Subgroups — #28319594

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20291196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#418×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811690	—	2	4	no	—
12	#16811690	—	2	4	no	—
13	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
21	#16811634	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811574	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811570	—	2	2	no	—
28	#16811569	—	2	1	no	—
29	#16811567	—	2	1	no	—
30	#16811496	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811496	C₂²	1	2	yes	complemented
32	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810629	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810628	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810627	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810626	C₄	1	4	yes	complemented
40	#102×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅₃×#418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
43	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
44	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
50	D₄×#6157	—	2	8	no	—
51	D₄×#6157	—	2	8	no	—
52	D₄×#6157	—	2	4	no	—
53	D₄×#6157	—	2	4	no	—
54	D₄×#6157	—	2	4	no	—
55	D₄×#6157	—	2	4	no	—
56	#13133296	—	2	2	no	—
57	#13133296	—	2	2	no	—
58	#13133296	—	2	2	no	—
59	#13133296	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
70	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133286	—	2	4	no	—
77	#13133285	—	2	4	no	—
78	#13133279	—	2	8	no	—
79	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
95	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#13133174	—	2	1	no	—
100	#13133173	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
104	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
123	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
124	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
125	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
126	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
127	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
128	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
129	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
141	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
149	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	D₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
154	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
168	C₂×#88324	—	2	2	no	—
169	C₂×#88324	—	4	2	no	—
170	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
171	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
172	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
173	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
174	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
175	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
176	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
177	C₄⋊#6157	—	8	4	no	—
178	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×#6157	—	2	4	no	—
181	C₄×#6157	—	2	2	no	—
182	C₄×#6157	—	2	2	no	—
183	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
184	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
185	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
186	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	#11719921	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	#11719919	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	#11719917	—	2	2	no	—
198	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	#11719912	—	2	4	no	—
200	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
222	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#6157	—	2	2	no	—
225	C₂×#6157	—	2	2	no	—
226	C₂×#6157	—	2	2	no	—
227	C₂×#6157	—	2	2	no	—
228	C₂×#6157	—	2	4	no	—
229	C₂×#6157	—	2	4	no	—
230	C₂×#6157	—	4	2	no	—
231	C₂×#6157	—	4	2	no	—
232	C₂×#6157	—	4	2	no	—
233	C₂×#6157	—	4	4	no	—
234	C₂×#6157	—	8	8	no	—
235	C₂×#6157	—	8	8	no	—
236	C₂×#6157	—	8	4	no	—
237	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	D₂₁₂	—	2	2	no	—
254	D₂₁₂	—	2	4	no	—
255	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
261	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
264	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	#88324	—	4	2	no	—
269	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
270	#88322	—	2	2	no	—
271	#20876	—	53	1	no	maximal, Sylow
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
288	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
289	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
290	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
293	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
294	#6157	—	4	2	no	—
295	#6157	—	4	2	no	—
296	#6157	—	4	2	no	—
297	#6157	—	4	2	no	—
298	#6157	—	8	2	no	—
299	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
301	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
305	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#518	—	53	1	no	—
308	C₂×#428	—	53	1	no	—
309	C₂×#418	—	53	1	no	—
310	C₂²×#102	—	53	1	no	—
311	#2317	—	53	1	no	—
312	#1864	—	53	4	no	—
313	#1862	—	53	4	no	—
314	#1735	—	53	1	no	—
315	#1729	—	53	1	no	—
316	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	#2946	1	2	yes	—
320	D₅₃	—	2	2	no	—
321	D₅₃	—	4	4	no	—
322	D₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
323	D₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
324	D₅₃	#3081	1	2	yes	—
325	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
328	#518	—	106	4	no	—
329	#518	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂×#117	—	53	1	no	—
335	C₂×#117	—	53	1	no	—
336	C₂×#117	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	#428	—	106	4	no	—
340	C₂×#107	—	53	2	no	—
341	C₂×#106	—	53	2	no	—
342	#418	—	53	1	no	—
343	#418	—	53	1	no	—
344	#418	—	53	1	no	—
345	#418	—	53	4	no	—
346	#418	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂×#102	—	53	4	no	—
348	C₂×#102	—	53	4	no	—
349	C₂×#102	—	106	4	no	—
350	#389	—	53	4	no	—
351	#385	—	106	2	no	—
352	#384	—	106	1	no	—
353	#382	—	106	1	no	—
354	#340	—	53	2	no	—
355	#340	—	53	2	no	—
356	#336	—	53	4	no	—
357	C₅₃	#20876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂⁵	—	106	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
378	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
385	C₄×D₄	—	106	4	no	—
386	C₄×D₄	—	106	4	no	—
387	C₄×D₄	—	106	4	no	—
388	C₄×D₄	—	106	4	no	—
389	C₄×D₄	—	106	8	no	—
390	C₄×D₄	—	106	8	no	—
391	#117	—	53	4	no	—
392	#117	—	53	1	no	—
393	#117	—	53	2	no	—
394	#117	—	106	1	no	—
395	#117	—	106	1	no	—
396	#117	—	106	2	no	—
397	#117	—	106	2	no	—
398	#117	—	106	2	no	—
399	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
416	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
419	#107	—	106	4	no	—
420	#106	—	106	4	no	—
421	#102	—	53	4	no	—
422	#102	—	53	4	no	—
423	#102	—	53	4	no	—
424	#102	—	106	8	no	—
425	#102	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
426	#95	—	106	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	—	53	1	no	—
429	C₂⁴	—	106	4	no	—
430	C₂⁴	—	106	2	no	—
431	C₂⁴	—	106	4	no	—
432	C₂⁴	—	106	2	no	—
433	C₂⁴	—	106	1	no	—
434	C₂⁴	—	424	2	no	—
435	C₂⁴	—	424	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	53	8	no	—
439	C₂×D₄	—	53	4	no	—
440	C₂×D₄	—	53	4	no	—
441	C₂×D₄	—	53	4	no	—
442	C₂×D₄	—	53	2	no	—
443	C₂×D₄	—	106	4	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂×D₄	—	106	4	no	—
448	C₂×D₄	—	106	4	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	4	no	—
451	C₂×D₄	—	106	4	no	—
452	C₂×D₄	—	106	2	no	—
453	C₂×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×D₄	—	106	1	no	—
455	C₂×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
457	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	106	4	no	—
482	M₁₆	—	106	2	no	—
483	C₂×C₈	—	53	2	no	—
484	C₂×C₈	—	106	2	no	—
485	C₂×C₈	—	106	2	no	—
486	C₂×C₈	—	106	2	no	—
487	C₂×C₈	—	106	2	no	—
488	C₂×C₈	—	106	2	no	—
489	C₂×C₈	—	212	2	no	—
490	C₂×C₈	—	212	2	no	—
491	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₄²	—	106	2	no	—
514	C₄²	—	106	2	no	—
515	C₄²	—	106	2	no	—
516	C₄²	—	106	4	no	—
517	C₄²	—	106	1	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	8	2	no	—
521	C₂³	—	53	1	no	—
522	C₂³	—	53	2	no	—
523	C₂³	—	53	2	no	—
524	C₂³	—	53	1	no	—
525	C₂³	—	106	2	no	—
526	C₂³	—	106	2	no	—
527	C₂³	—	106	8	no	—
528	C₂³	—	106	4	no	—
529	C₂³	—	106	4	no	—
530	C₂³	—	106	4	no	—
531	C₂³	—	106	2	no	—
532	C₂³	—	424	2	no	—
533	C₂³	—	424	4	no	—
534	C₂³	—	424	4	no	—
535	C₂³	—	424	4	no	—
536	C₂³	—	424	8	no	—
537	C₂³	—	212	4	no	—
538	C₂³	—	212	4	no	—
539	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	53	4	no	—
543	D₄	—	106	4	no	—
544	D₄	—	106	4	no	—
545	D₄	—	106	8	no	—
546	D₄	—	106	4	no	—
547	D₄	—	106	2	no	—
548	D₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂×C₄	—	424	4	no	—
572	C₂×C₄	—	424	8	no	—
573	C₂×C₄	—	424	8	no	—
574	C₂×C₄	—	212	2	no	—
575	C₂×C₄	—	212	2	no	—
576	C₂×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂×C₄	—	212	4	no	—
578	C₂×C₄	—	212	2	no	—
579	C₂×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	2	2	no	—
585	C₈	—	106	2	no	—
586	C₈	—	212	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	53	1	no	—
592	C₂²	—	53	1	no	—
593	C₂²	—	53	2	no	—
594	C₂²	—	53	2	no	—
595	C₂²	—	53	2	no	—
596	C₂²	—	106	2	no	—
597	C₂²	—	106	2	no	—
598	C₂²	—	106	4	no	—
599	C₂²	—	106	2	no	—
600	C₂²	—	106	4	no	—
601	C₂²	—	424	4	no	—
602	C₂²	—	424	8	no	—
603	C₂²	—	212	4	no	—
604	C₂²	—	212	4	no	—
605	C₂²	—	212	8	no	—
606	C₂²	—	212	4	no	—
607	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	53	1	no	—
611	C₄	—	53	1	no	—
612	C₄	—	53	2	no	—
613	C₄	—	424	2	no	—
614	C₄	—	212	2	no	—
615	C₄	—	212	2	no	—
616	C₄	—	212	2	no	—
617	C₄	—	212	2	no	—
618	C₄	—	212	2	no	—
619	C₄	#16811570	1	2	yes	—
620	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	4	no	—
624	C₂	—	53	1	no	—
625	C₂	—	53	1	no	—
626	C₂	—	53	2	no	—
627	C₂	—	106	2	no	—
628	C₂	—	212	4	no	—
629	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#20291472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#418	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#418	#6157
hypocenter	C₅₃	#20876
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811634	C₂	semidirect
4. #20291196	C₂	semidirect
5. #20290680	C₂	semidirect
6. #20290678	C₂	semidirect
7. #20290400	C₂	semidirect
8. #20290383	C₂	semidirect
22. C₂×#13133286	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133285	C₂²	semidirect
26. #16811574	C₂²	semidirect
30. #16811496	C₂²	semidirect
31. #16811496	C₂²	semidirect
32. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #16810629	C₄	semidirect
37. #16810628	C₄	semidirect
38. #16810627	C₄	semidirect
39. #16810626	C₄	semidirect
41. C₅₃×#418	C₄	semidirect
92. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
97. #13133176	C₂×C₄	semidirect
98. #13133175	C₂×C₄	semidirect
104. #13133139	C₂×C₄	semidirect
105. #13133138	C₂×C₄	semidirect
106. #13133137	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
148. D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
153. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
346. #418	#6157	semidirect
357. C₅₃	#20876	semidirect
378. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
399. #117	C₂×#6157	semidirect
425. #102	C₂×#6157	semidirect
456. C₂×D₄	C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811690	2
C₂×#16811634	2
C₂²×#13133279	2
#20291196	2
#20290680	2
#20290678	2
#20290400	2
#20290383	2
#418×D₅₃	2
#20876	53