Subgroups — #28319608

Order 13568.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₅₃⋊#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133305	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133305	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133305	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133305	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811638	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811630	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811630	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811629	—	2	1	no	—
26	#16811629	—	2	1	no	—
27	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
28	#16811622	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811493	C₂²	1	4	yes	complemented
32	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810632	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810629	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810627	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810623	C₄	1	4	yes	complemented
40	#16810618	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅₃×#419	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#13133305	—	2	16	no	—
43	#13133305	—	2	8	no	—
44	#13133305	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
53	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
54	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
64	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#13133296	—	2	2	no	—
67	#13133296	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133288	—	2	4	no	—
72	#13133287	—	2	4	no	—
73	#13133284	—	2	2	no	—
74	#13133284	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
77	#13133282	—	2	4	no	—
78	#13133282	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#11719949	Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
94	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133174	—	2	1	no	—
99	#13133173	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
103	#13133141	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#11719949	—	2	4	no	—
121	#11719949	—	2	4	no	—
122	#11719949	—	2	4	no	—
123	#11719949	—	2	4	no	—
124	#11719949	—	2	4	no	—
125	#11719949	—	2	2	no	—
126	#11719949	—	2	2	no	—
127	#11719949	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	#11719949	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	#11719949	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
152	#11719940	—	4	2	no	—
153	C₂×#88324	—	2	4	no	—
154	C₂×#88324	—	2	2	no	—
155	C₂×#88324	—	2	2	no	—
156	C₂×#88324	—	2	2	no	—
157	C₂×#88324	—	2	1	no	—
158	C₂×#88324	—	2	1	no	—
159	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
162	C₄×#6157	—	2	2	no	—
163	C₄×#6157	—	2	2	no	—
164	#11719936	—	2	16	no	—
165	#11719936	—	2	4	no	—
166	#11719936	—	2	2	no	—
167	#11719936	—	2	1	no	—
168	#11719936	—	2	1	no	—
169	#11719936	—	2	1	no	—
170	#11719936	—	2	1	no	—
171	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
173	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
174	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
175	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
176	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
177	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	#11719921	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	#11719919	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	#11719917	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	#11719912	—	2	4	no	—
191	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
201	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#6157	—	4	4	no	—
203	C₂×#6157	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	D₂₁₂	—	2	4	no	—
221	D₂₁₂	—	2	8	no	—
222	D₂₁₂	—	2	2	no	—
223	D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
232	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
235	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	#88324	—	2	2	no	—
240	#88324	—	2	4	no	—
241	#88324	—	2	2	no	—
242	#88324	—	4	1	no	—
243	#88324	—	4	1	no	—
244	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
245	#88322	—	2	2	no	—
246	#20884	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
258	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
260	#6157	—	8	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
268	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×#131	—	53	1	no	—
271	C₂×#430	—	53	1	no	—
272	C₂×#424	—	53	1	no	—
273	C₂×#421	—	53	1	no	—
274	#2896	—	53	1	no	—
275	#1866	—	53	4	no	—
276	#1866	—	53	4	no	—
277	#1733	—	53	1	no	—
278	#1729	—	53	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#2955	1	2	yes	—
282	D₅₃	—	2	1	no	—
283	D₅₃	—	2	1	no	—
284	D₅₃	—	2	2	no	—
285	D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×#41	—	53	1	no	—
287	C₂×#131	—	53	4	no	—
288	C₂×#131	—	106	2	no	—
289	C₂×#131	—	106	4	no	—
290	C₂×#131	—	106	4	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
295	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
297	C₂×#117	—	53	1	no	—
298	C₂×#117	—	53	1	no	—
299	#430	—	106	4	no	—
300	C₂×#108	—	53	2	no	—
301	C₂×#108	—	53	2	no	—
302	#424	—	53	2	no	—
303	#424	—	53	2	no	—
304	#424	—	106	1	no	—
305	#424	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
307	#421	—	106	4	no	—
308	C₂×#104	—	53	2	no	—
309	C₂×#104	—	53	2	no	—
310	#419	—	53	1	no	—
311	#419	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#418	—	53	1	no	—
313	#418	—	53	1	no	—
314	#417	—	53	4	no	—
315	#416	—	53	4	no	—
316	#339	—	53	4	no	—
317	#336	—	53	4	no	—
318	C₅₃	#20884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂×#41	—	53	4	no	—
320	C₂×#41	—	53	4	no	—
321	C₂×#41	—	53	2	no	—
322	C₂×#41	—	53	2	no	—
323	C₂×#41	—	106	1	no	—
324	C₂×#41	—	106	2	no	—
325	C₂×#41	—	106	1	no	—
326	C₂×#41	—	106	2	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
332	#131	—	106	8	no	—
333	#131	—	106	8	no	—
334	#131	—	106	16	no	—
335	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
347	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
350	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
362	#117	—	53	1	no	—
363	#117	—	53	2	no	—
364	#117	—	106	1	no	—
365	#117	—	106	1	no	—
366	#117	—	106	2	no	—
367	#117	—	106	2	no	—
368	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
375	#108	—	106	4	no	—
376	#108	—	106	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
381	#104	—	106	4	no	—
382	#104	—	106	4	no	—
383	#103	—	53	4	no	—
384	#103	C₂×#6157	1	4	yes	—
385	#102	—	53	4	no	—
386	#102	—	53	4	no	—
387	C₂⁴	—	53	1	no	—
388	C₂⁴	—	106	1	no	—
389	#41	—	53	8	no	—
390	#41	—	53	4	no	—
391	#41	—	53	4	no	—
392	#41	—	106	4	no	—
393	#41	—	106	2	no	—
394	#41	—	106	4	no	—
395	#41	—	106	4	no	—
396	#41	—	106	4	no	—
397	#41	—	106	4	no	—
398	#41	—	106	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
402	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	—	53	4	no	—
404	C₂×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂×D₄	—	106	4	no	—
406	C₂×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
428	M₁₆	—	2	2	no	—
429	M₁₆	—	53	4	no	—
430	M₁₆	—	106	4	no	—
431	M₁₆	—	106	4	no	—
432	M₁₆	—	106	2	no	—
433	M₁₆	—	106	16	no	—
434	M₁₆	—	106	2	no	—
435	M₁₆	—	106	1	no	—
436	M₁₆	—	106	1	no	—
437	M₁₆	—	106	1	no	—
438	M₁₆	—	106	1	no	—
439	M₁₆	—	212	2	no	—
440	C₂×C₈	—	53	2	no	—
441	C₂×C₈	—	53	2	no	—
442	C₂×C₈	—	53	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	2	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₂×C₈	—	106	2	no	—
447	C₂×C₈	—	106	4	no	—
448	C₂×C₈	—	106	2	no	—
449	C₂×C₈	—	106	4	no	—
450	C₂×C₈	—	106	2	no	—
451	C₂×C₈	—	106	2	no	—
452	C₂×C₈	—	106	16	no	—
453	C₂×C₈	—	106	1	no	—
454	C₂×C₈	—	106	1	no	—
455	C₂×C₈	—	212	2	no	—
456	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	106	2	no	—
467	C₄²	—	106	2	no	—
468	C₄²	—	106	2	no	—
469	C₄²	—	106	1	no	—
470	C₂³	—	53	1	no	—
471	C₂³	—	53	1	no	—
472	C₂³	—	53	2	no	—
473	C₂³	—	53	2	no	—
474	C₂³	—	106	4	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	212	2	no	—
477	C₂³	—	212	4	no	—
478	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	2	2	no	—
481	Q₈	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
482	D₄	—	53	4	no	—
483	D₄	—	106	4	no	—
484	D₄	—	106	4	no	—
485	D₄	—	106	8	no	—
486	D₄	—	106	4	no	—
487	D₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	8	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	4	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	4	no	—
512	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	106	2	no	—
518	C₈	—	106	2	no	—
519	C₈	—	106	4	no	—
520	C₈	—	106	2	no	—
521	C₈	—	212	1	no	—
522	C₈	—	212	1	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	53	1	no	—
525	C₂²	—	53	1	no	—
526	C₂²	—	53	2	no	—
527	C₂²	—	106	2	no	—
528	C₂²	—	106	2	no	—
529	C₂²	—	106	4	no	—
530	C₂²	—	212	2	no	—
531	C₂²	—	212	2	no	—
532	C₂²	—	212	8	no	—
533	C₂²	—	212	4	no	—
534	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	53	1	no	—
539	C₄	—	53	1	no	—
540	C₄	—	53	2	no	—
541	C₄	—	424	2	no	—
542	C₄	—	212	2	no	—
543	C₄	#16811570	1	2	yes	—
544	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	2	2	no	—
547	C₂	—	106	1	no	—
548	C₂	—	106	1	no	—
549	C₂	—	106	2	no	—
550	C₂	—	212	4	no	—
551	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20291488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#419	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#419	#6157
hypocenter	C₅₃	#20884
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811638	C₂	semidirect
3. D₅₃⋊#424	C₂	semidirect
5. #20290685	C₂	semidirect
6. #20290683	C₂	semidirect
7. #20290395	C₂	semidirect
8. #20290383	C₂	semidirect
21. C₂×#13133288	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
23. #16811630	C₂²	semidirect
24. #16811630	C₂²	semidirect
31. #16811493	C₂²	semidirect
32. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #16810632	C₄	semidirect
37. #16810629	C₄	semidirect
38. #16810627	C₄	semidirect
39. #16810623	C₄	semidirect
41. C₅₃×#419	C₄	semidirect
311. #419	#6157	semidirect
318. C₅₃	#20884	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133305	2
C₂×#16811638	2
D₅₃⋊#424	2
C₂×#16811622	2
#20290685	2
#20290683	2
#20290395	2
#20290383	2
#20283233	2
#20884	53