Subgroups — #28319607

Order 13568.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133305	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133305	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₅₃⋊#131	—	2	4	no	—
15	D₅₃⋊#131	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133304	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133304	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133304	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133304	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811638	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811630	—	2	1	no	—
30	#16811630	—	2	1	no	—
31	#16811630	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811630	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
35	#16811620	—	2	4	no	—
36	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811493	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811493	C₂²	1	2	yes	complemented
40	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810630	C₄	1	2	yes	complemented
46	#16810626	C₄	1	2	yes	complemented
47	#16810625	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16810624	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810616	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅₃×#417	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#13133305	—	2	2	no	—
54	#13133305	—	2	2	no	—
55	#13133305	—	2	2	no	—
56	#13133305	—	2	2	no	—
57	#13133304	—	2	8	no	—
58	#13133304	—	2	8	no	—
59	#13133304	—	2	2	no	—
60	#13133304	—	2	2	no	—
61	#13133304	—	2	2	no	—
62	#13133304	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
72	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
73	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
77	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
88	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
89	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
90	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#13133296	—	2	2	no	—
93	#13133296	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133288	—	2	4	no	—
98	#13133287	—	2	4	no	—
99	#13133284	—	2	2	no	—
100	#13133284	—	2	2	no	—
101	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
102	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
103	#13133282	—	2	4	no	—
104	#13133281	—	2	4	no	—
105	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
107	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
109	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
111	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
112	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
113	#41×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
122	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133175	—	2	1	no	—
125	#13133175	—	2	1	no	—
126	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
146	#41×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#11719949	—	2	1	no	—
160	#11719949	—	2	1	no	—
161	#11719949	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#11719949	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
164	Q₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	#11719947	—	2	4	no	—
166	#11719947	—	2	4	no	—
167	#11719947	—	2	1	no	—
168	#11719947	—	2	1	no	—
169	#11719947	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#11719947	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	#11719945	—	2	2	no	—
176	#11719945	—	2	4	no	—
177	#11719945	—	2	4	no	—
178	#11719945	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
180	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
197	#11719940	—	2	4	no	—
198	#11719940	—	2	4	no	—
199	#11719940	—	2	4	no	—
200	C₂×#88324	—	2	4	no	—
201	C₂×#88324	—	2	4	no	—
202	C₂×#88324	—	2	2	no	—
203	C₂×#88324	—	2	2	no	—
204	C₂×#88324	—	2	1	no	—
205	C₂×#88324	—	2	1	no	—
206	C₂×#88324	—	2	2	no	—
207	C₂×#88324	—	4	2	no	—
208	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
213	C₄×#6157	—	2	2	no	—
214	C₄×#6157	—	2	2	no	—
215	#11719936	—	2	4	no	—
216	#11719936	—	2	4	no	—
217	#11719936	—	2	1	no	—
218	#11719936	—	2	1	no	—
219	#11719936	—	2	2	no	—
220	#11719936	—	2	2	no	—
221	#11719936	—	4	2	no	—
222	#11719936	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	#11719936	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
225	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
226	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
227	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
228	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
229	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
230	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
231	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
232	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
233	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	#11719921	—	2	2	no	—
238	#11719921	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	#11719917	—	2	2	no	—
244	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	#11719912	—	2	4	no	—
246	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
259	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#6157	—	4	2	no	—
261	C₂×#6157	—	4	2	no	—
262	C₂×#6157	—	4	2	no	—
263	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
264	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	D₂₁₂	—	2	2	no	—
290	D₂₁₂	—	2	2	no	—
291	D₂₁₂	—	2	1	no	—
292	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
300	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
301	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
303	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
308	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
309	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
310	#88324	—	2	1	no	—
311	#88324	—	2	1	no	—
312	#88324	—	2	2	no	—
313	#88324	—	2	2	no	—
314	#88324	—	2	1	no	—
315	#88324	—	2	1	no	—
316	#88324	—	4	2	no	—
317	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
318	#88322	—	2	2	no	—
319	#20884	—	53	1	no	maximal, Sylow
320	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
337	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
338	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
340	#6157	—	8	2	no	—
341	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
344	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	Dic₅₃	—	4	2	no	—
348	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
349	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×#131	—	53	1	no	—
352	C₂×#430	—	53	1	no	—
353	C₂×#424	—	53	1	no	—
354	C₂×#421	—	53	1	no	—
355	#2896	—	53	1	no	—
356	#1866	—	53	2	no	—
357	#1866	—	53	2	no	—
358	#1866	—	53	2	no	—
359	#1866	—	53	2	no	—
360	#1733	—	53	1	no	—
361	#1729	—	53	1	no	—
362	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₃	#2955	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₃	#2955	1	1	yes	characteristic
367	D₅₃	—	2	1	no	—
368	D₅₃	—	2	2	no	—
369	D₅₃	—	2	1	no	—
370	D₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂²×#41	—	53	1	no	—
372	C₂×#131	—	53	1	no	—
373	C₂×#131	—	53	1	no	—
374	C₂×#131	—	53	1	no	—
375	C₂×#131	—	53	1	no	—
376	C₂×#131	—	106	1	no	—
377	C₂×#131	—	106	1	no	—
378	C₂×#131	—	106	4	no	—
379	C₂×#131	—	106	4	no	—
380	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
381	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
382	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
383	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
384	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
385	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
386	C₂×#117	—	53	1	no	—
387	C₂×#117	—	53	1	no	—
388	#430	—	106	4	no	—
389	C₂×#108	—	53	2	no	—
390	C₂×#108	—	53	2	no	—
391	#424	—	53	2	no	—
392	#424	—	53	2	no	—
393	#424	—	106	1	no	—
394	#424	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
397	#421	—	106	4	no	—
398	C₂×#104	—	53	2	no	—
399	C₂×#104	—	53	2	no	—
400	#419	—	53	2	no	—
401	#418	—	53	2	no	—
402	#417	—	53	1	no	—
403	#417	—	53	1	no	—
404	#417	—	53	1	no	—
405	#417	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#416	—	53	2	no	—
407	#416	—	53	2	no	—
408	#339	—	53	2	no	—
409	#339	—	53	2	no	—
410	#336	—	53	2	no	—
411	#336	—	53	2	no	—
412	C₅₃	#20884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂×#41	—	53	4	no	—
414	C₂×#41	—	53	4	no	—
415	C₂×#41	—	53	1	no	—
416	C₂×#41	—	53	1	no	—
417	C₂×#41	—	53	1	no	—
418	C₂×#41	—	106	1	no	—
419	C₂×#41	—	106	1	no	—
420	C₂×#41	—	106	2	no	—
421	C₂×#41	—	106	2	no	—
422	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
428	#131	—	106	2	no	—
429	#131	—	106	2	no	—
430	#131	—	106	2	no	—
431	#131	—	106	2	no	—
432	#131	—	106	2	no	—
433	#131	—	106	2	no	—
434	#131	—	106	2	no	—
435	#131	—	106	2	no	—
436	#131	—	106	8	no	—
437	#131	—	106	8	no	—
438	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
442	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
443	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
445	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
447	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
448	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
451	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
453	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
454	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
456	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
460	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
461	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
469	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
472	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
473	#117	—	53	2	no	—
474	#117	—	53	2	no	—
475	#117	—	106	1	no	—
476	#117	—	106	1	no	—
477	#117	—	106	2	no	—
478	#117	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
486	#108	—	106	4	no	—
487	#108	—	106	4	no	—
488	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
489	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
490	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
491	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
492	#104	—	106	4	no	—
493	#104	—	106	4	no	—
494	#103	—	53	2	no	—
495	#103	—	53	2	no	—
496	#103	—	53	2	no	—
497	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
498	#102	—	53	2	no	—
499	#102	—	53	2	no	—
500	#102	—	53	2	no	—
501	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
502	C₂⁴	—	53	1	no	—
503	C₂⁴	—	106	1	no	—
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	53	2	no	—
506	#41	—	53	2	no	—
507	#41	—	53	2	no	—
508	#41	—	53	2	no	—
509	#41	—	53	4	no	—
510	#41	—	106	4	no	—
511	#41	—	106	4	no	—
512	#41	—	106	4	no	—
513	#41	—	106	1	no	—
514	#41	—	106	4	no	—
515	#41	—	106	1	no	—
516	#41	—	106	1	no	—
517	#41	—	106	1	no	—
518	#41	—	106	2	no	—
519	#41	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
520	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
524	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	53	4	no	—
527	C₂×D₄	—	53	1	no	—
528	C₂×D₄	—	106	1	no	—
529	C₂×D₄	—	106	2	no	—
530	C₂×D₄	—	106	1	no	—
531	C₂×D₄	—	106	4	no	—
532	C₂×D₄	—	106	4	no	—
533	C₂×D₄	—	106	1	no	—
534	C₂×D₄	—	106	1	no	—
535	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
556	M₁₆	—	2	2	no	—
557	M₁₆	—	53	2	no	—
558	M₁₆	—	53	2	no	—
559	M₁₆	—	106	4	no	—
560	M₁₆	—	106	1	no	—
561	M₁₆	—	106	1	no	—
562	M₁₆	—	106	4	no	—
563	M₁₆	—	106	4	no	—
564	M₁₆	—	106	4	no	—
565	M₁₆	—	106	4	no	—
566	M₁₆	—	106	4	no	—
567	M₁₆	—	106	2	no	—
568	M₁₆	—	106	2	no	—
569	M₁₆	—	106	2	no	—
570	M₁₆	—	212	2	no	—
571	C₂×C₈	—	53	1	no	—
572	C₂×C₈	—	53	1	no	—
573	C₂×C₈	—	53	1	no	—
574	C₂×C₈	—	53	1	no	—
575	C₂×C₈	—	53	2	no	—
576	C₂×C₈	—	106	2	no	—
577	C₂×C₈	—	106	2	no	—
578	C₂×C₈	—	106	2	no	—
579	C₂×C₈	—	106	2	no	—
580	C₂×C₈	—	106	1	no	—
581	C₂×C₈	—	106	1	no	—
582	C₂×C₈	—	106	2	no	—
583	C₂×C₈	—	106	2	no	—
584	C₂×C₈	—	106	1	no	—
585	C₂×C₈	—	106	1	no	—
586	C₂×C₈	—	106	1	no	—
587	C₂×C₈	—	106	1	no	—
588	C₂×C₈	—	106	4	no	—
589	C₂×C₈	—	106	4	no	—
590	C₂×C₈	—	106	4	no	—
591	C₂×C₈	—	106	4	no	—
592	C₂×C₈	—	106	4	no	—
593	C₂×C₈	—	106	2	no	—
594	C₂×C₈	—	212	2	no	—
595	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
604	C₄²	—	106	2	no	—
605	C₄²	—	106	2	no	—
606	C₄²	—	106	2	no	—
607	C₄²	—	106	2	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	53	1	no	—
610	C₂³	—	53	1	no	—
611	C₂³	—	53	2	no	—
612	C₂³	—	53	2	no	—
613	C₂³	—	106	4	no	—
614	C₂³	—	106	1	no	—
615	C₂³	—	212	1	no	—
616	C₂³	—	212	1	no	—
617	C₂³	—	212	2	no	—
618	C₂³	—	212	2	no	—
619	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	2	1	no	—
621	Q₈	—	53	2	no	—
622	Q₈	—	106	4	no	—
623	Q₈	—	106	1	no	—
624	Q₈	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	1	no	—
627	D₄	—	53	2	no	—
628	D₄	—	106	2	no	—
629	D₄	—	106	2	no	—
630	D₄	—	106	4	no	—
631	D₄	—	106	2	no	—
632	D₄	—	106	2	no	—
633	D₄	—	106	4	no	—
634	D₄	—	106	1	no	—
635	D₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄	—	53	1	no	—
643	C₂×C₄	—	53	1	no	—
644	C₂×C₄	—	53	2	no	—
645	C₂×C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₄	—	53	2	no	—
647	C₂×C₄	—	53	2	no	—
648	C₂×C₄	—	53	2	no	—
649	C₂×C₄	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄	—	53	1	no	—
651	C₂×C₄	—	53	2	no	—
652	C₂×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂×C₄	—	106	2	no	—
656	C₂×C₄	—	106	4	no	—
657	C₂×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	1	no	—
660	C₂×C₄	—	106	4	no	—
661	C₂×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂×C₄	—	212	2	no	—
663	C₂×C₄	—	212	2	no	—
664	C₂×C₄	—	212	2	no	—
665	C₂×C₄	—	212	2	no	—
666	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
670	C₈	—	2	2	no	—
671	C₈	—	106	1	no	—
672	C₈	—	106	1	no	—
673	C₈	—	106	1	no	—
674	C₈	—	106	1	no	—
675	C₈	—	106	2	no	—
676	C₈	—	106	2	no	—
677	C₈	—	106	2	no	—
678	C₈	—	212	2	no	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	53	2	no	—
685	C₂²	—	53	1	no	—
686	C₂²	—	53	1	no	—
687	C₂²	—	106	1	no	—
688	C₂²	—	106	1	no	—
689	C₂²	—	106	1	no	—
690	C₂²	—	106	1	no	—
691	C₂²	—	106	2	no	—
692	C₂²	—	212	2	no	—
693	C₂²	—	212	2	no	—
694	C₂²	—	212	8	no	—
695	C₂²	—	212	1	no	—
696	C₂²	—	212	1	no	—
697	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	53	1	no	—
702	C₄	—	53	1	no	—
703	C₄	—	53	2	no	—
704	C₄	—	106	2	no	—
705	C₄	—	424	2	no	—
706	C₄	—	212	2	no	—
707	C₄	#16811570	1	2	yes	—
708	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
709	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
710	C₂	—	2	2	no	—
711	C₂	—	4	2	no	—
712	C₂	—	106	1	no	—
713	C₂	—	106	2	no	—
714	C₂	—	106	1	no	—
715	C₂	—	212	2	no	—
716	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#20291487	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#20291488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#417	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#417	#6157
hypocenter	C₅₃	#20884
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811638	C₂	semidirect
3. C₂×#16811630	C₂	semidirect
5. #20290685	C₂	semidirect
6. #20290684	C₂	semidirect
7. #20290683	C₂	semidirect
8. #20290682	C₂	semidirect
9. #20290394	C₂	semidirect
10. #20290383	C₂	semidirect
27. C₂×#13133288	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
31. #16811630	C₂²	semidirect
32. #16811630	C₂²	semidirect
38. #16811493	C₂²	semidirect
39. #16811493	C₂²	semidirect
40. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
41. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #16810630	C₄	semidirect
46. #16810626	C₄	semidirect
47. #16810625	C₄	semidirect
48. #16810624	C₄	semidirect
49. #16810622	C₄	semidirect
52. C₅₃×#417	C₄	semidirect
405. #417	#6157	semidirect
412. C₅₃	#20884	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#131	2
C₂×#16811638	2
C₂×#16811630	2
C₂×#16811620	2
#20290685	2
#20290684	2
#20290683	2
#20290682	2
#20290394	2
#20290383	2
#20283231	2
#20884	53