Subgroups — #28319599

Order 13568.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20291196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#416×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811692	—	2	4	no	—
12	#16811692	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133296	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133286	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133286	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811614	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811570	—	2	2	no	—
28	#16811569	—	2	1	no	—
29	#16811567	—	2	1	no	—
30	#16811496	C₂²	1	4	yes	—
31	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810620	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810619	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810618	C₄	1	2	yes	complemented
38	#16810617	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810616	C₄	1	2	yes	complemented
40	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
44	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
45	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
47	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
48	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
52	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
53	D₄×#6157	—	2	16	no	—
54	D₄×#6157	—	2	4	no	—
55	D₄×#6157	—	2	4	no	—
56	#13133296	—	2	8	no	—
57	#13133296	—	2	2	no	—
58	#13133296	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133286	—	2	8	no	—
77	#13133280	—	2	4	no	—
78	#13133279	—	2	4	no	—
79	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
86	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
87	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
88	#41×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#13133174	—	2	1	no	—
102	#13133173	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
106	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
123	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
124	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
125	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
126	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
127	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#41×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
141	#11719949	—	2	2	no	—
142	#11719949	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
143	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
144	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
145	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	Q₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	#11719947	—	2	4	no	—
148	#11719947	—	2	4	no	—
149	#11719947	—	2	2	no	—
150	#11719947	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
151	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
154	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
155	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	D₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	#11719945	—	2	2	no	—
158	#11719945	—	2	4	no	—
159	#11719945	—	2	4	no	—
160	#11719945	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
161	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
181	#11719940	—	4	2	no	—
182	C₂×#88324	—	2	2	no	—
183	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
184	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
185	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
186	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
187	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
188	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
189	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
190	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
191	C₄⋊#6157	—	8	4	no	—
192	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×#6157	—	2	8	no	—
194	C₄×#6157	—	2	2	no	—
195	C₄×#6157	—	2	2	no	—
196	#11719936	—	4	2	no	—
197	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
198	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	#11719921	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	#11719919	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×#88322	—	2	2	no	—
211	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
226	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#6157	—	2	2	no	—
229	C₂×#6157	—	2	2	no	—
230	C₂×#6157	—	2	4	no	—
231	C₂×#6157	—	2	4	no	—
232	C₂×#6157	—	2	4	no	—
233	C₂×#6157	—	4	4	no	—
234	C₂×#6157	—	4	2	no	—
235	C₂×#6157	—	4	4	no	—
236	C₂×#6157	—	8	4	no	—
237	C₂×#6157	—	8	8	no	—
238	C₂×#6157	—	8	4	no	—
239	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
240	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	D₂₁₂	—	2	4	no	—
263	D₂₁₂	—	2	1	no	—
264	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
274	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
276	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
277	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
282	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
283	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
284	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	#88324	—	4	2	no	—
286	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
287	#88322	—	2	2	no	—
288	#20881	—	53	1	no	maximal, Sylow
289	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
304	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
307	C₂×D₅₃	#578	1	2	yes	—
308	#6157	—	4	2	no	—
309	#6157	—	4	4	no	—
310	#6157	—	4	2	no	—
311	#6157	—	8	2	no	—
312	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
315	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	Dic₅₃	—	4	2	no	—
319	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
320	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#520	—	53	1	no	—
323	C₂²×#107	—	53	1	no	—
324	C₂×#417	—	53	1	no	—
325	C₂×#416	—	53	1	no	—
326	#2317	—	53	1	no	—
327	#1863	—	53	4	no	—
328	#1862	—	53	4	no	—
329	#1736	—	53	1	no	—
330	#1729	—	53	1	no	—
331	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	#2951	1	2	yes	—
335	D₅₃	—	2	2	no	—
336	D₅₃	—	4	2	no	—
337	D₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
338	D₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
339	D₅₃	#3083	1	2	yes	—
340	C₂²×#41	—	53	1	no	—
341	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
342	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
343	#520	—	106	4	no	—
344	#520	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂×#117	—	53	1	no	—
349	C₂×#117	—	53	1	no	—
350	C₂×#117	—	106	1	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×#107	—	53	4	no	—
355	C₂×#107	—	106	4	no	—
356	#417	—	106	4	no	—
357	#416	—	53	1	no	—
358	#416	—	53	1	no	—
359	#416	—	53	1	no	—
360	#416	—	53	2	no	—
361	#416	—	53	2	no	—
362	#416	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂×#103	—	53	2	no	—
364	C₂×#103	—	53	2	no	—
365	C₂×#102	—	53	2	no	—
366	C₂×#102	—	53	2	no	—
367	#389	—	53	4	no	—
368	#385	—	106	2	no	—
369	#384	—	106	1	no	—
370	#382	—	106	1	no	—
371	#340	—	53	4	no	—
372	#336	—	53	4	no	—
373	C₅₃	#20881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂×#41	—	53	4	no	—
375	C₂×#41	—	53	4	no	—
376	C₂×#41	—	53	1	no	—
377	C₂×#41	—	53	1	no	—
378	C₂×#41	—	53	1	no	—
379	C₂×#41	—	106	1	no	—
380	C₂×#41	—	106	1	no	—
381	C₂×#41	—	106	2	no	—
382	C₂×#41	—	106	2	no	—
383	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
405	C₄×D₄	—	106	4	no	—
406	C₄×D₄	—	106	4	no	—
407	C₄×D₄	—	106	16	no	—
408	#117	—	53	1	no	—
409	#117	—	53	2	no	—
410	#117	—	106	1	no	—
411	#117	—	106	1	no	—
412	#117	—	106	2	no	—
413	#117	—	106	2	no	—
414	#117	—	106	8	no	—
415	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
436	#107	—	106	8	no	—
437	#103	—	53	2	no	—
438	#103	—	53	2	no	—
439	#103	—	53	2	no	—
440	#103	—	106	4	no	—
441	#103	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
442	#102	—	53	2	no	—
443	#102	—	53	2	no	—
444	#102	—	53	2	no	—
445	#102	—	106	4	no	—
446	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
447	#95	—	106	4	no	—
448	C₂⁴	—	53	1	no	—
449	C₂⁴	—	106	1	no	—
450	#41	—	2	2	no	—
451	#41	—	53	4	no	—
452	#41	—	53	4	no	—
453	#41	—	53	4	no	—
454	#41	—	106	4	no	—
455	#41	—	106	4	no	—
456	#41	—	106	4	no	—
457	#41	—	106	4	no	—
458	#41	—	106	2	no	—
459	#41	—	106	2	no	—
460	#41	—	106	2	no	—
461	#41	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
462	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
468	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	53	2	no	—
471	C₂×D₄	—	53	2	no	—
472	C₂×D₄	—	53	1	no	—
473	C₂×D₄	—	106	1	no	—
474	C₂×D₄	—	106	1	no	—
475	C₂×D₄	—	106	1	no	—
476	C₂×D₄	—	106	1	no	—
477	C₂×D₄	—	106	4	no	—
478	C₂×D₄	—	106	4	no	—
479	C₂×D₄	—	106	1	no	—
480	C₂×D₄	—	106	1	no	—
481	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
510	M₁₆	—	212	2	no	—
511	M₁₆	—	212	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	53	2	no	—
514	C₂×C₈	—	106	2	no	—
515	C₂×C₈	—	106	4	no	—
516	C₂×C₈	—	106	2	no	—
517	C₂×C₈	—	106	2	no	—
518	C₂×C₈	—	106	2	no	—
519	C₂×C₈	—	106	2	no	—
520	C₂×C₈	—	106	2	no	—
521	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	106	2	no	—
542	C₄²	—	106	2	no	—
543	C₄²	—	106	2	no	—
544	C₄²	—	106	8	no	—
545	C₄²	—	106	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	53	1	no	—
548	C₂³	—	53	2	no	—
549	C₂³	—	53	2	no	—
550	C₂³	—	53	1	no	—
551	C₂³	—	106	2	no	—
552	C₂³	—	106	2	no	—
553	C₂³	—	106	2	no	—
554	C₂³	—	106	2	no	—
555	C₂³	—	106	1	no	—
556	C₂³	—	212	2	no	—
557	C₂³	—	212	2	no	—
558	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	2	1	no	—
560	Q₈	—	53	2	no	—
561	Q₈	—	106	2	no	—
562	Q₈	—	106	2	no	—
563	Q₈	—	106	1	no	—
564	Q₈	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	2	1	no	—
567	D₄	—	53	2	no	—
568	D₄	—	106	4	no	—
569	D₄	—	106	2	no	—
570	D₄	—	106	2	no	—
571	D₄	—	106	4	no	—
572	D₄	—	106	4	no	—
573	D₄	—	106	1	no	—
574	D₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂×C₄	—	106	1	no	—
597	C₂×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂×C₄	—	424	4	no	—
605	C₂×C₄	—	424	4	no	—
606	C₂×C₄	—	424	8	no	—
607	C₂×C₄	—	212	2	no	—
608	C₂×C₄	—	212	2	no	—
609	C₂×C₄	—	212	2	no	—
610	C₂×C₄	—	212	4	no	—
611	C₂×C₄	—	212	4	no	—
612	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	2	no	—
617	C₈	—	106	2	no	—
618	C₈	—	212	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	53	1	no	—
623	C₂²	—	53	1	no	—
624	C₂²	—	53	2	no	—
625	C₂²	—	53	2	no	—
626	C₂²	—	53	2	no	—
627	C₂²	—	106	2	no	—
628	C₂²	—	106	2	no	—
629	C₂²	—	106	4	no	—
630	C₂²	—	106	2	no	—
631	C₂²	—	106	2	no	—
632	C₂²	—	212	2	no	—
633	C₂²	—	212	2	no	—
634	C₂²	—	212	4	no	—
635	C₂²	—	212	2	no	—
636	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	53	1	no	—
641	C₄	—	53	2	no	—
642	C₄	—	53	1	no	—
643	C₄	—	106	2	no	—
644	C₄	—	424	2	no	—
645	C₄	—	212	2	no	—
646	C₄	—	212	2	no	—
647	C₄	—	212	4	no	—
648	C₄	—	212	2	no	—
649	C₄	#16811570	1	2	yes	—
650	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	4	2	no	—
654	C₂	—	53	1	no	—
655	C₂	—	53	1	no	—
656	C₂	—	53	2	no	—
657	C₂	—	106	2	no	—
658	C₂	—	212	2	no	—
659	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#20291477	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#416	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#416	#6157
hypocenter	C₅₃	#20881
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133286	C₂	semidirect
4. #20291196	C₂	semidirect
5. #20290679	C₂	semidirect
6. #20290678	C₂	semidirect
7. #20290404	C₂	semidirect
8. #20290380	C₂	semidirect
35. #16810620	C₄	semidirect
36. #16810619	C₄	semidirect
37. #16810618	C₄	semidirect
38. #16810617	C₄	semidirect
39. #16810616	C₄	semidirect
42. C₅₃×#416	C₄	semidirect
94. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. #13133176	C₂×C₄	semidirect
100. #13133175	C₂×C₄	semidirect
106. #13133142	C₂×C₄	semidirect
107. #13133141	C₂×C₄	semidirect
108. #13133140	C₂×C₄	semidirect
109. #13133139	C₂×C₄	semidirect
110. #13133138	C₂×C₄	semidirect
111. #13133137	C₂×C₄	semidirect
113. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. #41×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
142. #11719949	C₄⋊C₄	semidirect
150. #11719947	C₄⋊C₄	semidirect
160. #11719945	C₄⋊C₄	semidirect
362. #416	#6157	semidirect
373. C₅₃	#20881	semidirect
402. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
415. #117	C₂×#6157	semidirect
441. #103	C₂×#6157	semidirect
446. #102	C₂×#6157	semidirect
461. #41	C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811692	2
C₂²×#13133286	2
C₂×#16811614	2
#20291196	2
#20290679	2
#20290678	2
#20290404	2
#20290380	2
#416×D₅₃	2
#20881	53