Subgroups — D₅₃⋊#1866 #28319604

Order 13568.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₅₃⋊#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₅₃⋊#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#416×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133305	C₂²	1	2	yes	—
13	D₅₃⋊#131	—	2	4	no	—
14	D₅₃⋊#131	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133304	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	complemented
24	D₅₃⋊#108	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811630	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811630	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811629	—	2	2	no	—
29	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
30	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
32	D₅₃⋊#104	—	2	4	no	—
33	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811493	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811493	C₂²	1	2	yes	complemented
36	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810620	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810619	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810618	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810618	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810617	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810616	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810616	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#103×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#103×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#102×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#102×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₅₃×#416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
54	#13133305	—	2	4	no	—
55	#13133305	—	2	4	no	—
56	#13133304	—	2	16	no	—
57	#13133304	—	2	4	no	—
58	#13133304	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
62	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
63	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
64	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
65	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
66	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
70	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
80	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133288	—	2	4	no	—
86	#13133287	—	2	4	no	—
87	#13133284	—	2	2	no	—
88	#13133284	—	2	2	no	—
89	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
90	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
91	#13133282	—	2	4	no	—
92	#13133281	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
99	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
100	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
101	#41×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#13133174	—	2	1	no	—
118	#13133173	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
123	#13133142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#13133142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#13133141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#13133141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#13133140	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#13133140	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#13133139	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#13133139	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#13133138	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#13133138	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#13133137	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#13133137	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
145	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
146	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
147	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
148	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
149	#41×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	#11719949	—	2	1	no	—
161	#11719949	—	2	1	no	—
162	#11719949	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#11719949	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
165	Q₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	#11719947	—	2	4	no	—
167	#11719947	—	2	4	no	—
168	#11719947	—	2	1	no	—
169	#11719947	—	2	1	no	—
170	#11719947	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#11719947	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	#11719945	—	2	2	no	—
177	#11719945	—	2	4	no	—
178	#11719945	—	2	4	no	—
179	#11719945	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	#11719940	—	2	8	no	—
200	#11719940	—	2	4	no	—
201	#11719940	—	4	2	no	—
202	C₂×#88324	—	2	8	no	—
203	C₂×#88324	—	2	4	no	—
204	C₂×#88324	—	2	2	no	—
205	C₂×#88324	—	2	2	no	—
206	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×#6157	—	2	2	no	—
209	C₄×#6157	—	2	2	no	—
210	C₄×#6157	—	4	2	no	—
211	#11719936	—	2	8	no	—
212	#11719936	—	2	2	no	—
213	#11719936	—	2	2	no	—
214	#11719936	—	2	2	no	—
215	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
217	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
218	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
219	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
220	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
221	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
222	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	#11719921	—	2	1	no	—
232	#11719921	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	#11719919	—	2	1	no	—
236	#11719919	—	2	1	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×#88322	—	2	2	no	—
241	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
246	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
247	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
260	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#6157	—	2	4	no	—
262	C₂×#6157	—	4	2	no	—
263	C₂×#6157	—	4	8	no	—
264	C₂×#6157	—	4	2	no	—
265	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
266	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	D₂₁₂	—	2	2	no	—
292	D₂₁₂	—	2	2	no	—
293	D₂₁₂	—	2	1	no	—
294	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
304	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
305	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
307	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
312	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
313	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
314	#88324	—	2	2	no	—
315	#88324	—	2	4	no	—
316	#88324	—	2	2	no	—
317	#88324	—	4	2	no	—
318	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
320	#88322	—	2	1	no	—
321	#88322	—	2	1	no	—
322	C₂×#1866	—	53	1	no	maximal, Sylow
323	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
338	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
339	C₂×D₅₃	#443	1	2	yes	—
340	C₂×D₅₃	#444	1	2	yes	—
341	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
343	#6157	—	4	4	no	—
344	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
346	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
347	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
348	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	Dic₅₃	—	4	1	no	—
352	Dic₅₃	—	4	1	no	—
353	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
354	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
355	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×#131	—	53	1	no	—
357	C₂²×#108	—	53	1	no	—
358	C₂×#424	—	53	1	no	—
359	C₂²×#104	—	53	1	no	—
360	C₂×#416	—	53	1	no	—
361	#1866	—	53	2	no	—
362	#1866	—	53	2	no	—
363	#1866	—	53	2	no	—
364	#1866	—	53	2	no	—
365	C₂×#339	—	53	1	no	—
366	C₂×#336	—	53	1	no	—
367	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
372	D₅₃	—	2	1	no	—
373	D₅₃	—	2	1	no	—
374	D₅₃	—	4	2	no	—
375	D₅₃	#1866	1	4	yes	complemented
376	C₂²×#41	—	53	1	no	—
377	C₂×#131	—	53	2	no	—
378	C₂×#131	—	53	2	no	—
379	C₂×#131	—	106	2	no	—
380	C₂×#131	—	106	4	no	—
381	C₂×#131	—	106	4	no	—
382	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
383	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
384	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
385	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
386	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
387	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
388	C₂×#117	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
390	C₂×#108	—	53	2	no	—
391	C₂×#108	—	53	2	no	—
392	C₂×#108	—	106	4	no	—
393	#424	—	53	2	no	—
394	#424	—	53	2	no	—
395	#424	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
398	C₂×#104	—	53	2	no	—
399	C₂×#104	—	53	2	no	—
400	C₂×#104	—	106	4	no	—
401	#416	—	53	1	no	—
402	#416	—	53	1	no	—
403	#416	—	53	1	no	—
404	#416	—	53	1	no	—
405	#416	—	53	1	no	—
406	#416	—	53	1	no	—
407	#416	—	53	1	no	—
408	#416	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₂×#103	—	53	1	no	—
410	C₂×#103	—	53	1	no	—
411	C₂×#102	—	53	1	no	—
412	C₂×#102	—	53	1	no	—
413	#339	—	53	2	no	—
414	#339	—	53	2	no	—
415	#336	—	53	2	no	—
416	#336	—	53	2	no	—
417	C₅₃	C₂×#1866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂×#41	—	53	4	no	—
419	C₂×#41	—	53	4	no	—
420	C₂×#41	—	53	1	no	—
421	C₂×#41	—	53	1	no	—
422	C₂×#41	—	53	1	no	—
423	C₂×#41	—	106	1	no	—
424	C₂×#41	—	106	1	no	—
425	C₂×#41	—	106	2	no	—
426	C₂×#41	—	106	2	no	—
427	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
434	#131	—	106	4	no	—
435	#131	—	106	4	no	—
436	#131	—	106	4	no	—
437	#131	—	106	4	no	—
438	#131	—	106	16	no	—
439	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
441	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
445	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
447	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
448	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
452	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
467	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
468	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
469	#117	—	53	1	no	—
470	#117	—	53	1	no	—
471	#117	—	53	1	no	—
472	#117	—	106	1	no	—
473	#117	—	106	1	no	—
474	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
483	#108	—	106	4	no	—
484	#108	—	106	4	no	—
485	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
487	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
488	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
489	#104	—	106	4	no	—
490	#104	—	106	4	no	—
491	#103	—	53	1	no	—
492	#103	—	53	1	no	—
493	#103	—	53	1	no	—
494	#103	—	53	1	no	—
495	#103	—	53	1	no	—
496	#103	—	53	1	no	—
497	#103	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
498	#103	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
499	#102	—	53	1	no	—
500	#102	—	53	1	no	—
501	#102	—	53	1	no	—
502	#102	—	53	1	no	—
503	#102	—	53	1	no	—
504	#102	—	53	1	no	—
505	#102	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
506	#102	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
507	C₂⁴	—	53	1	no	—
508	C₂⁴	—	106	1	no	—
509	#41	—	2	2	no	—
510	#41	—	53	2	no	—
511	#41	—	53	2	no	—
512	#41	—	53	2	no	—
513	#41	—	53	2	no	—
514	#41	—	53	4	no	—
515	#41	—	106	4	no	—
516	#41	—	106	4	no	—
517	#41	—	106	4	no	—
518	#41	—	106	1	no	—
519	#41	—	106	4	no	—
520	#41	—	106	1	no	—
521	#41	—	106	1	no	—
522	#41	—	106	1	no	—
523	#41	—	106	2	no	—
524	#41	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
525	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
529	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	53	4	no	—
532	C₂×D₄	—	53	1	no	—
533	C₂×D₄	—	106	1	no	—
534	C₂×D₄	—	106	2	no	—
535	C₂×D₄	—	106	1	no	—
536	C₂×D₄	—	106	4	no	—
537	C₂×D₄	—	106	4	no	—
538	C₂×D₄	—	106	1	no	—
539	C₂×D₄	—	106	1	no	—
540	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
563	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
564	M₁₆	—	53	4	no	—
565	M₁₆	—	106	2	no	—
566	M₁₆	—	106	4	no	—
567	M₁₆	—	106	8	no	—
568	M₁₆	—	106	8	no	—
569	M₁₆	—	106	2	no	—
570	M₁₆	—	106	2	no	—
571	M₁₆	—	212	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	53	2	no	—
574	C₂×C₈	—	53	2	no	—
575	C₂×C₈	—	53	1	no	—
576	C₂×C₈	—	53	1	no	—
577	C₂×C₈	—	106	1	no	—
578	C₂×C₈	—	106	1	no	—
579	C₂×C₈	—	106	2	no	—
580	C₂×C₈	—	106	2	no	—
581	C₂×C₈	—	106	1	no	—
582	C₂×C₈	—	106	1	no	—
583	C₂×C₈	—	106	4	no	—
584	C₂×C₈	—	106	2	no	—
585	C₂×C₈	—	106	2	no	—
586	C₂×C₈	—	106	2	no	—
587	C₂×C₈	—	106	2	no	—
588	C₂×C₈	—	106	2	no	—
589	C₂×C₈	—	106	4	no	—
590	C₂×C₈	—	106	8	no	—
591	C₂×C₈	—	106	8	no	—
592	C₂×C₈	—	106	2	no	—
593	C₂×C₈	—	106	2	no	—
594	C₂×C₈	—	212	2	no	—
595	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
597	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
602	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
603	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
607	C₄²	—	2	1	no	—
608	C₄²	—	106	1	no	—
609	C₄²	—	106	1	no	—
610	C₄²	—	106	2	no	—
611	C₄²	—	106	2	no	—
612	C₄²	—	106	1	no	—
613	C₄²	—	212	2	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	53	1	no	—
616	C₂³	—	53	2	no	—
617	C₂³	—	53	2	no	—
618	C₂³	—	53	1	no	—
619	C₂³	—	106	2	no	—
620	C₂³	—	106	2	no	—
621	C₂³	—	106	4	no	—
622	C₂³	—	106	1	no	—
623	C₂³	—	212	2	no	—
624	C₂³	—	212	2	no	—
625	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
626	Q₈	—	2	1	no	—
627	Q₈	—	53	2	no	—
628	Q₈	—	106	4	no	—
629	Q₈	—	106	1	no	—
630	Q₈	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	1	no	—
633	D₄	—	53	2	no	—
634	D₄	—	106	2	no	—
635	D₄	—	106	2	no	—
636	D₄	—	106	4	no	—
637	D₄	—	106	2	no	—
638	D₄	—	106	2	no	—
639	D₄	—	106	4	no	—
640	D₄	—	106	1	no	—
641	D₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	53	2	no	—
647	C₂×C₄	—	53	2	no	—
648	C₂×C₄	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄	—	53	2	no	—
652	C₂×C₄	—	53	2	no	—
653	C₂×C₄	—	53	2	no	—
654	C₂×C₄	—	53	2	no	—
655	C₂×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄	—	53	1	no	—
657	C₂×C₄	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄	—	53	1	no	—
660	C₂×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂×C₄	—	106	4	no	—
663	C₂×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄	—	106	1	no	—
666	C₂×C₄	—	106	4	no	—
667	C₂×C₄	—	106	4	no	—
668	C₂×C₄	—	106	1	no	—
669	C₂×C₄	—	106	1	no	—
670	C₂×C₄	—	212	2	no	—
671	C₂×C₄	—	212	2	no	—
672	C₂×C₄	—	212	2	no	—
673	C₂×C₄	—	212	8	no	—
674	C₂×C₄	—	212	2	no	—
675	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	1	no	—
680	C₈	—	2	1	no	—
681	C₈	—	106	2	no	—
682	C₈	—	106	2	no	—
683	C₈	—	106	4	no	—
684	C₈	—	106	1	no	—
685	C₈	—	106	1	no	—
686	C₈	—	212	2	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	53	2	no	—
693	C₂²	—	53	2	no	—
694	C₂²	—	53	2	no	—
695	C₂²	—	53	1	no	—
696	C₂²	—	53	1	no	—
697	C₂²	—	106	4	no	—
698	C₂²	—	106	4	no	—
699	C₂²	—	106	1	no	—
700	C₂²	—	106	1	no	—
701	C₂²	—	106	2	no	—
702	C₂²	—	212	8	no	—
703	C₂²	—	212	1	no	—
704	C₂²	—	212	1	no	—
705	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	4	1	no	—
709	C₄	—	4	1	no	—
710	C₄	—	53	1	no	—
711	C₄	—	53	1	no	—
712	C₄	—	53	2	no	—
713	C₄	—	106	2	no	—
714	C₄	—	212	4	no	—
715	C₄	—	212	1	no	—
716	C₄	—	212	1	no	—
717	C₄	#16811570	1	2	yes	—
718	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	4	2	no	—
722	C₂	—	53	4	no	—
723	C₂	—	106	1	no	—
724	C₂	—	106	1	no	—
725	C₂	—	212	2	no	—
726	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
727	C₂	D₅₃⋊#443	1	1	yes	characteristic
728	C₂	D₅₃⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#416	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#416	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1866
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅₃⋊#108	C₂	semidirect
3. D₅₃⋊#424	C₂	semidirect
5. #20290685	C₂	semidirect
6. #20290684	C₂	semidirect
7. #20290683	C₂	semidirect
8. #20290682	C₂	semidirect
9. #20290391	C₂	semidirect
10. C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	semidirect
23. C₂×#13133288	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
26. #16811630	C₂²	semidirect
27. #16811630	C₂²	semidirect
34. #16811493	C₂²	semidirect
35. #16811493	C₂²	semidirect
36. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
37. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #16810620	C₄	semidirect
42. #16810619	C₄	semidirect
45. #16810617	C₄	semidirect
48. #103×D₅₃	C₄	semidirect
49. #103×D₅₃	C₄	semidirect
50. #102×D₅₃	C₄	semidirect
51. #102×D₅₃	C₄	semidirect
52. C₅₃×#416	C₄	semidirect
123. #13133142	C₂×C₄	semidirect
124. #13133142	C₂×C₄	semidirect
125. #13133141	C₂×C₄	semidirect
126. #13133141	C₂×C₄	semidirect
127. #13133140	C₂×C₄	semidirect
128. #13133140	C₂×C₄	semidirect
129. #13133139	C₂×C₄	semidirect
130. #13133139	C₂×C₄	semidirect
131. #13133138	C₂×C₄	semidirect
132. #13133138	C₂×C₄	semidirect
133. #13133137	C₂×C₄	semidirect
134. #13133137	C₂×C₄	semidirect
138. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
375. D₅₃	#1866	semidirect
408. #416	#6157	semidirect
417. C₅₃	C₂×#1866	semidirect
497. #103	C₂×#6157	semidirect
498. #103	C₂×#6157	semidirect
505. #102	C₂×#6157	semidirect
506. #102	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#131	2
C₂×D₅₃⋊#108	2
D₅₃⋊#424	2
C₂×D₅₃⋊#104	2
#20290685	2
#20290684	2
#20290683	2
#20290682	2
#20290391	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
#416×D₅₃	2
C₂×#1866	53

Subgroups — D53⋊#1866 #28319604

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1866 #28319604