Subgroups — C₂×#20290685 #28319605

Order 13568.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290685	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16811493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133305	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133305	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133305	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133305	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133287	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133287	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811630	—	2	2	no	—
22	#16811630	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133282	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133282	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811493	C₂²	1	4	yes	complemented
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810618	C₄	1	4	yes	complemented
33	#16810618	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13133141	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133139	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133137	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#103×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
39	#13133305	—	2	16	no	—
40	#13133305	—	2	8	no	—
41	#13133305	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
59	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
60	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133287	—	2	8	no	—
67	#13133284	—	2	4	no	—
68	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
69	#13133282	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#11719949	Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#13133175	—	2	1	no	—
88	#13133175	—	2	1	no	—
89	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	#13133141	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
104	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
105	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
106	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#11719949	—	2	4	no	—
117	#11719949	—	2	4	no	—
118	#11719949	—	2	4	no	—
119	#11719949	—	2	4	no	—
120	#11719949	—	2	4	no	—
121	#11719949	—	2	2	no	—
122	#11719949	—	2	2	no	—
123	#11719949	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	#11719949	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#11719949	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#88324	—	2	4	no	—
147	C₂×#88324	—	2	2	no	—
148	C₂×#88324	—	2	2	no	—
149	C₂×#88324	—	2	2	no	—
150	C₂×#88324	—	2	2	no	—
151	C₂×#88324	—	4	2	no	—
152	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×#6157	—	2	2	no	—
155	C₄×#6157	—	2	2	no	—
156	C₄×#6157	—	4	2	no	—
157	#11719936	—	2	16	no	—
158	#11719936	—	2	4	no	—
159	#11719936	—	2	2	no	—
160	#11719936	—	2	2	no	—
161	#11719936	—	2	2	no	—
162	#11719936	—	4	2	no	—
163	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
165	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
166	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
167	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#11719921	—	2	2	no	—
173	#11719921	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
193	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#6157	—	2	4	no	—
195	C₂×#6157	—	4	8	no	—
196	C₂×#6157	—	4	2	no	—
197	C₂×#6157	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	D₂₁₂	—	2	4	no	—
217	D₂₁₂	—	2	8	no	—
218	D₂₁₂	—	2	2	no	—
219	D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
227	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
230	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	#88324	—	2	2	no	—
235	#88324	—	2	4	no	—
236	#88324	—	2	2	no	—
237	#88324	—	4	2	no	—
238	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
239	#88322	—	2	2	no	—
240	C₂×#1866	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#443	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#444	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
256	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
258	#6157	—	4	4	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
266	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×#131	—	53	1	no	—
269	C₂²×#108	—	53	1	no	—
270	C₂×#424	—	53	1	no	—
271	C₂²×#104	—	53	1	no	—
272	C₂×#416	—	53	1	no	—
273	#1866	—	53	8	no	—
274	C₂×#339	—	53	1	no	—
275	C₂×#336	—	53	1	no	—
276	C₂×C₅₃	#1866	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
280	D₅₃	—	2	1	no	—
281	D₅₃	—	2	1	no	—
282	D₅₃	—	2	2	no	—
283	D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×#41	—	53	1	no	—
285	C₂×#131	—	53	4	no	—
286	C₂×#131	—	106	2	no	—
287	C₂×#131	—	106	4	no	—
288	C₂×#131	—	106	4	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
292	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
295	C₂×#117	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂×#108	—	53	4	no	—
298	C₂×#108	—	106	4	no	—
299	#424	—	53	4	no	—
300	#424	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
303	C₂×#104	—	53	4	no	—
304	C₂×#104	—	106	4	no	—
305	#416	—	53	4	no	—
306	#416	—	53	4	no	—
307	C₂×#103	—	53	1	no	—
308	C₂×#103	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#102	—	53	1	no	—
310	C₂×#102	—	53	1	no	—
311	#339	—	53	4	no	—
312	#336	—	53	4	no	—
313	C₅₃	C₂×#1866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	—	53	4	no	—
315	C₂×#41	—	53	4	no	—
316	C₂×#41	—	53	2	no	—
317	C₂×#41	—	53	2	no	—
318	C₂×#41	—	106	1	no	—
319	C₂×#41	—	106	2	no	—
320	C₂×#41	—	106	1	no	—
321	C₂×#41	—	106	2	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
328	#131	—	106	8	no	—
329	#131	—	106	8	no	—
330	#131	—	106	16	no	—
331	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
355	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
357	#117	—	53	2	no	—
358	#117	—	53	2	no	—
359	#117	—	106	1	no	—
360	#117	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
369	#108	—	106	8	no	—
370	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
372	#104	—	106	8	no	—
373	#103	—	53	4	no	—
374	#103	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
375	#102	—	53	4	no	—
376	#102	—	53	4	no	—
377	C₂⁴	—	53	1	no	—
378	C₂⁴	—	106	1	no	—
379	#41	—	53	8	no	—
380	#41	—	53	4	no	—
381	#41	—	53	4	no	—
382	#41	—	106	4	no	—
383	#41	—	106	2	no	—
384	#41	—	106	4	no	—
385	#41	—	106	4	no	—
386	#41	—	106	4	no	—
387	#41	—	106	4	no	—
388	#41	—	106	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	53	4	no	—
394	C₂×D₄	—	53	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	1	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	53	4	no	—
423	M₁₆	—	106	4	no	—
424	M₁₆	—	106	2	no	—
425	M₁₆	—	106	16	no	—
426	M₁₆	—	106	2	no	—
427	M₁₆	—	106	2	no	—
428	M₁₆	—	212	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	53	2	no	—
431	C₂×C₈	—	53	2	no	—
432	C₂×C₈	—	53	2	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₂×C₈	—	106	4	no	—
435	C₂×C₈	—	106	2	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	4	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂×C₈	—	106	4	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	16	no	—
444	C₂×C₈	—	106	2	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₂×C₈	—	212	2	no	—
447	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₄²	—	106	2	no	—
455	C₄²	—	106	2	no	—
456	C₄²	—	106	2	no	—
457	C₄²	—	106	2	no	—
458	C₄²	—	212	2	no	—
459	C₂³	—	53	2	no	—
460	C₂³	—	53	2	no	—
461	C₂³	—	53	1	no	—
462	C₂³	—	53	1	no	—
463	C₂³	—	106	2	no	—
464	C₂³	—	106	2	no	—
465	C₂³	—	106	4	no	—
466	C₂³	—	106	2	no	—
467	C₂³	—	212	2	no	—
468	C₂³	—	212	2	no	—
469	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	2	2	no	—
472	Q₈	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
473	D₄	—	53	4	no	—
474	D₄	—	106	4	no	—
475	D₄	—	106	4	no	—
476	D₄	—	106	8	no	—
477	D₄	—	106	4	no	—
478	D₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	8	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	8	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	106	2	no	—
512	C₈	—	106	2	no	—
513	C₈	—	106	4	no	—
514	C₈	—	106	2	no	—
515	C₈	—	212	2	no	—
516	C₂²	—	53	1	no	—
517	C₂²	—	53	1	no	—
518	C₂²	—	53	2	no	—
519	C₂²	—	106	4	no	—
520	C₂²	—	106	4	no	—
521	C₂²	—	106	1	no	—
522	C₂²	—	106	1	no	—
523	C₂²	—	106	1	no	—
524	C₂²	—	106	1	no	—
525	C₂²	—	106	4	no	—
526	C₂²	—	212	8	no	—
527	C₂²	—	212	2	no	—
528	C₂²	—	212	2	no	—
529	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
530	C₂²	#16811666	1	2	yes	—
531	C₂²	#16811669	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	53	1	no	—
536	C₄	—	53	1	no	—
537	C₄	—	53	2	no	—
538	C₄	—	212	4	no	—
539	C₄	—	212	2	no	—
540	C₄	#16811570	1	2	yes	—
541	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	106	1	no	—
544	C₂	—	106	1	no	—
545	C₂	—	106	2	no	—
546	C₂	—	212	4	no	—
547	C₂	#20290685	1	4	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#16811666	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#16811669	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#103×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#103	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1866
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133287	C₂	semidirect
3. C₂×#16811630	C₂	semidirect
5. #20290685	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16811493	C₂	semidirect
7. C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	semidirect
20. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
22. #16811630	C₂²	semidirect
27. #16811493	C₂²	semidirect
28. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #16810618	C₄	semidirect
34. C₂×#13133141	C₄	semidirect
35. C₂×#13133139	C₄	semidirect
36. C₂×#13133137	C₄	semidirect
37. C₂×#103×C₅₃	C₄	semidirect
94. #13133141	C₂×C₄	semidirect
95. #13133139	C₂×C₄	semidirect
96. #13133137	C₂×C₄	semidirect
100. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
276. C₂×C₅₃	#1866	semidirect
308. C₂×#103	#6157	semidirect
313. C₅₃	C₂×#1866	semidirect
374. #103	C₂×#6157	semidirect
547. C₂	#20290685	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133305	2
C₂²×#13133287	2
C₂×#16811630	2
C₂²×#13133282	2
#20290685	2
C₂×#16811493	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₂×#16810618	2
C₂×#1866	53

Subgroups — C2×#20290685 #28319605

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290685 #28319605