Subgroups — #28319597

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20291195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#102×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811690	—	2	4	no	—
12	#16811690	—	2	4	no	—
13	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
19	#16811633	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811615	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811574	—	2	2	no	—
25	#16811574	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811565	—	2	2	no	—
27	#16811496	C₂²	1	4	yes	complemented
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133139	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133138	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133137	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#102×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
37	#102×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
38	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#102×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
43	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
44	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	D₄×#6157	—	2	16	no	—
48	D₄×#6157	—	2	8	no	—
49	D₄×#6157	—	2	8	no	—
50	#13133296	—	2	2	no	—
51	#13133296	—	2	2	no	—
52	#13133296	—	2	2	no	—
53	#13133296	—	2	2	no	—
54	#13133296	—	2	2	no	—
55	#13133296	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
61	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133286	—	2	4	no	—
69	#13133285	—	2	4	no	—
70	#13133279	—	2	8	no	—
71	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
119	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
121	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
122	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
123	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
136	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
144	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	D₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
149	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
165	#11719940	—	4	2	no	—
166	C₂×#88324	—	2	2	no	—
167	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
168	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
169	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
170	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
171	C₄⋊#6157	—	8	4	no	—
172	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄×#6157	—	2	4	no	—
174	C₄×#6157	—	2	2	no	—
175	C₄×#6157	—	2	2	no	—
176	C₄×#6157	—	4	2	no	—
177	#11719936	—	4	2	no	—
178	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
179	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	#11719919	—	2	2	no	—
188	#11719919	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
202	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
218	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
220	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#6157	—	2	4	no	—
223	C₂×#6157	—	2	4	no	—
224	C₂×#6157	—	2	4	no	—
225	C₂×#6157	—	2	4	no	—
226	C₂×#6157	—	4	2	no	—
227	C₂×#6157	—	4	2	no	—
228	C₂×#6157	—	4	2	no	—
229	C₂×#6157	—	4	2	no	—
230	C₂×#6157	—	4	2	no	—
231	C₂×#6157	—	8	16	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
246	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	D₂₁₂	—	2	2	no	—
251	D₂₁₂	—	2	4	no	—
252	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
258	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
261	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	#88324	—	4	2	no	—
266	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
268	#88322	—	2	1	no	—
269	#88322	—	2	1	no	—
270	#20879	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
290	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
291	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
294	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
295	#6157	—	4	4	no	—
296	#6157	—	4	4	no	—
297	#6157	—	8	2	no	—
298	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
300	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
304	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#518	—	53	1	no	—
307	C₂×#427	—	53	1	no	—
308	C₂×#418	—	53	1	no	—
309	C₂²×#102	—	53	1	no	—
310	#2316	—	53	1	no	—
311	#1864	—	53	4	no	—
312	#1862	—	53	4	no	—
313	#1736	—	53	1	no	—
314	#1729	—	53	1	no	—
315	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	#2949	1	1	yes	characteristic
320	D₅₃	—	2	2	no	—
321	D₅₃	—	4	4	no	—
322	D₅₃	#3012	1	2	yes	—
323	D₅₃	#3081	1	2	yes	—
324	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
327	#518	—	106	4	no	—
328	#518	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂×#117	—	53	1	no	—
332	C₂×#117	—	53	1	no	—
333	C₂×#117	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
336	#427	—	106	4	no	—
337	C₂×#107	—	53	2	no	—
338	C₂×#106	—	53	2	no	—
339	#418	—	106	4	no	—
340	C₂×#102	—	53	1	no	—
341	C₂×#102	—	53	1	no	—
342	C₂×#102	—	53	1	no	—
343	C₂×#102	—	53	2	no	—
344	C₂×#102	—	53	2	no	—
345	C₂×#102	—	53	2	no	—
346	C₂×#102	—	53	2	no	—
347	C₂×#102	—	53	4	no	—
348	C₂×#102	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#389	—	53	4	no	—
350	#389	—	106	2	no	—
351	#380	—	106	2	no	—
352	#340	—	53	4	no	—
353	#336	—	53	2	no	—
354	#336	—	53	2	no	—
355	C₅₃	#20879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂⁵	—	106	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₄×D₄	—	106	8	no	—
385	C₄×D₄	—	106	8	no	—
386	C₄×D₄	—	106	16	no	—
387	#117	—	53	4	no	—
388	#117	—	106	2	no	—
389	#117	—	106	2	no	—
390	#117	—	106	2	no	—
391	#117	—	106	2	no	—
392	#117	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
412	#107	—	106	4	no	—
413	#106	—	106	4	no	—
414	#102	—	53	2	no	—
415	#102	—	53	2	no	—
416	#102	—	53	2	no	—
417	#102	—	53	2	no	—
418	#102	—	53	2	no	—
419	#102	—	53	2	no	—
420	#102	—	106	8	no	—
421	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
422	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
423	#95	—	106	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	53	1	no	—
426	C₂⁴	—	106	4	no	—
427	C₂⁴	—	106	2	no	—
428	C₂⁴	—	106	4	no	—
429	C₂⁴	—	106	2	no	—
430	C₂⁴	—	106	1	no	—
431	C₂⁴	—	424	2	no	—
432	C₂⁴	—	424	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	53	8	no	—
436	C₂×D₄	—	53	4	no	—
437	C₂×D₄	—	53	4	no	—
438	C₂×D₄	—	53	4	no	—
439	C₂×D₄	—	53	2	no	—
440	C₂×D₄	—	106	4	no	—
441	C₂×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂×D₄	—	106	4	no	—
443	C₂×D₄	—	106	4	no	—
444	C₂×D₄	—	106	4	no	—
445	C₂×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂×D₄	—	106	4	no	—
448	C₂×D₄	—	106	4	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	1	no	—
452	C₂×D₄	—	106	2	no	—
453	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
454	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
475	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
476	M₁₆	—	212	2	no	—
477	M₁₆	—	212	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	53	1	no	—
480	C₂×C₈	—	53	1	no	—
481	C₂×C₈	—	106	1	no	—
482	C₂×C₈	—	106	1	no	—
483	C₂×C₈	—	106	2	no	—
484	C₂×C₈	—	106	2	no	—
485	C₂×C₈	—	106	1	no	—
486	C₂×C₈	—	106	1	no	—
487	C₂×C₈	—	106	2	no	—
488	C₂×C₈	—	106	2	no	—
489	C₂×C₈	—	106	2	no	—
490	C₂×C₈	—	106	2	no	—
491	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
509	C₄²	—	106	2	no	—
510	C₄²	—	106	2	no	—
511	C₄²	—	106	4	no	—
512	C₄²	—	212	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	8	1	no	—
516	C₂³	—	8	1	no	—
517	C₂³	—	53	1	no	—
518	C₂³	—	53	2	no	—
519	C₂³	—	53	2	no	—
520	C₂³	—	53	1	no	—
521	C₂³	—	106	2	no	—
522	C₂³	—	106	2	no	—
523	C₂³	—	106	8	no	—
524	C₂³	—	106	4	no	—
525	C₂³	—	106	4	no	—
526	C₂³	—	106	4	no	—
527	C₂³	—	106	2	no	—
528	C₂³	—	424	1	no	—
529	C₂³	—	424	1	no	—
530	C₂³	—	424	2	no	—
531	C₂³	—	424	2	no	—
532	C₂³	—	424	8	no	—
533	C₂³	—	424	8	no	—
534	C₂³	—	212	4	no	—
535	C₂³	—	212	4	no	—
536	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	53	4	no	—
540	D₄	—	106	4	no	—
541	D₄	—	106	4	no	—
542	D₄	—	106	8	no	—
543	D₄	—	106	4	no	—
544	D₄	—	106	2	no	—
545	D₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	8	1	no	—
548	C₂×C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂×C₄	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄	—	424	2	no	—
568	C₂×C₄	—	424	1	no	—
569	C₂×C₄	—	424	16	no	—
570	C₂×C₄	—	212	4	no	—
571	C₂×C₄	—	212	2	no	—
572	C₂×C₄	—	212	2	no	—
573	C₂×C₄	—	212	2	no	—
574	C₂×C₄	—	212	2	no	—
575	C₂×C₄	—	212	2	no	—
576	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	2	1	no	—
581	C₈	—	2	1	no	—
582	C₈	—	106	1	no	—
583	C₈	—	106	1	no	—
584	C₈	—	212	2	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	53	1	no	—
592	C₂²	—	53	1	no	—
593	C₂²	—	53	2	no	—
594	C₂²	—	53	2	no	—
595	C₂²	—	53	2	no	—
596	C₂²	—	106	4	no	—
597	C₂²	—	106	4	no	—
598	C₂²	—	106	1	no	—
599	C₂²	—	106	1	no	—
600	C₂²	—	106	4	no	—
601	C₂²	—	424	4	no	—
602	C₂²	—	424	8	no	—
603	C₂²	—	212	8	no	—
604	C₂²	—	212	8	no	—
605	C₂²	—	212	2	no	—
606	C₂²	—	212	2	no	—
607	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	53	1	no	—
611	C₄	—	53	1	no	—
612	C₄	—	53	2	no	—
613	C₄	—	424	2	no	—
614	C₄	—	212	4	no	—
615	C₄	—	212	4	no	—
616	C₄	—	212	2	no	—
617	C₄	#16811570	1	2	yes	—
618	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	4	4	no	—
622	C₂	—	53	2	no	—
623	C₂	—	53	2	no	—
624	C₂	—	106	2	no	—
625	C₂	—	212	4	no	—
626	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#20291474	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#20291475	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#102×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#102	#6157
hypocenter	C₅₃	#20879
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811633	C₂	semidirect
4. #20291195	C₂	semidirect
5. #20290680	C₂	semidirect
6. #20290678	C₂	semidirect
7. #20290402	C₂	semidirect
8. #20290380	C₂	semidirect
20. C₂×#13133286	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133285	C₂²	semidirect
25. #16811574	C₂²	semidirect
27. #16811496	C₂²	semidirect
28. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
29. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133139	C₄	semidirect
34. C₂×#13133138	C₄	semidirect
35. C₂×#13133137	C₄	semidirect
36. #102×D₅₃	C₄	semidirect
37. #102×D₅₃	C₄	semidirect
40. C₂×#102×C₅₃	C₄	semidirect
85. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. #13133139	C₂×C₄	semidirect
99. #13133139	C₂×C₄	semidirect
100. #13133138	C₂×C₄	semidirect
101. #13133138	C₂×C₄	semidirect
102. #13133137	C₂×C₄	semidirect
103. #13133137	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
143. D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
148. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
348. C₂×#102	#6157	semidirect
355. C₅₃	#20879	semidirect
383. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
403. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
421. #102	C₂×#6157	semidirect
422. #102	C₂×#6157	semidirect
453. C₂×D₄	C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811690	2
C₂×#16811633	2
C₂×#16811615	2
#20291195	2
#20290680	2
#20290678	2
#20290402	2
#20290380	2
C₂×#102×D₅₃	2
#20879	53