736	—	53	1	no	—
413	#1728	—	53	1	no	—
414	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
419	D₅₃	—	2	2	no	—
420	D₅₃	—	4	2	no	—
421	D₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
422	D₅₃	#3007	1	1	yes	characteristic
423	D₅₃	#3079	1	1	yes	characteristic
424	D₅₃	#3080	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×#41	—	53	1	no	—
426	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
427	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
428	C₄×#41	—	106	4	no	—
429	C₄×#41	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
436	C₂×#117	—	53	1	no	—
437	C₂×#117	—	106	1	no	—
438	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
441	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
442	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
443	#428	—	106	4	no	—
444	C₂×#107	—	53	2	no	—
445	C₂×#106	—	53	2	no	—
446	#417	—	53	1	no	—
447	#417	—	53	1	no	—
448	#417	—	53	1	no	—
449	#417	—	53	2	no	—
450	#417	—	53	2	no	—
451	#417	—	106	4	no	—
452	#417	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
453	C₂×#103	—	53	2	no	—
454	C₂×#103	—	53	2	no	—
455	C₂×#102	—	53	2	no	—
456	C₂×#102	—	53	2	no	—
457	#389	—	53	2	no	—
458	#389	—	53	2	no	—
459	#389	—	106	1	no	—
460	#389	—	106	1	no	—
461	C₂×#95	—	106	1	no	—
462	#340	—	53	2	no	—
463	#340	—	53	2	no	—
464	#336	—	53	2	no	—
465	#336	—	53	2	no	—
466	C₅₃	#20875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂×#41	—	53	4	no	—
468	C₂×#41	—	53	4	no	—
469	C₂×#41	—	53	1	no	—
470	C₂×#41	—	53	1	no	—
471	C₂×#41	—	53	1	no	—
472	C₂×#41	—	106	1	no	—
473	C₂×#41	—	106	1	no	—
474	C₂×#41	—	106	2	no	—
475	C₂×#41	—	106	2	no	—
476	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
494	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
495	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
496	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
497	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
498	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
503	C₄×D₄	—	106	2	no	—
504	C₄×D₄	—	106	2	no	—
505	C₄×D₄	—	106	2	no	—
506	C₄×D₄	—	106	2	no	—
507	C₄×D₄	—	106	8	no	—
508	C₄×D₄	—	106	8	no	—
509	#117	—	53	4	no	—
510	#117	—	106	2	no	—
511	#117	—	106	8	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
543	#107	—	106	4	no	—
544	#106	—	106	4	no	—
545	#103	—	53	2	no	—
546	#103	—	53	2	no	—
547	#103	—	53	2	no	—
548	#103	—	106	4	no	—
549	#103	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
550	#102	—	53	2	no	—
551	#102	—	53	2	no	—
552	#102	—	53	2	no	—
553	#102	—	106	4	no	—
554	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
555	#95	—	106	2	no	—
556	#95	—	106	2	no	—
557	C₂⁴	—	53	1	no	—
558	C₂⁴	—	106	1	no	—
559	#41	—	2	2	no	—
560	#41	—	53	4	no	—
561	#41	—	53	4	no	—
562	#41	—	53	4	no	—
563	#41	—	106	4	no	—
564	#41	—	106	4	no	—
565	#41	—	106	4	no	—
566	#41	—	106	4	no	—
567	#41	—	106	2	no	—
568	#41	—	106	2	no	—
569	#41	—	106	2	no	—
570	#41	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
571	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
577	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	53	2	no	—
580	C₂×D₄	—	53	2	no	—
581	C₂×D₄	—	53	1	no	—
582	C₂×D₄	—	106	1	no	—
583	C₂×D₄	—	106	1	no	—
584	C₂×D₄	—	106	1	no	—
585	C₂×D₄	—	106	1	no	—
586	C₂×D₄	—	106	4	no	—
587	C₂×D₄	—	106	4	no	—
588	C₂×D₄	—	106	1	no	—
589	C₂×D₄	—	106	1	no	—
590	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
635	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
636	M₁₆	—	2	2	no	—
637	M₁₆	—	106	4	no	—
638	M₁₆	—	106	2	no	—
639	M₁₆	—	212	2	no	—
640	M₁₆	—	212	2	no	—
641	C₂×C₈	—	53	2	no	—
642	C₂×C₈	—	106	2	no	—
643	C₂×C₈	—	106	2	no	—
644	C₂×C₈	—	106	2	no	—
645	C₂×C₈	—	106	2	no	—
646	C₂×C₈	—	106	2	no	—
647	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
664	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
665	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
668	C₄²	—	106	2	no	—
669	C₄²	—	106	2	no	—
670	C₄²	—	106	1	no	—
671	C₄²	—	106	1	no	—
672	C₄²	—	106	1	no	—
673	C₄²	—	106	1	no	—
674	C₄²	—	106	4	no	—
675	C₄²	—	106	4	no	—
676	C₄²	—	106	4	no	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	53	1	no	—
679	C₂³	—	53	2	no	—
680	C₂³	—	53	2	no	—
681	C₂³	—	53	1	no	—
682	C₂³	—	106	1	no	—
683	C₂³	—	106	1	no	—
684	C₂³	—	106	1	no	—
685	C₂³	—	106	1	no	—
686	C₂³	—	106	2	no	—
687	C₂³	—	106	2	no	—
688	C₂³	—	106	1	no	—
689	C₂³	—	212	1	no	—
690	C₂³	—	212	1	no	—
691	C₂³	—	212	1	no	—
692	C₂³	—	212	1	no	—
693	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	2	1	no	—
695	Q₈	—	53	2	no	—
696	Q₈	—	106	2	no	—
697	Q₈	—	106	2	no	—
698	Q₈	—	106	1	no	—
699	Q₈	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	complemented
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	2	1	no	—
702	D₄	—	53	2	no	—
703	D₄	—	106	4	no	—
704	D₄	—	106	2	no	—
705	D₄	—	106	2	no	—
706	D₄	—	106	4	no	—
707	D₄	—	106	4	no	—
708	D₄	—	106	1	no	—
709	D₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	complemented
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	53	2	no	—
715	C₂×C₄	—	53	2	no	—
716	C₂×C₄	—	53	1	no	—
717	C₂×C₄	—	53	1	no	—
718	C₂×C₄	—	53	2	no	—
719	C₂×C₄	—	53	2	no	—
720	C₂×C₄	—	53	2	no	—
721	C₂×C₄	—	53	2	no	—
722	C₂×C₄	—	53	2	no	—
723	C₂×C₄	—	53	1	no	—
724	C₂×C₄	—	53	1	no	—
725	C₂×C₄	—	53	2	no	—
726	C₂×C₄	—	53	1	no	—
727	C₂×C₄	—	53	1	no	—
728	C₂×C₄	—	53	2	no	—
729	C₂×C₄	—	53	2	no	—
730	C₂×C₄	—	106	4	no	—
731	C₂×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂×C₄	—	106	2	no	—
733	C₂×C₄	—	106	4	no	—
734	C₂×C₄	—	106	1	no	—
735	C₂×C₄	—	106	1	no	—
736	C₂×C₄	—	106	1	no	—
737	C₂×C₄	—	106	1	no	—
738	C₂×C₄	—	106	1	no	—
739	C₂×C₄	—	106	4	no	—
740	C₂×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂×C₄	—	106	1	no	—
743	C₂×C₄	—	106	1	no	—
744	C₂×C₄	—	106	1	no	—
745	C₂×C₄	—	106	1	no	—
746	C₂×C₄	—	106	1	no	—
747	C₂×C₄	—	106	1	no	—
748	C₂×C₄	—	106	2	no	—
749	C₂×C₄	—	424	4	no	—
750	C₂×C₄	—	212	2	no	—
751	C₂×C₄	—	212	2	no	—
752	C₂×C₄	—	212	4	no	—
753	C₂×C₄	—	212	4	no	—
754	C₂×C₄	—	212	4	no	—
755	C₂×C₄	—	212	8	no	—
756	C₂×C₄	—	212	8	no	—
757	C₂×C₄	—	212	2	no	—
758	C₂×C₄	—	212	2	no	—
759	C₂×C₄	—	212	2	no	—
760	C₂×C₄	—	212	2	no	—
761	C₂×C₄	—	212	1	no	—
762	C₂×C₄	—	212	1	no	—
763	C₂×C₄	—	212	1	no	—
764	C₂×C₄	—	212	1	no	—
765	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
769	C₈	—	2	2	no	—
770	C₈	—	106	2	no	—
771	C₈	—	212	2	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	4	1	no	—
776	C₂²	—	4	1	no	—
777	C₂²	—	53	1	no	—
778	C₂²	—	53	1	no	—
779	C₂²	—	53	1	no	—
780	C₂²	—	53	1	no	—
781	C₂²	—	53	1	no	—
782	C₂²	—	53	1	no	—
783	C₂²	—	53	2	no	—
784	C₂²	—	106	2	no	—
785	C₂²	—	106	2	no	—
786	C₂²	—	106	2	no	—
787	C₂²	—	106	2	no	—
788	C₂²	—	106	1	no	—
789	C₂²	—	106	1	no	—
790	C₂²	—	106	2	no	—
791	C₂²	—	212	2	no	—
792	C₂²	—	212	2	no	—
793	C₂²	—	212	2	no	—
794	C₂²	—	212	2	no	—
795	C₂²	—	212	1	no	—
796	C₂²	—	212	1	no	—
797	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
798	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	53	1	no	—
802	C₄	—	53	2	no	—
803	C₄	—	53	1	no	—
804	C₄	—	106	2	no	—
805	C₄	—	106	2	no	—
806	C₄	—	106	2	no	—
807	C₄	—	424	2	no	—
808	C₄	—	212	1	no	—
809	C₄	—	212	1	no	—
810	C₄	—	212	2	no	—
811	C₄	—	212	2	no	—
812	C₄	—	212	2	no	—
813	C₄	#16811570	1	2	yes	—
814	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
815	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
816	C₂	—	2	2	no	—
817	C₂	—	4	2	no	—
818	C₂	—	53	1	no	—
819	C₂	—	53	1	no	—
820	C₂	—	53	1	no	—
821	C₂	—	53	1	no	—
822	C₂	—	106	2	no	—
823	C₂	—	212	2	no	—
824	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
825	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#6157	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#137×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#417	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#417	#6157
hypocenter	C₅₃	#20875
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811634	C₂	semidirect
4. C₂×#16811574	C₂	semidirect
5. #20290681	C₂	semidirect
6. #20290680	C₂	semidirect
7. #20290679	C₂	semidirect
8. #20290678	C₂	semidirect
9. #20290402	C₂	semidirect
10. #20290377	C₂	semidirect
45. #16810625	C₄	semidirect
46. #16810624	C₄	semidirect
47. #16810623	C₄	semidirect
48. #16810622	C₄	semidirect
49. #16810621	C₄	semidirect
52. C₅₃×#417	C₄	semidirect
121. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
132. #13133142	C₂×C₄	semidirect
133. #13133141	C₂×C₄	semidirect
134. #13133140	C₂×C₄	semidirect
135. #13133139	C₂×C₄	semidirect
136. #13133138	C₂×C₄	semidirect
137. #13133137	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
168. #41×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
182. #11719949	C₄⋊C₄	semidirect
190. #11719947	C₄⋊C₄	semidirect
200. #11719945	C₄⋊C₄	semidirect
307. Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
310. D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
333. D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
354. Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
452. #417	#6157	semidirect
466. C₅₃	#20875	semidirect
496. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
529. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
549. #103	C₂×#6157	semidirect
554. #102	C₂×#6157	semidirect
570. #41	C₄⋊#6157	semidirect
699. Q₈	C₂×C₄⋊#6157	semidirect
709. D₄	C₂×C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×#6157	2
C₂×#16811634	2
C₂×#16811614	2
C₂×#16811574	2
#20290681	2
#20290680	2
#20290679	2
#20290678	2
#20290402	2
#20290377	2
#417×D₅₃	2
#20875	53