Subgroups — #28319612

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#416×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811702	—	2	4	no	—
11	#16811702	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133305	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133304	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133288	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133288	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811630	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811629	—	2	2	no	—
25	#16811628	—	2	1	no	—
26	#16811627	—	2	1	no	—
27	#16811620	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811493	C₂²	1	4	yes	complemented
31	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810620	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810619	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810617	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810616	C₂²	1	2	yes	—
40	#103×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
41	#102×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#13133305	—	2	4	no	—
44	#13133305	—	2	4	no	—
45	#13133304	—	2	16	no	—
46	#13133304	—	2	4	no	—
47	#13133304	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719936	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719936	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
60	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
61	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
62	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719940	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
68	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
69	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
70	#13133296	—	2	2	no	—
71	#13133296	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133288	—	2	8	no	—
76	#13133284	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
78	#13133282	—	2	4	no	—
79	#13133281	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
86	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
87	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
88	#41×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133174	—	2	1	no	—
102	#13133173	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
106	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#11719949	—	2	1	no	—
133	#11719949	—	2	1	no	—
134	#11719949	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#11719949	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
137	Q₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	#11719947	—	2	4	no	—
139	#11719947	—	2	4	no	—
140	#11719947	—	2	1	no	—
141	#11719947	—	2	1	no	—
142	#11719947	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#11719947	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	#11719945	—	2	2	no	—
149	#11719945	—	2	4	no	—
150	#11719945	—	2	4	no	—
151	#11719945	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
171	#11719940	—	2	8	no	—
172	#11719940	—	2	4	no	—
173	C₂×#88324	—	2	8	no	—
174	C₂×#88324	—	2	4	no	—
175	C₂×#88324	—	2	2	no	—
176	C₂×#88324	—	2	2	no	—
177	C₂×#88324	—	4	2	no	—
178	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
181	C₄×#6157	—	2	2	no	—
182	C₄×#6157	—	2	2	no	—
183	#11719936	—	2	8	no	—
184	#11719936	—	2	2	no	—
185	#11719936	—	2	2	no	—
186	#11719936	—	2	4	no	—
187	#11719936	—	2	2	no	—
188	#11719936	—	2	2	no	—
189	#11719936	—	2	2	no	—
190	#11719936	—	4	2	no	—
191	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
193	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
194	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	#11719921	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	#11719919	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×#88322	—	2	2	no	—
207	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
220	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#6157	—	4	4	no	—
222	C₂×#6157	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
224	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	D₂₁₂	—	2	2	no	—
248	D₂₁₂	—	2	2	no	—
249	D₂₁₂	—	2	1	no	—
250	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
259	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
262	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
267	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
268	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
269	#88324	—	2	2	no	—
270	#88324	—	2	4	no	—
271	#88324	—	2	2	no	—
272	#88324	—	4	2	no	—
273	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
274	#88322	—	2	2	no	—
275	#20886	—	53	1	no	maximal, Sylow
276	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
288	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
289	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
291	#6157	—	8	2	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
295	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
300	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#568	—	53	1	no	—
303	C₂²×#108	—	53	1	no	—
304	#2905	—	53	1	no	—
305	C₂×#421	—	53	1	no	—
306	C₂×#416	—	53	1	no	—
307	#1866	—	53	4	no	—
308	#1866	—	53	4	no	—
309	#1733	—	53	1	no	—
310	#1729	—	53	1	no	—
311	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	#2957	1	2	yes	—
315	D₅₃	—	2	1	no	—
316	D₅₃	—	2	2	no	—
317	D₅₃	—	2	1	no	—
318	D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×#41	—	53	1	no	—
320	#568	—	106	4	no	—
321	#568	—	106	4	no	—
322	C₂×#131	—	53	2	no	—
323	C₂×#131	—	53	2	no	—
324	C₂×#131	—	106	2	no	—
325	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
330	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
331	C₂×#117	—	53	1	no	—
332	C₂×#117	—	53	1	no	—
333	C₂×#108	—	53	4	no	—
334	C₂×#108	—	106	4	no	—
335	#424	—	53	4	no	—
336	#424	—	106	2	no	—
337	#423	—	106	1	no	—
338	#423	—	106	1	no	—
339	#421	—	106	4	no	—
340	C₂×#104	—	53	2	no	—
341	C₂×#104	—	53	2	no	—
342	#416	—	53	1	no	—
343	#416	—	53	1	no	—
344	#416	—	53	1	no	—
345	#416	—	53	2	no	—
346	#416	—	53	2	no	—
347	#416	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×#103	—	53	2	no	—
349	C₂×#102	—	53	2	no	—
350	#339	—	53	4	no	—
351	#336	—	53	4	no	—
352	C₅₃	#20886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂×#41	—	53	4	no	—
354	C₂×#41	—	53	4	no	—
355	C₂×#41	—	53	1	no	—
356	C₂×#41	—	53	1	no	—
357	C₂×#41	—	53	1	no	—
358	C₂×#41	—	106	1	no	—
359	C₂×#41	—	106	1	no	—
360	C₂×#41	—	106	2	no	—
361	C₂×#41	—	106	2	no	—
362	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
368	#131	—	106	4	no	—
369	#131	—	106	4	no	—
370	#131	—	106	4	no	—
371	#131	—	106	4	no	—
372	#131	—	106	16	no	—
373	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
387	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
401	#117	—	53	1	no	—
402	#117	—	53	2	no	—
403	#117	—	106	1	no	—
404	#117	—	106	1	no	—
405	#117	—	106	2	no	—
406	#117	—	106	2	no	—
407	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
414	#108	—	106	8	no	—
415	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
416	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
417	#104	—	106	4	no	—
418	#104	—	106	4	no	—
419	#103	—	53	2	no	—
420	#103	—	53	2	no	—
421	#103	—	53	2	no	—
422	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
423	#102	—	53	2	no	—
424	#102	—	53	2	no	—
425	#102	—	53	2	no	—
426	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
427	C₂⁴	—	53	1	no	—
428	C₂⁴	—	106	1	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	53	2	no	—
431	#41	—	53	2	no	—
432	#41	—	53	2	no	—
433	#41	—	53	2	no	—
434	#41	—	53	4	no	—
435	#41	—	106	4	no	—
436	#41	—	106	4	no	—
437	#41	—	106	4	no	—
438	#41	—	106	1	no	—
439	#41	—	106	4	no	—
440	#41	—	106	1	no	—
441	#41	—	106	1	no	—
442	#41	—	106	1	no	—
443	#41	—	106	2	no	—
444	#41	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
445	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
449	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	53	4	no	—
452	C₂×D₄	—	53	1	no	—
453	C₂×D₄	—	106	1	no	—
454	C₂×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂×D₄	—	106	1	no	—
456	C₂×D₄	—	106	4	no	—
457	C₂×D₄	—	106	4	no	—
458	C₂×D₄	—	106	1	no	—
459	C₂×D₄	—	106	1	no	—
460	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
480	M₁₆	—	53	4	no	—
481	M₁₆	—	106	2	no	—
482	M₁₆	—	106	2	no	—
483	M₁₆	—	106	4	no	—
484	M₁₆	—	106	2	no	—
485	M₁₆	—	106	4	no	—
486	M₁₆	—	106	8	no	—
487	M₁₆	—	106	8	no	—
488	M₁₆	—	106	2	no	—
489	M₁₆	—	106	2	no	—
490	M₁₆	—	212	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	53	2	no	—
493	C₂×C₈	—	53	2	no	—
494	C₂×C₈	—	53	2	no	—
495	C₂×C₈	—	106	2	no	—
496	C₂×C₈	—	106	4	no	—
497	C₂×C₈	—	106	2	no	—
498	C₂×C₈	—	106	2	no	—
499	C₂×C₈	—	106	4	no	—
500	C₂×C₈	—	106	2	no	—
501	C₂×C₈	—	106	2	no	—
502	C₂×C₈	—	106	8	no	—
503	C₂×C₈	—	106	8	no	—
504	C₂×C₈	—	106	2	no	—
505	C₂×C₈	—	106	2	no	—
506	C₂×C₈	—	212	2	no	—
507	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	106	2	no	—
518	C₄²	—	106	2	no	—
519	C₄²	—	106	2	no	—
520	C₄²	—	106	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	53	1	no	—
523	C₂³	—	53	1	no	—
524	C₂³	—	53	2	no	—
525	C₂³	—	53	2	no	—
526	C₂³	—	106	4	no	—
527	C₂³	—	106	1	no	—
528	C₂³	—	424	2	no	—
529	C₂³	—	212	2	no	—
530	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	1	no	—
532	Q₈	—	53	2	no	—
533	Q₈	—	106	4	no	—
534	Q₈	—	106	1	no	—
535	Q₈	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	1	no	—
538	D₄	—	53	2	no	—
539	D₄	—	106	2	no	—
540	D₄	—	106	2	no	—
541	D₄	—	106	4	no	—
542	D₄	—	106	2	no	—
543	D₄	—	106	2	no	—
544	D₄	—	106	4	no	—
545	D₄	—	106	1	no	—
546	D₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	1	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄	—	424	2	no	—
573	C₂×C₄	—	212	2	no	—
574	C₂×C₄	—	212	4	no	—
575	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	2	no	—
580	C₈	—	106	2	no	—
581	C₈	—	106	2	no	—
582	C₈	—	106	4	no	—
583	C₈	—	106	2	no	—
584	C₈	—	212	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	53	2	no	—
589	C₂²	—	53	1	no	—
590	C₂²	—	53	1	no	—
591	C₂²	—	106	2	no	—
592	C₂²	—	106	2	no	—
593	C₂²	—	106	2	no	—
594	C₂²	—	424	4	no	—
595	C₂²	—	212	2	no	—
596	C₂²	—	212	2	no	—
597	C₂²	—	212	2	no	—
598	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	53	1	no	—
603	C₄	—	53	1	no	—
604	C₄	—	53	2	no	—
605	C₄	—	106	2	no	—
606	C₄	—	424	2	no	—
607	C₄	—	212	2	no	—
608	C₄	#16811570	1	2	yes	—
609	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	2	no	—
612	C₂	—	4	2	no	—
613	C₂	—	106	1	no	—
614	C₂	—	106	2	no	—
615	C₂	—	106	1	no	—
616	C₂	—	212	2	no	—
617	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#20291492	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#416	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#416	#6157
hypocenter	C₅₃	#20886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133288	C₂	semidirect
3. #20291358	C₂	semidirect
5. #20290683	C₂	semidirect
6. #20290682	C₂	semidirect
7. #20290395	C₂	semidirect
8. #20290380	C₂	semidirect
22. C₂×#13133288	C₂²	semidirect
23. #16811630	C₂²	semidirect
30. #16811493	C₂²	semidirect
31. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #16810620	C₄	semidirect
36. #16810619	C₄	semidirect
38. #16810617	C₄	semidirect
40. #103×D₅₃	C₄	semidirect
41. #102×D₅₃	C₄	semidirect
42. C₅₃×#416	C₄	semidirect
347. #416	#6157	semidirect
352. C₅₃	#20886	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811702	2
C₂²×#13133288	2
#20291358	2
C₂×#16811620	2
#20290683	2
#20290682	2
#20290395	2
#20290380	2
#416×D₅₃	2
#20886	53