Subgroups — #28319611

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811703	—	2	4	no	—
11	#16811703	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133305	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133305	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133305	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133305	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811638	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811630	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811629	—	2	2	no	—
26	#16811628	—	2	1	no	—
27	#16811627	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133282	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133282	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811493	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811493	C₂²	1	2	yes	complemented
32	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810632	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810629	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810627	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810623	C₄	1	4	yes	complemented
40	#16810618	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅₃×#419	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
43	#13133305	—	2	8	no	—
44	#13133305	—	2	8	no	—
45	#13133305	—	2	4	no	—
46	#13133305	—	2	4	no	—
47	#13133305	—	2	4	no	—
48	#13133305	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719936	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719936	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
60	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
61	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
62	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
63	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719940	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133288	—	2	4	no	—
76	#13133287	—	2	4	no	—
77	#13133284	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
79	#13133282	—	2	8	no	—
80	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#11719949	Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
95	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133174	—	2	1	no	—
100	#13133173	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
104	#13133141	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
114	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
115	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#11719949	—	2	4	no	—
124	#11719949	—	2	4	no	—
125	#11719949	—	2	4	no	—
126	#11719949	—	2	4	no	—
127	#11719949	—	2	4	no	—
128	#11719949	—	2	2	no	—
129	#11719949	—	2	2	no	—
130	#11719949	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	#11719949	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	#11719949	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#11719940	—	2	4	no	—
155	#11719940	—	2	4	no	—
156	C₂×#88324	—	2	1	no	—
157	C₂×#88324	—	2	1	no	—
158	C₂×#88324	—	2	2	no	—
159	C₂×#88324	—	4	2	no	—
160	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×#6157	—	2	2	no	—
163	C₄×#6157	—	2	2	no	—
164	C₄×#6157	—	4	2	no	—
165	#11719936	—	2	8	no	—
166	#11719936	—	2	8	no	—
167	#11719936	—	2	2	no	—
168	#11719936	—	2	2	no	—
169	#11719936	—	2	1	no	—
170	#11719936	—	2	1	no	—
171	#11719936	—	2	2	no	—
172	#11719936	—	2	2	no	—
173	#11719936	—	4	2	no	—
174	#11719936	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#11719936	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
177	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
178	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
179	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
180	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	#11719921	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	#11719919	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	#11719917	—	2	2	no	—
193	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	#11719912	—	2	4	no	—
195	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
205	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#6157	—	2	4	no	—
207	C₂×#6157	—	4	2	no	—
208	C₂×#6157	—	4	8	no	—
209	C₂×#6157	—	4	2	no	—
210	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	D₂₁₂	—	2	4	no	—
226	D₂₁₂	—	2	4	no	—
227	D₂₁₂	—	2	8	no	—
228	D₂₁₂	—	2	2	no	—
229	D₂₁₂	—	2	4	no	—
230	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
235	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
238	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
241	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	#88324	—	2	2	no	—
246	#88324	—	2	2	no	—
247	#88324	—	2	2	no	—
248	#88324	—	2	2	no	—
249	#88324	—	4	2	no	—
250	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
251	#88322	—	2	2	no	—
252	#20885	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
264	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
266	#6157	—	4	4	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
270	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
274	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#568	—	53	1	no	—
277	C₂×#430	—	53	1	no	—
278	#2905	—	53	1	no	—
279	C₂²×#104	—	53	1	no	—
280	#2896	—	53	1	no	—
281	#1866	—	53	4	no	—
282	#1866	—	53	4	no	—
283	C₂×#339	—	53	1	no	—
284	#1728	—	53	1	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#2956	1	2	yes	—
288	D₅₃	—	2	1	no	—
289	D₅₃	—	2	1	no	—
290	D₅₃	—	2	2	no	—
291	D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×#41	—	53	1	no	—
293	#568	—	106	4	no	—
294	#568	—	106	4	no	—
295	C₂×#131	—	53	2	no	—
296	C₂×#131	—	53	2	no	—
297	C₂×#131	—	106	1	no	—
298	C₂×#131	—	106	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
304	C₂×#117	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
306	#430	—	106	4	no	—
307	C₂×#108	—	53	2	no	—
308	C₂×#108	—	53	2	no	—
309	#424	—	53	4	no	—
310	#424	—	106	2	no	—
311	#423	—	106	1	no	—
312	#423	—	106	1	no	—
313	C₂×#104	—	53	4	no	—
314	C₂×#104	—	106	4	no	—
315	#419	—	53	1	no	—
316	#419	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#418	—	53	1	no	—
318	#418	—	53	1	no	—
319	#417	—	53	4	no	—
320	#416	—	53	4	no	—
321	#339	—	53	2	no	—
322	#339	—	53	2	no	—
323	#336	—	53	4	no	—
324	C₅₃	#20885	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂×#41	—	53	4	no	—
326	C₂×#41	—	53	4	no	—
327	C₂×#41	—	53	2	no	—
328	C₂×#41	—	53	2	no	—
329	C₂×#41	—	106	1	no	—
330	C₂×#41	—	106	2	no	—
331	C₂×#41	—	106	1	no	—
332	C₂×#41	—	106	2	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
339	#131	—	106	4	no	—
340	#131	—	106	4	no	—
341	#131	—	106	4	no	—
342	#131	—	106	4	no	—
343	#131	—	106	8	no	—
344	#131	—	106	8	no	—
345	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
366	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
373	#117	—	53	1	no	—
374	#117	—	53	2	no	—
375	#117	—	106	1	no	—
376	#117	—	106	1	no	—
377	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
385	#108	—	106	4	no	—
386	#108	—	106	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
388	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
389	#104	—	106	8	no	—
390	#103	—	53	4	no	—
391	#103	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
392	#102	—	53	4	no	—
393	#102	—	53	4	no	—
394	C₂⁴	—	53	1	no	—
395	C₂⁴	—	106	1	no	—
396	#41	—	53	8	no	—
397	#41	—	53	4	no	—
398	#41	—	53	4	no	—
399	#41	—	106	4	no	—
400	#41	—	106	2	no	—
401	#41	—	106	4	no	—
402	#41	—	106	4	no	—
403	#41	—	106	4	no	—
404	#41	—	106	4	no	—
405	#41	—	106	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
409	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	—	53	4	no	—
411	C₂×D₄	—	53	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂×D₄	—	106	4	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	1	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	53	2	no	—
439	M₁₆	—	53	2	no	—
440	M₁₆	—	106	4	no	—
441	M₁₆	—	106	2	no	—
442	M₁₆	—	106	2	no	—
443	M₁₆	—	106	1	no	—
444	M₁₆	—	106	1	no	—
445	M₁₆	—	106	4	no	—
446	M₁₆	—	106	4	no	—
447	M₁₆	—	106	8	no	—
448	M₁₆	—	106	8	no	—
449	M₁₆	—	106	2	no	—
450	M₁₆	—	106	2	no	—
451	M₁₆	—	106	2	no	—
452	M₁₆	—	212	2	no	—
453	C₂×C₈	—	53	2	no	—
454	C₂×C₈	—	53	2	no	—
455	C₂×C₈	—	53	2	no	—
456	C₂×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂×C₈	—	106	2	no	—
458	C₂×C₈	—	106	1	no	—
459	C₂×C₈	—	106	1	no	—
460	C₂×C₈	—	106	2	no	—
461	C₂×C₈	—	106	2	no	—
462	C₂×C₈	—	106	4	no	—
463	C₂×C₈	—	106	8	no	—
464	C₂×C₈	—	106	8	no	—
465	C₂×C₈	—	106	2	no	—
466	C₂×C₈	—	212	2	no	—
467	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	—	106	2	no	—
476	C₄²	—	106	2	no	—
477	C₄²	—	106	2	no	—
478	C₄²	—	106	1	no	—
479	C₄²	—	212	2	no	—
480	C₂³	—	53	1	no	—
481	C₂³	—	53	1	no	—
482	C₂³	—	53	2	no	—
483	C₂³	—	53	2	no	—
484	C₂³	—	106	4	no	—
485	C₂³	—	106	2	no	—
486	C₂³	—	424	2	no	—
487	C₂³	—	212	2	no	—
488	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	2	no	—
491	Q₈	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
492	D₄	—	53	4	no	—
493	D₄	—	106	4	no	—
494	D₄	—	106	4	no	—
495	D₄	—	106	8	no	—
496	D₄	—	106	4	no	—
497	D₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	8	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	424	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	8	no	—
524	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	106	2	no	—
530	C₈	—	106	2	no	—
531	C₈	—	106	2	no	—
532	C₈	—	106	2	no	—
533	C₈	—	106	2	no	—
534	C₈	—	212	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	53	1	no	—
537	C₂²	—	53	1	no	—
538	C₂²	—	53	2	no	—
539	C₂²	—	106	2	no	—
540	C₂²	—	106	2	no	—
541	C₂²	—	106	4	no	—
542	C₂²	—	424	4	no	—
543	C₂²	—	212	2	no	—
544	C₂²	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	212	4	no	—
546	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	53	1	no	—
551	C₄	—	53	1	no	—
552	C₄	—	53	2	no	—
553	C₄	—	212	4	no	—
554	C₄	—	212	2	no	—
555	C₄	#16811570	1	2	yes	—
556	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	106	1	no	—
560	C₂	—	106	1	no	—
561	C₂	—	106	2	no	—
562	C₂	—	212	4	no	—
563	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20291490	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#419	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#419	#6157
hypocenter	C₅₃	#20885
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811638	C₂	semidirect
3. #20291358	C₂	semidirect
5. #20290685	C₂	semidirect
6. #20290683	C₂	semidirect
7. #20290391	C₂	semidirect
8. #20290377	C₂	semidirect
22. C₂×#13133288	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
24. #16811630	C₂²	semidirect
30. #16811493	C₂²	semidirect
31. #16811493	C₂²	semidirect
32. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #16810632	C₄	semidirect
37. #16810629	C₄	semidirect
38. #16810627	C₄	semidirect
39. #16810623	C₄	semidirect
41. C₅₃×#419	C₄	semidirect
104. #13133141	C₂×C₄	semidirect
105. #13133139	C₂×C₄	semidirect
106. #13133137	C₂×C₄	semidirect
110. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
316. #419	#6157	semidirect
324. C₅₃	#20885	semidirect
391. #103	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811703	2
C₂×#16811638	2
#20291358	2
C₂²×#13133282	2
#20290685	2
#20290683	2
#20290391	2
#20290377	2
#20283233	2
#20885	53